다중 간섭

반사방지 박막

반사방지 단층박막

단층의 막을 입히더라도 막의 굴절률과 두께를 잘 선택하면 특별한 파장에 대해 반사율이 거의 0 이 되도록 할 수 있다. 굴절률이 $n$인 유전체를 1/4 파장의 두께를 갖도록 유리 기판 ($n_s$) 위에 입힌다고 생각해 보자. 이 박막에 대한 행렬은 \[ M= \left[\array{ 0 & -\frac{i}{n} \\ -in & 0 } \right] \] 이 되고, 따라서 반사율은 \[ R = |r|^2 = \left[\frac{n_s - n^2}{n_s + n^2} \right]^2 \] 이다. 여기서 제일 바깥층은 공기로 하여 $n_0=1$로 두었다. 만일 \[ \begin{equation} \label{eq3} n = \sqrt{n_s} \end{equation} \] 이라면 $R=0$이 되어 반사율이 영인 반사방지 박막(anti-reflecting thin film)이 만들어지는 것이다. 따라서 유리($n_s=1.5$)에 유전체를 입히는 경우에는 $n=\sqrt{1.5}\approx 1.225$의 물질을 선택하면 된다.

이 반사방지 박막은 비록 특정한 파장에 대한 반사율을 영으로 만들게 되지만 비교적 넓은 영역의 범위에서 유리의 반사율 0.04보다 더 적은 반사율을 실현하므로 이것을 안경이나 카메라의 렌즈 등에 적용하여 효율적으로 빛을 받아들이게 할 수 있다.

아래 그래프는 단층박막에 대해서, 가시광선을 포함하는 파장영역에 대한 반사율을 그린 것이다. 여기서 박막의 굴절률과 두께를 조절할 수 있게 되어 있어 특정한 파장에 대한 반사방지 박막을 설계해 볼 수 있고, 아울러 다른 파장에서는 어떤 성능을 보이는지 관찰할 수 있다.

이와 같이 일층으로 방사방지를 실현할 수 있지만 굴절률이 1.22 이면서 유리에 입혔을 때 강도를 유지하는 것을 잘 찾을 수 없다. 따라서 굴절률이 1.35인 빙정석이나 1.38인 불화마그네슘을 저굴절 물질로 흔히 쓰게 되고, 중심파장에서 반사율을 1.0~1.4% 정도로 감소시켜서 코팅하지 않는 경우의 4%에 비해서 현저히 개선효과를 보인다.

반사방지 이층박막

이층으로 박막을 특별한 조건으로 입히면 보다 성능이 개선되게 할 수 있다. 여기서도 두 박막을 각각의 파장의 1/4의 두께가 되도록 하는 경우를 고려해 보자. 각각의 굴절률을 $n_1$, $n_2$라 할 때 전달행렬은 \[ M=M_1M_2 = \left[\array{ 0 & -\frac{i}{n_1} \\ -in_1 & 0 } \right] \left[\array{ 0 & -\frac{i}{n_2} \\ -in_2 & 0 } \right] = \left[\array{ -\frac{n_2}{n_1} & 0 \\ 0 & -\frac{n_1}{n_2} } \right] \] 가 되어 반사율은, \[ R = \left[\frac{n_2^2 - n_sn_1^2}{n_2^2 + n_sn_1^2} \right]^2 \] 이 된다. 여기서 반사율이 영이 되는 조건은 다음과 같다. \[ \begin{equation} \label{eq6} \frac{n_2}{n_1}= \sqrt{n_s} \end{equation} \] 되도록이면 $n_1$과 $n_2$를 작은 값으로 선택하면 단층막에 비해서 반사율의 폭이 넓고 영에 더 가까워 특성이 보다 나은 막을 만들 수 있다. 여기서 언제나 $n_1 \lt n_2$가 성립하게 하는 데 따라서 박막의 구조가 유리-고굴절률-저굴절률-공기의 형태를 하고 있으므로 $gHLa$라고 표기하기도 한다. 보편적으로 저굴절 물질로 불화마그네슘, 고굴절 물질로는 불화세슘을 이용하여 불화마그네슘으로 일층박막을 만든 경우에 비해서 반사율이 0 이 되는 조건에 더 근접한다.

다음 그래프는 이층박막에 대해 파장-반사율을 그린 것이다. 박막1은 공기 쪽에 접한 쪽이고, 박막2는 유리 기판에 접한 부분이다. 각각의 굴절률과 두께를 조절할 수 있어 반사율이 영이 되는 조건을 설계해 볼 수 있도록 하였다.

실제 코팅 재로로 이용하는 유전체

다음 표는 유리에 코팅하는 재료로 널리 사용하는 유전체의 굴절률을 나타낸 것이다.

보다 효율적인 반사방지 박막

다음 그래프는 보다 더 효율이 높은 반사방지 박막의 한 예를 보여준다. 각각의 층은 순서대로 $\frac{\lambda}{4},\frac{\lambda}{2}, \frac{\lambda}{4}$의 두께로 저굴절, 아주 고굴절, 고굴절이 놓여 있다. 여기서 중간 층은 중심파장에서는 아무런 역할을 하지 않아서 $\frac{\lambda}{4}, \frac{\lambda}{4}$의 저굴절, 고굴절과 같은 특성을 보이지만 주변 파장에서 더 나은 성능을 보인다.

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반사방지 박막의 효과_ 오른쪽(화면 기준) 안경은 반사방지 박막이 입혀져서 거의 반사광이 없다. 반면에 왼쪽은 맨유리로 되어 있어 창문 등의 밝은 빛이 부분적으로 반사된다. 안경을 쓰고 있는 사용자 입장에서도 마찬가지로 박막이 입혀져 있는 쪽은 뒤에서 비쳐지는 반사광이 눈으로 흘러 들어오지 않아서 앞이 선명하게 보인다.

[질문1] 반사방지 단층박막의 경우 공기에서 박막으로 진입하면서 반사되는 빛과 박막에서 유리로 진입하면서 반사되는 빛이 최종적으로 서로 상쇄간섭을 하는 것을 보여라.

[질문2] 수중카메라에서 물과 접촉하는 바깥 렌즈나 필터를 반사방지 박막으로 설계할 때는 물의 굴절률을 반영해야 한다. 이처럼 일반적으로 굴절률이 $n_0$인 매질에서 단층과 이층에 대해 반사방지 박막을 만든다고 할 때 공기에서의 조건인 \eqref{eq3} 식과 \eqref{eq6} 식을 각각 어떻게 바꾸어야 하는가?

[질문3] '반사방지 삼층박막의 반사율' 그래프에서 보인 조건에 대해 중심파장에 대한 전달행렬을 유도하고, 이 결과로 부터 중심파장에 대해서는 두 번째 층의 물질의 기여가 없음을 보여라.

[질문4] '이층박막의 반사율'의 그래프가 처음 나타나는 조건은 MgF₂, CeF₃의 두 물질을 500nm에 대해서 $\frac{\lambda}{4}, \frac{\lambda}{4}$로 두께로 입힌 것이다. 이는 중심파장 500nm에 대한 반사방지 이층박막이다. 한편, '반사방지 삼층박막의 반사율'의 그래프는 역시 삼층으로 만든 동일한 파장에서의 반사방지 박막이다. 두 경우에 대한 결과를 비교하여 삼층의 경우가 가시광의 더욱 넓은 영역에서 반사율이 적음을 확인하라. '데이터복사'로 Excel 등의 계산표 프로그램으로 데이터를 옮겨서 비교할 수 있다.

_ 상쇄간섭_ 가시광선_ 전달행렬_ 반사율_ 굴절률