감마붕괴

감마선과 물질의 상호작용

감마선의 경우 보통의 빛에 비해서 에너지가 매우 높아서 파동의 성격보다는 입자의 성격이 극명하게 나타난다. 따라서 감마선은 주로 광자로 물질과 반응한다. 이러한 반응으로 입자와 반입자의 쌍을 만들어내는 쌍생성, 물질의 핵과 충돌하여 에너지를 일부 전달하는 콤프턴 효과, 물질 속의 전자를 떼어내는 광전효과 등이 있다. 이 중에서 감마선의 에너지가 큰 경우는 쌍생성이, 중간 정도는 콤프턴 효과, 작은 경우는 광전효과가 주된 반응이다.

쌍생성 - 전자와 양전자를 쌍으로 만들어낸다.

쌍생성(pair production)은 주로 광자가 입자와 반입자를 생성하는 것으로 광자가 물질과의 상호작용으로 에너지를 잃는 과정의 하나이다. 쌍생성은 복사 에너지가 물질을 만들어서 이들의 질량에너지뿐만 아니라 운동에너지를 만들어 내는 경이로운 현상이다. 주로 기본입자 중에서 전자와 이의 반물질인 양전자를 만들게 되는 데 이때 광자는 전체 에너지를 잃어버리고 소멸하게 된다. 전자-양전자 쌍을 만드는 까닭은 이들의 질량에너지가 모두 0.511 MeV로서 소립자 중에서 중성미자를 제외하고 질량이 가장 작기 때문이다. 전자-양전자 쌍을 만들기 위해서는 둘의 질량보다 큰 에너지를 가져야 하는 데 이러한 광자는 1.022 MeV 이상인 감마선이다.

이 쌍생성 과정에서 전자-양전자가 가지는 전체 에너지는 오직 광자로부터 생긴다면 \[ \hbar \omega = E_e + E_p = (m_0 c^2 + K_e) + (m_0 c^2 + K_p) = 2m_0 c^2 + K_e + K_p \] 이다. 여기서 $m_0$는 양전자와 전자의 질량이고, $K_e$는 $K_p$는 각각 전자와 양전자의 운동에너지이다. 실제 광자가 가진 운동량이 쌍생성 후에도 역시 보존되어야 하는 데 만일 오직 광자와 전자, 양전자만 관여한다면 에너지와 운동량이 동시에 보존되는 것은 불가능하다. 이는 거시적인 두 물체가 충돌해서 한 덩어리가 되는 과정에서 에너지를 잃을 수 밖에 없다는 사실로 쉽게 확인할 수 있다. 따라서 광자 하나가 쌍생성을 하기 위해서는 주변에 무거운 핵이 있어서 운동량을 흡수할 수 있어야 한다.

콤프턴 산란 - 감마선의 광자가 핵과 충돌한다.

콤프톤 효과는 광자가 다른 입자와 충돌해서 입자로서의 충돌법칙에 따라 광자의 진로가 변하고 에너지를 잃는 과정이다. 이는 광양자설을 직접적인 충돌로 확인한 최초의 실험이다. (이에 대해서 '광양자설' 단원의 '콤프턴 효과' 에서 다루고 있다) 파장 $\lambda$의 광자가 충돌 후 산란될 때의 파장 $\lambda'$와의 관계는 다음과 같다. \[ \lambda'-\lambda = \frac{h}{m_0 c} (1-\cos\theta) \] 여기서 $m_0$는 광자와 충돌한 정지상태의 입자의 질량이고 $\theta$는 광자의 산란각이다. $\frac{h}{m_0 c}$인자, 즉 콤프턴 파장은 전자에 대해 2,426 fm 으로 이는 입사 광자의 에너지에 무관하다. 광자의 에너지가 전자의 질량에너지보다 월등히 큰 감마선이라면 $\lambda$는 $\lambda'$에 비해서 무시할 수 있어서 산란된 감마선의 에너지 $E'$는 $\theta = 0$ 영역을 제외하고 \[ E' \approx \frac{m_0 c^2}{1-\cos\theta} \] 이다.

광전효과 - 감마선의 광자가 물질의 전자를 튀어 낸다.

광전효과는 광자가 그 에너지를 전부 전자에게 전달하고 완전히 소멸하는 것이다. (이에 대해서 '광양자설'과 '빛의 양자론' 절의 '광전효과'에서 다루고 있다) 이는 광자가 물질과 상호작용하여 에너지를 잃거나 흡수하는 세 과정 중에서 가장 에너지가 낮은 영역에서 주로 일어나서 대체로 0.5 MeV 정도 이하에서는 주된 역할을 한다.

광자가 물질에 진입하면 물질을 이루는 원자의 전자를 방출시키고 소멸한다. 이 과정에서 전자와 이온 원자는 에너지와 운동량을 가지는 데 다음과 같이 이들의 보존법칙을 만족해야 한다. \[ \hbar \omega = p_\gamma c = K_e + K_a + E_B \] \[ \vec{p}_{\gamma} = \vec{p}_e + \vec{p}_a \] 여기서 $K_e$, $K_a$는 각각 방출되는 전자와 되튀는 핵의 운동에너지이고, $E_B$는 궤도 전자의 결합에너지이다. 또한 $\vec{p}_\gamma,~ \vec{p}_e,~ \vec{p}_a$는 각각 입사하는 감마선과 반응 후의 전자, 핵의 운동량이다. 이 반응이 쌍생성과 비슷하게 한 입자가 두 입자를 만드는 것이지만 여기서는 $E_B$가 추가로 에너지를 흡수하므로 두 식이 모두 만족될 수 있다. 대체로 되튀는 핵의 질량이 전자보다 월등히 무거워서 대부분의 에너지가 전자에 전달되므로 방출되는 전자는 \[ K_e \cong \hbar \omega - E_B \] 의 에너지를 가질 것이다. 이때 만일 감마선이 0.5 MeV 이상이라면 주로 $K$ 껍질의 전자가 방출된다. 광전효과는 원자의 내부 궤도 전자가 빠져나가므로 이를 채우기 위해서 바깥 전자가 전이하여 X선이 방출되거나 오제 전자(Auger electron)를 방출한다.

[질문1] 감마선이 물질과 쌍생성, 콤프턴 산란, 광전효과의 세 방식으로 상호작용을 할 때 어느 방식으로 에너지를 잃게 되었는지를 판별할 수 있는 방법이 무엇일지 생각해 보자.

[질문2] 한 감마선이 전자-양전자 쌍을 생성하는 과정에서 이들 만으로 운동량과 에너지 보존법칙을 충족시킬 수 없다는 것을 증명하라. (우선 에너지보존법칙을 적용하고, 이 결과로부터 운동량은 보존될 수 없다는 것을 증명하면 된다)

[질문3] 같은 에너지의 두 감마선이 만나서 전자-양전자 쌍생성이 일어날 수 있다. 이들 만으로 운동량과 에너지 보존법칙을 충족시킬 수 있을까? 이게 가능하다면 이때 감마선의 최소 에너지는 얼마인가?

[질문4] 감마선의 에너지가 매우 크다면 뮤온과 반뮤온의 쌍생성도 가능하다. 이 경우 감마선의 최소 에너지는 얼마인가? 뮤온의 질량은 $105.66~\mathrm{MeV}/c^2$으로 전자질량의 약 206.8 배이다.

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