물질파의 운동

2차원 자유공간의 물질파의 행동

앞서 1차원에대해 유도했던 분산관계식과 파동방정식은 쉽게 2차원이나 3차원에의 식으로 바꿀 수 있다. 2차원이나 3차원의 경우는 \[ \vec{p} =\hbar \vec{k} \] \[ E= \hbar \omega \] 이고, 분산관계식은 \[ \omega = \frac{\hbar}{2m} |\vec{k}|^2 \]

다음의 평면파에 대해 분산관계와 관련시켜보자. \[ \Psi(\vec{r}, t) = \Psi_0 e^{i(\vec{k} \cdot \vec{r}-\omega t)} \] 1차원에서처럼 이 식과 평면파를 연관시키면 다음의 2차원에서의 파동방정식을 얻을 수 있다. \[ i \hbar \frac{\partial \Psi(\vec{r},t)}{\partial t} = - \frac{\hbar^2}{2m} \left( \frac{\partial^2 \Psi(\vec{r},t)}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 \Psi(\vec{r},t)}{\partial y^2} \right) \]

_ 파동방정식_ 분산관계_ 평면파

2차원 상자에 갇힌 물질파

아래 프로그램은 2차원 상자에 갇혀 있는 물질파의 행동을 흉내내고 있다. 마치 당구대 위의 당구공처럼 가장자리에서 되튀어 나오는 행동을 한다.

_ 복소파동함수_ 복소평면_ 파동묶음_ 정상파_ 물질파_ 파수