조화파동이 조화진동으로부터 만들어진다는 것을 앞에서 살펴보았다. 이는 바다 위에 부표가 떠 있고, 잔잔한 파도가 일고 있을 때 그 부표의 운동을 보면 대체로 상하로 운동하는 것을 볼 수 있다. 따라서 공간의 한 지점을 놓고 봤을 때 파는 횡파의 경우는 진행방향에 수직한, 종파의 경우에는 진행방향에 나란한 진동을 하게 된다. 그 파동이 조화파라고 한다면 한 지점에서의 진동은 역시 조화진동이 된다. 이는 앞의 파동을 표현한 식에서 일정한 위치 $x_0$에서의 시간에 따른 파동함수가 $\Psi (t)=A \sin(-\omega t+\phi)$ 로 되는 것으로 쉽게 확인할 수 있다. 여기서 위상값 $\phi = kx_0 + \varepsilon$이다. 한편 이러한 조화진동은 원운동의 투영된 운동으로 생각할 수 있다. 이를 다음 그림에서 보여주고 있다.
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조화진동과 원운동_ 각속도 ω로 원운동하는 물체의 y 축상의 그림자의 운동은 조화진동이다. 한편 조화파의 운동을 공간의 한 점에서 보면 이러한 조화진동을 하고 있고, 이 그림에서 나타난 운동은 조화파의 $x=0$ 의 운동과 일치한다. '운동' 버튼을 누르면 연두색 공의 원운동과 붉은색 공의 조화운동의 움직임을 볼 수 있다.
아래의 프로그램을 실행해 보면 공간의 한 지점의 파동량의 변화는 바로 원운동을 수직축에 대하여 투영한 것임을 알 수 있을 것이다.
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파동과 진동_ 왼편 그림에서 붉은 점으로 표시한 조화파동의 한 점에서의 운동은 조화진동이다. 이는 또한 원운동의 투영된 운동으로 생각할 수 있다. 파동의 한 지점을 마우스로 지적하면 그 지점에서의 운동과 이와 관련된 원운동을 보여준다. 여기서 '+회전표현'을 선택하면 반시계방향으로 회전하는 원운동과 대응시켜서 나타낸다.
파동의 다른 표현법
여기서 조화파동의 표준 표기를 $\sin(kx-\omega t)$으로 하였으나 $\sin(\omega t - kx)$으로 할 수도 있다. 이들 두 표현 사이에는 단지 위상차이만 있고 그외 파동의 행동은 동일하다. 이 경우 위 '조화진동과 원운동'의 그림에서 '+ 회전표현'을 선택했을 때처럼 원운동이 반시계방향으로 회전하는 것으로 보일 것이다. 마찬가지로 $\cos(kx-\omega t)$나 $\cos(\omega t - kx)$도 위상차이 외에는 같은 파동을 표현한다. 한편 $e^{i(kx-\omega t)}$나 $e^{-i(kx-\omega t)}$처럼 복소수로 표현하기도 하는 데 이때에는 이의 실수부나 허수부가 물리적인 의미를 가진다고 생각하면 된다. 위상의 차이가 고려되어야 하는 경우를 제외하고 표현법을 어떻게 쓰든지 상관없고, 단지 간섭이나 회절 등 여러 파동이 합성되는 것을 다룰 때에는 하나의 표기법으로 통일해야 할 것이다. 이 교재에서는 편의에 따라 이들 서로 다른 표현을 쓰기도 할 것이다.
아래 프로그램을 운용해 보자. 오른쪽 하단의 run 버튼을 누르면 위치 그래프상의 파동이 움직이기 시작한다. 아울러 원점에서의 파동량이 시간에 따라 변화되는 모습이 하단의 그래프에 순차적으로 표현된다. 이를 잘 관찰하여 파장, 주기의 의미를 생각해보자. 프로그램의 실행을 정지시키려면 pause 버튼을 누른다. 90 초의 시간이 지나거나 reset 버튼을 누르면 새로운 파장, 주기의 파동이 임의의 값으로 생성된다. 시간 sec과 거리 m는 실제의 축척과 차이가 있다. 아래 그래프의 축척에서 파동의 진행속도, 진동수를 구해보자. 끝낸후 pause 버튼을 눌러 프로그램을 끝내도록 한다
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공간과 시간 속에서의 파동의 움직임_조화파는 공간이나 시간의 측면으로 볼때 정현파의 모양을 하고 있다. 공간의 측면에서는 오른쪽으로 움직이고 있지만 공간의 한 지점에 대하여 시간으로 전개하면 단조화진동의 양상을 하고 있다. 그리고 공간의 파동량과 시간의 파동량은 위 프로그램에서 애니메이션을 통하여 볼 수 있듯이 일정한 관계를 가지고 있다.
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