저항

금속 내부의 자유전자가 금속에 걸려있는 전기장으로부터 힘을 받으면서 표류속도로 서서히 이동하는 현상을 다음 그림과 같은 역학모형으로 실험해 볼 수 있다. 이 프로그램은 경사면에 격자 모양의 못이 박혀 있어 위에 가만히 놓아둔 구슬이 지그재그 운동을 하면서 느리게 내려오게 한 장치를 통하여 옴의 법칙을 흉내내게 된다.

구슬이 내려오는 경사를 급하게 하면 경사면 방향으로의 중력이 커져서 비록 못에 부딪치지만 구슬이 내려오는 평균적인 속력, 즉 표류속도가 커질 것으로 기대할 수 있다. 또 경사면에 못을 적게 박아두면 충돌에 의해 에너지를 잃을 가능성이 줄어들어서 표류속도가 커지고, 못을 많이 박아두면 구슬의 운동이 지속적으로 방해를 받고 에너지를 많이 잃어버려서 표류속도가 줄어들 것이다.

프로그램에서 경사를 크게 하는 것은 저항 양단에 걸려있는 전위차를 크게 해서 전기장을 크게 걸어주는 것과 비슷하고, 못의 수를 적게 하는 것은 저항체의 저항이 적은 것과 비슷하다. 이러한 관계가 잘 성립하는지 실험을 거듭하여 관찰해 보자.

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옴의 법칙 모의실험_ 오른편 중간의 그림처럼 경사면에 못을 박아서 구슬이 잘 굴러가지 못하게 한 장치로 옴의 법칙을 흉내내고 있다. '운동/정지'를 누르면 운동상태와 정지상태가 번갈아가며 변하고, '처음으로'를 누르면 구슬의 배치가 처음 상태로 돌아가서 새로운 실험을 시작할 수 있게 한다. '공끼리 충돌'을 체크하여 선택하면 내려오는 공끼리 충돌이 허용되는 것이고 그렇지 않으면 공은 오직 못이나 가장자리에서만 충돌한다. '많은 못'은 박혀 있는 못의 수를 조절하여 물질의 비저항을 조절하는 효과를 흉내내고 있고, '경사각'으로 표시한 슬라이더를 조절하여 구슬이 받는 중력의 크기를 변경할 수 있다.

이 프로그램에서 어떤 시간까지 통과한 구슬의 수를 그래프로 그려주게 되는 데 이로부터 계의 저항을 계산해 볼 수 있다. 우선 [시간-통과(구슬)수] 그래프의 기울기는 단위시간당 통과한 구슬의 개수로서 구슬을 전자라고 보면 이는 바로 전류의 크기와 비례하는 양이 된다. 경사면이 구슬의 흐름에 대하여 '옴의 법칙'이 성립하는지는 다음 절차대로 데이터를 취득하여 분석해 보면 알 수 있을 것이다.

1. 경사각을 30 ~ 90도까지 5도간격으로 바꾸어 가며 실험을 하여 [시간-통과수] 그래프의 기울기를 기록해 둔다. 이때 막대 그래프가 일정하게 증가하는 형태가 아니라 증가율이 들쭉날쭉할 수 있는 데 평균적인 기울기를 취하고 또한 같은 조건에서 실험을 거듭하여 오차를 줄이도록 하자.

2. 각 경사각에 대한 경사면 끝의 높이와 앞에서 구한 기울기를 표로 만들고 높이를 가로축, 기울기를 세로축으로 하여 그래프를 그려보자.

3. [높이-기울기]는 [전위-전류]의 관계로 볼 수 있고, 따라서 2에서 그려준 그래프는 [전위-전류]의 그래프, 즉 I-V 그래프로 볼 수 있다. 이 그래프로부터 전류와 전위의 비례관계를 말하는 옴의 법칙이 만족하는지를 평가해 보자.

4. 1~3의 절차를 '많은 못'을 체크한 상태로 행하여 3에서의 비례관계가 어떻게 달라지는지를 비교하자.

이 실험에서 옴의 법칙이 어느 정도 성립하는 것을 확인할 수 있을 것이다. 단 이 모의실험에서는 경사면에 박혀있는 못의 개수나 구슬의 밀도가 실제 저항체의 원자의 수나 자유전자의 수에 비하여 훨씬 적은 것과 구슬의 크기의 효과, 구슬과 못사이의 힘이 작용하는 방식 등 때문에 옴의 법칙에서 약간 어긋날 가능성이 있다.