핵모형

안정된 핵

핵은 양성자, 중성자 (이를 통칭하여 핵자라 한다)들 서로간의 핵력(강한상호작용)에 의하여 강하게 결합되어 있다. 핵력은 매우 강하지만 힘이 미치는 범위는 한정되어 인접한 핵자에만 미친다 . 마치 찰기가 있는 핵들이 서로 붙어서 주먹밥을 만들고 있는 양상과 비슷하다. 그러나 양성자, 중성자는 핵력의 입장에서는 서로 구분되지 않지만, 양성자는 양(+)전하를 띠고 있어 양성자끼리는 정전기적 반발력이 작용하고 있다. 이 정전기적 반발력은 핵력에 비하여 가까운 거리에서는 핵력에 의한 인력이 훨씬 커서 무시할 수 있지만, 조금 멀리 떨어지면 핵력은 급격하게 줄어들게 되므로 이 반발력은 주된 힘이 된다.

이렇게 핵력의 인력과 전자기적인 반발력, 또한 한 상태에 이들 핵자가 하나밖에 있을 수 없다는 배타원리 등의 제한에 의해 핵을 구성할 수 있는 양성자, 중성자의 조합이 특별한 경우에만 안정된 원자핵을 구성할 수 있게 된다.

양성자, 중성자를 분간하지 않고 가까운 거리(거의 두 개가 붙어 있을 때)에 강한 인력으로 작용하는 핵력 ,

양성자의 양(+)전하에 의해서 약하나 멀리까지 미치는 서로간의 반발력으로 작용하는 전자기력 ,

한 상태에 1개의 입자만 허용하는 배타율

위 세 가지 효과에 의해 대체로 안정된 핵의 조건은 다음과 같다.

1. 양성자의 개수의 제한이 있다. (우라늄의 경우인 92개의 양성자가 자연에 존재하는 핵의 가장 큰 값)

2. 양성자의 수와 중성자의 수는 거의 비슷하나 개수가 많아질수록 중성자의 비율이 높아진다.

_ 강한상호작용_ 배타원리_ 양성자_ 중성자_ 핵력_ 핵자

핵의 질량과 결합에너지

이온을 전기장과 자기장으로 운동시켜서 그 질량을 측정할 수 있다. 예를 들어 전기장으로 가속시킨 이온을 자기장으로 편향시키면 원운동을 하게 되는 데 원운동의 반경으로 질량을 계산할 수 있다. 원자나 입자 등의 질량을 측정하는 이러한 방법을 일반적으로 질량분석법(mass spectroscopy)라 한다. 여러 종류의 원자도 이렇게 그 질량을 측정했는 데 그 결과 이들의 질량이 수소원자 질량의 정수 배에 가깝다는 것을 알게 되었다. 이후 핵의 구성이 양성자와 중성자로 된 것을 알게 되어 질량이 이러한 특성을 갖는 것을 이해할 수 있었다. 그 배수값에 대한 정수의 근사값이 핵자의 수, 즉 질량수가 된다.

1961년 핵의 질량을 나타내는 표준단위로 $^{12}_{~~6}\mathrm{C}$의 질량을 12 로 하는 원자질량단위(atomic mass unit: amu, u 혹은 Dalton: Da)를 정의하였다. 즉, \[ M(12,6) = 12 ~\mathrm{u}. \] 이다. 이는 SI 표준단위는 아니지만 원자나 핵을 다루는 데 편리하기 때문에 이를 보조단위로 쓰고 있다. 한편 $^{12}_{~~6}\mathrm{C}$ 1 몰(mole)이 정확하게 12 g, 즉 0.012 kg 이므로 1u 는 \[ 1 \mathrm{u} = \frac{0.001}{N_A} = 1.660,539,040 \times 10^{-27} ~\mathrm{kg} = 931.494,095 ~\mathrm{MeV/c^2} \] 으로 환산된다. 여기서 전자를 포함하는 중성의 탄소원자를 질량의 기준으로 이용하기 때문에 온전한 핵의 질량은 해당하는 원자의 질량에서 전자의 질량을 제외해야 하고 아울러 전자와 결합하면서 결합에너지 만큼 줄어든 질량을 보상해야 할 것이다.

어떤 핵이 붕괴나 분열 등의 핵반응을 통해서 변하게 되면 에너지를 방출하거나 흡수하는 데 이때 방출량으로 Q 값(Q value)을 정의한다. 실제로 에너지보존법칙에 의해 질량을 포함한 에너지는 새로 생겨나지 않으므로 여기서 방출하는 에너지라고 하는 것은 운동에너지의 증가량을 뜻한다. 이는 질량결손 에너지이기도 하다. \[ Q = K_{\mathrm{f}} - K_{\mathrm{i}} = (m_i - m_f) c^2 = \Delta m c^2 \] 여기서 첨자 $i$는 반응 전, $f$는 반응 후의 운동에너지($K$)나 질량($m$)을 나타낸다. 또 $\Delta m$은 반응에 의한 질량결손이다. 어떤 반응의 $Q$가 $+$이면 이 반응은 자발적으로 일어날 수 있는 발열반응(exothermic reaction)이고, 반대로 $-$이면 처음의 운동에너지($K_i$)가 큰 값을 가져서 이의 잉여분이 질량으로 변하게 되는 흡열반응(endothermic reaction)이다.

한편, 핵의 질량은 그것을 구성하는 핵자의 질량을 합한 것 보다 작은데 이는 핵자들이 결합하면서 에너지를 방출하기 때문이다. 보통의 화학적인 결합에서는 이 에너지가 eV 정도이므로 질량의 변화는 측정 불가능할 정도이지만 핵자들이 결합해서 핵을 이루는 반응에서는 이것이 MeV 정도이므로 핵의 질량에 가시적인 영향을 준다. 따라서 질량의 변화는 곧 그것의 결합에너지로 볼 수 있다. 결합에너지는 \[ E_{\mathrm{bind}} = [ Z m_H + (A-Z) m_n - M(A,Z) ] c^2 \] 으로 그것의 구성요소인 양성자, 중성자의 전체 질량에서 최종 핵의 질량을 제외한 것이다. 여기서는 양성자 질량 $m_p$ 대신에 수소원자의 질량 $m_H$를, 핵의 질량 대신에 그에 해당하는 원자의 질량 $M(A,Z)$을 이용한다. 이는 실제의 실험에서 전자를 제외한 온전한 핵만의 질량을 측정하거나 핵반응을 시키는 것이 거의 불가능하기 때문이다. 그러나 전자의 질량이나 전자의 결합에너지에 의한 영향은 거의 무시할 수 없을 정도로 작기 때문에 이렇게 하는 것이 크게 문제가 되지는 않는다.

[질문1] 양성자의 질량과 수소원자의 질량은 얼마의 차이가 있을까? 수소원자의 결합에너지 13.6 eV, 전자의 질량 510.999 keV/c²을 이용하여 계산하라.

[질문2] 아연 동위원소 $^{64}_{30}\mathrm{Zn}$의 원자질량은 63.929,142 u 이다. 한편 양성자의 질량은 1.007,276 u, 중성자의 질량은 1.008,665 u 이다. $^{64}_{30}\mathrm{Zn}$의 결합에너지는 얼마인가? 또한 핵자당 결합에너지는 얼마인가?

[질문3] $^{4}_{2}\mathrm{He}$의 원자질량은 4.002,602 u 이다. 이 핵의 결합에너지는 얼마인가? 또한 핵자당 결합에너지는 얼마인가? (문제 2의 값들을 이용하라)

[질문4] $^{20}_{10}\mathrm{Ne}$의 결합에너지는 160.647 MeV 이다. 이 원자의 질량은 얼마인지를 원자질량단위 u로 계산하라. (문제 2의 값들을 이용하라)

_ 핵의 구성_ 동위원소_ 양성자_ 중성자_ 핵반응_ 전기장_ 자기장_ 핵자_ 이온