파동의 표현

조화파의 모의실험

아래 프로그램은 조화파의 운동 모습을 보여주고 있고, 이로부터 파동의 운동 모습으로부터 조화파의 몇 가지 속성을 관찰할 수 있다. 화면에 주어진 자를 이용하여 파장, 진폭을 측정하고, 시계로부터 진동수를 측정할 수 있다. 횡파와 종파의 조화파의 운동을 생성시켜 이들이 뛰노는 모습을 잘 살펴보고, 아울러 이들 조화파의 속성을 측정해 보자.

횡파의 모의실험

1. 처음에 프로그램이 실행되면 줄의 파동과 같은 횡파가 나타난다. '운동'시키면 줄의 파동이 오른쪽으로 진행하게 된다. 이때 모눈의 수평중심선이 파동의 평형위치가 되며, 이를 기준으로 위아래로 줄을 구성하는 각각의 요소들이 서로 연결된 채로 진동을 한다. 대표적으로 줄의 가운데에 녹색의 공을 줄과 함께 움직이도록 하여 줄의 각 부분이 진동하는 모습을 잘 살펴볼 수 있도록 하였다. '정지/운동'의 버튼을 거듭 눌러서 파동의 행동을 잘 관찰해 보자.

2. '정지'시키면 어떤 순간의 파동의 모양을 정지시킨 채로 보여주게 된다. 이때 수평과 수직의 두 자를 이용하여 파장과 진폭을 측정해 보자. 자의 눈금은 5cm 간격으로 되어 있으나 눈대중으로 1cm 단위로 측정한다.

3. 파동의 진동수를 화면 왼편 아래의 시계를 이용하여 측정해 보자. 모든 줄의 각 부분이 모두 같은 진동수로 위아래로의 진동을 하지만 줄의 중심에 있는 녹색 공을 기준으로하면 측정이 용이할 것이다. 이때 시계의 '리셋' 버튼과 '운동/정지' 두 버튼을 적절하게 이용할 수 있다. 예를들어 공이 10회정도 진동하는 시간을 측정하여 그 경과된 시간을 10으로 나누면 진동의 주기가 비교적 정확하게 측정될 것이고 이로부터 진동수를 Hz 단위로 소수점 이하 두자리의 정밀도로 계산해 보자.

4. 이 파동이 조화파인 이유를 생각해 보자. 조화파임을 명확하게 검증하려면 어떻게 해야할까?

5. 이 파동의 진행속도를 직접적으로 측정해 보고, 파장과 진동수로부터 계산한 값과 비교해 보자.

6. 파장, 진폭, 주기, 진동수 등의 측정데이터로 부터 파동함수를 수식으로 정확하게 기술해 보자.

7. 파동의 운동시간이 경과하면 실제로 이 모의실험에서 사용한 파장, 진동수, 진폭의 값이 화면 아래에 나타난다. 이를 앞의 과정에서 측정한 데이터와 비교해 보자. 또한 '재생성' 버튼을 누르면 진동수, 파장, 진폭이 임의의 새로운 값으로 주어진다. 앞의 1~6의 실험을 거듭하자.

종파의 모의실험

1. 오른쪽 아래의 '종파 실험 >>'을 누르면 화면에는 많은 수의 수직선들이 나타난다. 이때 각 수직선은 종파의 각 부위가 진동하는 양상을 흉내내게 되며, 중앙에는 붉은 공이 있어 진동을 뚜렷하게 잘 보여주게 한다. 횡파에서와 같이 여러 버튼을 써서 이 파동의 행동을 잘 관찰해 보자.

2. 횡파에서와 비슷한 방법으로 파장, 진폭, 주기, 진동수 등 조화파의 여러 물리량들을 측정해 보자. 파장의 측정이 여기서는 용이하지 않은데 보다 정확하게 측정하기 위해서는 이 파동을 횡파의 진동 형태로의 그래프를 그리면 편리할 것이다. 이 방법을 설명해 보자.

3. 이 파동또한 조화파의 형태를 흉내내고 있는 데 어떻게 이를 검증할 수 있을까?

4. 파동함수를 수식으로 정확하게 기술해 보자. 여기서의 파동량은 무엇인가? 이 파동이 공기분자의 운동이라면 음파가 될 것이다. 이 경우 파동량을 공기분자의 밀도나 압력으로 삼을 수 도 있을 것이다. 즉 수직선이 조밀한 곳은 파동량이 큰 값을 갖도록 하고, 듬성듬성한 곳은 작을 값을 갖도록 한다. 이렇게 하여 파동함수를 기술하면 어떻게 될까?

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