파동의 생성

막의 파동 모의실험

아래 프로그램은 40 x 40개 이상의 입자들이 가로 세로 연결되어 있어 2차원 평면 위에서의 파동을 흉내 내어 준다. 특정한 입자에 정현파 형태의 강제력을 가하거나 마우스로 끌어서 한 입자를 움직일 수 있고, 이로부터 발생되는 파동이 전파되는 모습을 관찰할 수 있다. 또한 원형이나 정사각형의 경계를 선택하여 오랫동안 주기적인 강제력을 주면 경계 내에 갇혀진 파동인 정상파를 형성시킬 수 있다. 각 경계조건에 대한 정상파의 발생조건을 찾아보고 이때의 파형을 관찰하자.

파동의 발생과 전파

1. '강제진동' 를 선택하지 않고 마우스로 아무 입자나 선택하여 인위적인 진동을 가해보자. 이 진동이 주변으로 어떻게 퍼져나가는가?

2. '정사각형'을 선택하여 모서리 부근의 입자를 마우스로 끌어서 큰 변위를 주어서 그대로 놓아보자. 이때 만들어지는 펄스형태의 파동은 공간을 어떻게 전파하는가? 이 펄스가 고정경계인 가장자리를 만나면 어떤 행동을 보이는가? 다양한 위치에서 펄스를 발생시켜 비슷한 관찰을 되풀이 하자.

3. '원형'을 선택하여 중심에서 펄스를 발생시켜보자. 이 펄스는 주변으로 어떻게 퍼져나가는가? 이 펄스가 경계를 만났을 때의 경계에서 반사되는 모양은 어떠한가?

4. 위와 같은 실험을 '개방경계'를 선택하여 되풀이 해보자. 파동이 '고정경계'와 '개방경계'에서 반사되는 양상이 어떻게 달라지는가?

원형 경계의 정상파

1. 프로그램을 초기설정으로 되돌리자. 즉 '강제진동', '원형', '고정경계'를 각각 선택하여 원형의 고정된 경계를 가진 막의 공명상태를 흉내 내도록 한다. 또한 콤보 박스로 가운데 입자를 강제진동 하도록 하여 강제진동수를 슬라이더로 변경하여 각각의 진동수에 대해 진동 양상을 잘 살펴보자. (원형 막의 정상파를 흉내내게 된다. 원형막의 정상파는 줄의 정상파와는 달리 공간을 분할하는 구조로 되어 있어 쉽게 이해하기는 어렵다. 또한 공명이 일어나는 각각의 진동수들도 줄의 경우에서처럼 간단한 관계를 가지지 않는다. 따라서 먼저 강제진동수를 큰 간격으로 변경시켜서 대략적인 파동의 모습을 관찰하여 정상파가 이루어지는 경우가 언제일까를 탐색해보자 )

2. 가운데 입자를 강제진동시키는 상황에서는 동심원 형태의 마디를 가지는 정상파가 형성될 수 있다. 정상파는 진동이 극대화되어 나타나고, 아울러 붉은 색과 푸른색이 순간적으로 교차한다. 이러한 조건이 현성되는 모든 진동수를 찾아보자. 이 진동수를 기록하여 이론적인 진동수와 비교해 보자. 정상파의 형성은 강제진동시키는 입자의 진동이 점차 커져서 지속적으로 같은 형태를 유지하는 것으로 판단할 수 있다. 정상파의 조건에서 벗어난 경우 맥놀이의 양상을 띠는 데 이렇게 되는 이유가 무엇인지 생각해 보자.

3. 강제진동을 하는 입자를 주변으로 옮겨서 2 와 비슷한 실험을 거듭하자. 이 경우 원을 분할하는 여러 가지의 정상파를 관찰할 수 있다. 각각의 정상파의 진동수를 기록하고 이에 대응하는 진동의 양상을 그림으로 묘사하자.

4. '개방경계'를 선택하여 앞에서와 비슷한 실험을 한다면 결과가 어떻게 달라지는가?

정사각형 경계의 정상파

1. '정사각형'을 선택하여 원형 경계의 정상파의 1 ~ 4 과정을 되풀이 하자.

막이 중력에 의해 처지는 모양 관찰

1. '중력 작용'을 선택하면 각각의 입자는 중력을 받아 아래 방향으로 쳐지게 된다. '강제진동'을 선택하지 않고 오래 운동시키면 막이 아래로 볼록하게 늘어진 채로 평형상태를 유지한다. 이 곡면의 모양이 어떤 함수형태를 하게 될 지를 추측해 보자.

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