홀로그래피의 응용

미소변위 측정

다중노출의 기법을 이용하여 미소변위나 진동을 측정한다.

홀로그래피는 기본적으로 입체의 영상을 기록하는 이상적인 방법이지만 다중노출의 기법을 이용하면 물체의 미소변위를 파장 정도의 정밀도로 측정해 낼 수 있다. 하나의 홀로그램에 변위가 일어나기 전과 일어난 후를 같은 기준파로 기록해 두고 이 홀로그램을 그 기준파로 조명하면 두 개의 허상이 공간에 겹쳐져 있는 것처럼 관측된다. 이 각각의 상에서 나온 빛은 우리 눈으로 관측하면 서로 간섭이 일어나서 물체의 표면에 얼룩 무늬가 나타나는 것이다.

다음 그림을 보자. 물체의 표면에 열이나 힘이 가해져서 미소변위가 일어난 경우 변위가 일어나기 전과 일어난 후에 대해 두 번 노출을 하게 되면 두 물체의 모습이 홀로그램에 기록될 것이다. 이제 기준파를 비추면서 관측점에서 홀로그램 너머로 상을 관측하면 허공에 두 물체가 겹쳐서 나타날 것이다. 이때 두 상에서 나온 빛은 물론 조명하고 있는 레이저와 같은 파장의 빛이어서 서로 간섭성을 가지고 있다. 예를 들어 그림의 A, B 두 지점에서 나온 빛은 관측점에서 포개어져 나타나기 때문에 두 점의 위치 차이에 따라서 보강간섭을 하거나 상쇄간섭을 하여 등고선 형태의 간섭무늬를 관측할 수 있게 된다.

오른편 그림은 물체가 약간 이동한 두 점에서 나오는 빛이 간섭을 하는 것을 보여준다. 물체의 한 점 A에서 나온 빛과 이동한 점 B에서 나온 빛은 홀로그램 너머에 있는 관찰자에게 동시에 도착할 것이다. 이때의 광경로 각각을 보여주고 있는 데 실제로는 홀로그렘에 의해서 가상적으로 생겨난 것이지만 물체가 있었을 때의 반사광의 행동과 동일한 광선과 완벽하게 재현할 것이다. 따라서 이의 광경로차(optical path difference: OPD)도 동일하게 주어진다.

이때 A점과 B점을 통과하는 광경로차 \[ \text{OPD} = d (\cos\alpha + \cos \beta) \] 이다. 여기서 $d$는 AB의 길이이고, $\alpha$와 $\beta$는 각각 AB 선분에 대해 입사광과 출사광이 기울어진 각도이다. 이제 이에 의한 위상차는 \[ \begin{equation} \label{eq1} \phi = \frac{2\pi}{\lambda} d (\cos\alpha + \cos \beta) \end{equation} \] 이다. 간섭결과는 \[ I = I_0 \cos^2 \frac{\phi}{2} \] 이다. 여기서 $I_0$는 변위가 없는 두 번의 노출에서 측정되는 한 지점의 밝기이다. 위상차 $\phi$가 $2\pi$의 정수 배이면 밝고, 반정수 배이면 어둡다. 이때 물체 표면의 각 지점에 따라 변위와 $\alpha, \beta$도 다르므로 시야에는 간섭무늬를 볼 수 있어서 이를 해석해서 물체 각 지점의 변위를 환산해 낼 수 있게 된다.

_ 보강간섭_ 상쇄간섭_ 광경로차_ 간섭무늬_ 레이저_ 위상_ 허상_ 광선

진동의 측정

한편 빠르게 진동하고 있는 물체의 경우 이를 홀로그램으로 평범하게 촬영하면 필름에 생기는 간섭무늬가 그 진동 때문에 빠르게 변화되어 홀로그램이 제대로 기록되지 않는다. 그러나 규칙적으로 진동하고 있는 물체의 경우에는 여러 다른 기법을 이용하여 홀로그램을 기록하여 진동의 모드나 진폭을 측정할 수 있는 방법이 있다. 즉, 진동수에 동기시켜 일정한 시간간격으로 물체에 조명하는 스트로보스코프의 원리를 응용하는 방법을 생각할 수 있다. 조명하는 레이저로서 동기된 펄스를 만들어 내는 펄스레이저를 사용하거나 광변조기를 사용할 수 있다.

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진동하는 물체의 홀로그램_ 진동하는 물체에 동기시켜서 다중노출을 시킨 홀로그램은 진동의 정도를 반영하게 된다.

예를 들어 진동의 최고, 최저의 두 정점에 물체가 이르렀을 때 레이저를 조명한다면 두 위치에서의 상이 겹쳐져서 기록된다. 이렇게 여러 주기에 걸쳐서 촬영을 하게 되면 두 위치에서의 상이 매우 많이 겹쳐서 필름에 충분한 노출에 이르게 되고, 이를 재생하면 두 정점에서의 상이 겹쳐 나타난다. 이를 재생하면 앞에서 설명했던 미소변위 측정과 비슷한 원리로 진폭에 따라 밝거나 어두운 간섭무늬가 관측되는 것이다.

옆 그림은 원판의 진동을 앞에서 설명한 홀로그래피 간섭을 이용하여 촬영한 사진이다. X 자의 밝은 부분은 진동시 변위가 일어나지 않아 보강간섭을 하여 밝게 보이고 있고, 나이테 부분은 진동을 크게 하여 밝고 어두운 무늬가 촘촘하게 나타나 있다. (이는 파동 단원의 '원형 막의 정상파 해석'에서 설명한 원형막의 진동의 (2,1) 모드 진동이다)

한편 홀로그램을 촬영할 때 진동의 정점에서 조명하지 않고, 계속 레이저를 켜 놓고 촬영하는 방법도 있다. 이 경우 전체의 진동구간에서의 반사된 빛이 모두 중첩되어서 만일 진폭이 크다면 상이 희미해 질 것으로 생각할 수 있다. 그러나 진폭이 크지 않다면 그 정도가 반영되어 적절한 간섭무늬를 볼 수 있을 것이다. 이를 보기 위해서 앞 \ref{eq1} 식을 다시 적용해 보자. 이 경우는 $d$가 진동하는 한 점으로 $-d_0 \sim d_0$ 범위에서 조화진동을 한다고 하면 다음처럼 시간의 함수로 둘 수 있다. \[ d(t) = d_0 \cos \omega t \] \[ \phi(t) = \phi_0 \cos \omega t \] 여기서 \[ \phi_0 = \frac{2\pi}{\lambda} d_0 (\cos\alpha + \cos \beta) \] 로 $d_0$에 대한 위상차이다. 이제 이렇게 시간적으로 변하는 변위에 대해 간섭결과를 $T$ 시간 동안 평균하면, \[ I = I_0 ~\big\langle \cos^2 \frac{\phi(t)}{2} \big\rangle = I_0 \left[ \frac{1}{T} \int_0^T \cos^2 \left( \frac{\phi_0 \cos\omega t}{2} \right) dt \right] \] 이 된다. 노출을 물체의 진동수 $\omega$에 비하여 긴 시간 동안하면 $T \rightarrow \infty$이 되어 적분결과는 \[ I = I_0 J_0^2 (\phi_0) \] 으로 된다. 여기서 $J_0$는 0차 베셀 함수이다. $d_0 \rightarrow 0$의 경우 $I=I_0$이므로 진동이 일어나지 않는 마디에서는 가장 밝은 무늬가 생기지만 진동이 상대적으로 큰 지역은 간섭효과가 거의 없어져서 어두워진다.

_ 원형 막의 정상파 해석_ 베셀 함수_ 조화진동_ 보강간섭_ 간섭무늬_ 진동수_ 레이저_ 진폭_ 위상_ 주기_ 마디_ 파동

홀로그램 스캐너

바 코드(bar code)에 기록된 숫자를 빠른 속도로 읽어 주는 스캐너는 대형 슈퍼마켓에서 상품을 인식하는 데 널리 쓰이고 있다. 이 스캐너 윗 면은 유리로 되어 있어 여기에 물체를 대충 놓아두면 아래의 레이저 빛이 회전 다면경에 의해 빠르게 스캔(주사)되어 바코드의 부호를 알아내게 된다. 여기의 회전 다면경은 우수한 주사기지만, 높은 정밀도를 요하기 때문에 가격이 비싸진다. 그래서 레이저를 주사하는 정치로서 다면경 대신에 복제가 용이한 홀로그램을 이용하고 있다.

아래 그림은 한 점에 수렴하는 파면을 홀로그램에 기록하고 홀로그램을 움직이면 재생된 상의 위치를 움직일 수 있다는 것을 보여주고 있다. 렌즈에 의해서 광원에서 나오는 빛을 상으로 보낼 때 렌즈로 광축에 수직되게 움직이면 상도 수직으로 이동한다.

홀로그램도 마찬가지로 상대위치를 움직이면 상의 위치를 이동시킬 수 있다. 원판의 주변에 홀로그램을 나열해서 회전축을 중심으로 해서 움직이면 상의 위치가 이동되며 회전다면경과 같은 역할을 해낼 수 있다.

_ 레이저_ 광축_ 파면