핵분열

핵분열

무거운 핵이 둘로 분열해서 막대한 에너지가 방출된다.

'핵모형' 단원에서 핵자당 결합에너지에서 볼 수 있듯이 질량수가 약 200 이상인 원자핵은 둘 이상으로 분리될 때 더 안정된 상태로 되고 이때는 에너지를 방출한다. 이러한 과정을 핵분열이라 한다.

우라늄의 동위원소 중 $^{235}_{~~92}\mathrm{U}$는 1개의 중성자를 흡수하여 두 개의 원자핵으로 분열되면서 2~3개의 중성자와 200MeV의 에너지를 방출한다. 이는 원료의 질량에 비하여 0.1%의 효율이 있다고 말할 수 있기 때문에 다음에 설명할 핵융합보다는 1/6 정도로 효율이 낮다. 그러나 석탄의 효율에 비하면 300만배 정도되고 경제적으로 따져 석탄의 가격을 고려했을 때 1/400 정도로 싼 에너지라고 할 수 있다. (물론 핵분열을 실현할 수 있는 원자력발전소의 건설과 유지비용을 생각하면 큰 차이는 없다)

$^{235}_{~~92}\mathrm{U : 0.0003}$ decay per 1g, per 1sec

0.7% in natural $\mathrm{U}$ $(^{238}_{~~92}\mathrm{U} : 99.3\%)$

우라늄 동위원소 $^{235}_{~~92}\mathrm{U}$ (우라늄-235)는 느린 중성자를 포획하면 보통 두 개의 핵으로 분리되며 이 과정에서 2 ~ 3개(평균 2.47)의 중성자를 내 놓는다. 다음 두 과정은 대표적인 분열반응으로서 각각 2개, 3개의 중성자를 방출하여 다른 우라늄-235를 분열시킬 수 있게 된다. \[ ^{235}_{~~92}\mathrm{U} + {^1_0 \mathrm{n}} ~\longrightarrow~{^{236}_{~~92} \mathrm{U}^*} ~\longrightarrow ~{^{140}_{~~54}\mathrm{Xe}^*}~+~{^{94}_{38} \mathrm{Sr}^*}~+~{^1_0 \mathrm{n}}~+~{^1_0 \mathrm{n}} \] \[ ^{235}_{~~92}\mathrm{U}~+~{^1_0 \mathrm{n}} ~ \longrightarrow~{^{236}_{~~92} \mathrm{U}^*} ~\longrightarrow~{^{94}_{36} \mathrm{Kr}^*}~+~{^{139}_{~~56} \mathrm{Ba}^*}~+~{^1_0 \mathrm{n}}~+~{^1_0 \mathrm{n}} ~+~{^1_0 \mathrm{n}} \]

우라늄-235는 핵자당 결합에너지가 약 7.6 MeV이고 이들이 분열하는 파편 핵의 결합에너지가 약 8.5 MeV로서 그 차이는 핵자당 약 0.9 MeV이다. 235개의 핵자에 대해 셈해보면 대략 200 MeV정도의 에너지가 우라늄-235의 분열과정에서 방출되는 것을 알 수 있다. 이는 자신의 질량에너지 약 0.1%에 해당하는 것이다.

분열 파편핵은 주로 베타붕괴를 하여 안정핵으로 바뀐다.

핵의 질량수가 커지면 중성자 비율이 점차 커지므로 분열에 의해 생성된 핵은 중성자의 비율이 비정상적으로 더 높을 수 밖에 없다. 따라서 이들 파편핵은 대체로 베타붕괴를 통해서 점차 그 비율을 맞추거나 그 과정에서 딸핵들이 중성자를 방출하기도 한다. 이때 방출되는 중성자는 처음 반응에서 나오는 중성자에 비해서 지연되어 나오기 때문에 핵분열을 제어하는 데 변수가 된다. 예를 들어 $^{235}_{~~92}\mathrm{U}$의 분열에서 생성되는 ${^{94}_{38} \mathrm{Sr}^*}$과 ${^{140}_{~~54}\mathrm{Xe}^*}$은 다음과 같이 여러 단계의 베타붕괴를 거쳐서 안정된 핵으로 변한다. \[ {^{94}_{38} \mathrm{Sr}} \underset{\underset{~~~\beta}{\searrow}}{~\longrightarrow~} {^{94}_{39} \mathrm{Y}} \underset{\underset{~~~\beta}{\searrow}}{~\longrightarrow~} {^{94}_{40} \mathrm{Zr}} ~(\text{stable}) \] \[ {^{140}_{~~54}\mathrm{Xe}} \underset{\underset{~~~\beta}{\searrow}}{~\longrightarrow~} {^{140}_{~~55}\mathrm{Cs}} \underset{\underset{~~~\beta}{\searrow}}{~\longrightarrow~} {^{140}_{~~56}\mathrm{Ba}} \underset{\underset{~~~\beta}{\searrow}}{~\longrightarrow~} {^{140}_{~~57}\mathrm{La}} \underset{\underset{~~~\beta}{\searrow}}{~\longrightarrow~} {^{140}_{~~58}\mathrm{Ce}} ~(\text{stable}) \]

여기서 각각의 베타붕괴의 반감기는 14 sec로부터 13일 정도의 범위에 있다. 따라서 수 일이 지나면 이들은 안정된 최종상태의 핵인 ${^{94}_{40} \mathrm{Zr}}$와 ${^{140}_{~~58}\mathrm{Ce}}$로 변하므로 이들 파편은 반감기가 짧은 측면에서 썩 위험한 물질은 아니라고 할 수 있다. 반면에 파편핵 중에서 ${^{137}_{~~55}\mathrm{Cs}}$ (Cs-137)은 반감기가 30.17년으로 생체에 구성물질로 흡수되어 오랫동안 베타붕괴를 하는 매우 위험한 물질이다. 또한 ${^{90}_{38}\mathrm{Sr}}$ (Sr-90)는 반감기가 28.79년, ${^{131}_{~~53}\mathrm{I}}$ (I-131)는 반감기가 8.02일로 생체에 흡수되어 역시 위험한 핵이다.

[질문1] 1.5 GW의 전력을 생산하기 위해서 우라늄-235를 매일 몇 kg을 연료로 사용해야 하는가? 이 핵발전소의 열효율은 20% 라고 하자. 여기서 '방출되는 에너지의 계산' 그림에서 나타낸 것처럼 Kr과 Ba로 분열한다고 가정하라.

[질문2] 다음 핵 분열과정에서 방출되는 에너지는 얼마인가? 또한 이 과정에서 $^{235}_{~~92}\mathrm{U}$ 질량의 몇 %가 에너지로 변환하였는가? 단 $^{235}_{~~92}\mathrm{U}$의 질량은 235.043915u, $^{93}_{37}\mathrm{Rb}$의 질량은 92.92157u, $^{141}_{~~55}\mathrm{Cs}$의 질량은 140.91963u, $^{1}\mathrm{n}$의 질량은 1.008665u 이다. \[ ^{235}_{~~92}\mathrm{U} ~+~{^1 \mathrm{n}}~\longrightarrow~{^{93}_{37}\mathrm{Rb}^*} ~+~{^{141}_{~~55}\mathrm{Cs}^*}~+~{^1 \mathrm{n}}~+~{^1 \mathrm{n}} \]

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