다중 간섭

다중 간섭

이제까지는 두 개의 광속이 만드는 간섭에 대해서 관심을 가졌었다. 그러나 앞에서 취급한 박막의 간섭의 상황을 면밀히 살펴본다면 박막의 처음 경계에서 반사되는 광속과 두 번째 경계에서 반사되는 광속뿐만 아니라 박막 내부에서 많은 내부반사를 거친 빛이 비록 점차 약해지기는 하지만 여기에 더해질 수 있다는 것을 알게 될 것이다. 이러한 모든 광속이 다 관여하여 나타나는 현상을 다중 간섭(여러 겹 간섭, 다중광속 간섭: multiple interference)이라고 한다.

아래 그림을 보자. 두께가 $d$이고 굴절률이 $n$인 막에 $\theta$ 기울어진 광속이 입사를 하면 여러 광속이 같이 반사하거나 투과된다. 이때 굴절률이 $n_o$에서 $n$과 $n$에서 $n_o$로 진입할 때의 반사계수와 투과계수를 각각 $r$, $r'$, $t$, $t'$라고 하자.

여기서는 투과파에 대한 해석을 한다. 본질적으로 입사한 에너지는 투과파와 반사파가 나누어 갖기 때문에 반사파의 간섭결과는 투과파의 간섭으로부터 해석해 낼 수 있게 된다.

위 그림에서 보는 것처럼 인접한 두 광속은 $2nd\cos \theta'$의 광경로 차이를 가지게 된다. 이 경로차에 의한 위상차이를 $\delta$라 하자. 이제 투과하는 모든 파형을 합해보면, \[ E_T = E_0 tt'(1 + r'^2 e^{i\delta} + r'^4 e^{2i\delta} + r'^6 e^{3i\delta} ... ) \] 이는 공비가 $r'^2 e^{i\delta}$인 무한등비수열의 합이므로 쉽게 계산을 할 수 있어 다음과 같이 간단한 결과가 나온다. \[ E_T = E_0 \frac{tt'}{1-r'^2 e^{i\delta}} \]

반사계수와 투과계수 사이의 관계 $r=-r'$, $tt' = 1-r^2$와 \[ r = |r|e^{i\delta_r/2}, ~~~ r^2 = |r|^2 e^{i\delta_r} = R e^{i\delta_r} \] 을 이용하여 투과하는 빛의 밝기 $I_T$를 표시하면, \[ I_T = I_0 \frac{1}{1+F \sin ^2 \frac{\Delta}{2}} \] 여기서 $\Delta=\delta + \delta_r$로서 인접한 두 광속이 광로차와 두 번의 내부반사에 의해 생기는 총위상차가 된다. 또한 \[ F = \frac{4R}{(1-R)^2} \] 로서 이 값이 간섭무늬가 첨예한 정도를 나타내게 된다.

아래 그래프는 $I_T/I_0$를 나타낸 것이다. 이 함수는 에어리 함수(Airy function)라 하는 데 총위상차 $\Delta$에 대해 주기 $2\pi$의 주기함수이다.

_ 박막의 간섭_ 광경로차_ 간섭무늬_ 투과계수_ 반사계수_ 내부반사_ 굴절률_ 위상_ 주기