다중 간섭

고반사 박막

다층박막에서 높은 반사율을 얻기 위해서는 각층의 두께가 1/4 파장으로 하여 높은 굴절률 $n_H$와 낮은 굴절률 $n_L$을 교대로 쌓아서 만들면 된다. 이 경우 $H$와 $L$로 된 단위 층에 대한 전달행렬은 $$M=M_HM_L = \left[\array{ 0 & -\frac{i}{n_H} \\ -in_H & 0 } \right] \left[\array{ 0 & -\frac{i}{n_L} \\ -in_L & 0 } \right] = \left[\array{ -\frac{n_L}{n_H} & 0 \\ 0 & -\frac{n_H}{n_L} } \right]$$ 이 된다. 이러한 층을 $N$회 주기적으로 쌓는다면 전체의 전달행렬은 $$M=\left[\array{ -\frac{n_L}{n_H} & 0 \\ 0 & -\frac{n_H}{n_L} } \right]^N =\left[\array{ \left(-\frac{n_L}{n_H}\right)^N & 0 \\ 0 & \left(-\frac{n_H}{n_L}\right)^N } \right]$$ 이고, 반사율은 $$R = \left[\frac{\left(\frac{n_L}{n_H}\right)^{2N}- n_s}{\left(\frac{n_L}{n_H}\right)^{2N}+ n_s} \right]^2$$ 이다. 따라서 서로 굴절률 차이가 큰 두 물질을 여러 층으로 쌓는다면 반사율이 거의 1이 된다.

아래 그래프는 H와 L의 층수를 변화시켰을 때 반사율이 상당히 넓은 파장의 범위에서 거의 1에 접근하는 것을 보여준다. (여기서는 $g(LH)^Na$ 형태를 취급하지만 비슷한 경우로 $g(HL)^Na$, $g(HL)^NHa$ 등이 있다)

_ 전달행렬_ 반사율_ 굴절률_ 주기

패브리-페로 간섭필터

박막을 $L(HL)^N HH (LH)^N L$형태로 하면 특정한 파장에 대해 투과율이 크고 그 폭이 극히 좁은 영역에 국한된 형태의 필터를 만들 수 있다. 이를 패브리-페로 간섭필터라고 한다. (패브리-페로 간섭필터의 이론적인 피크의 투과율은 0.96이다)

아래 그림은 이러한 필터의 특성을 보여준다.

이와 비슷한 원리를 이용하여 짧은 파장, 즉 높은 주파수에 대한 투과율을 높이는 고주파 투과 필터(high-pass filter)나 긴 파장, 즉 저주파 에 대한 투과율을 높이는 고저파 투과 필터(low-pass filter)를 만들 수 있다. 대표적으로 고주파 투과 필터의 하나는 $g(0.5L)(HL)^N H(0.5L)a$가 있고, 저주파 투과 필터로는 $g(0.5H)L(HL)^N(0.5H)a$ 가 있다.

_ 투과율_ 반사율_ 간섭

주기적인 다층박막의 모의실험

다음 그래프는 두 가지 서로 다른 박막을 교대로 쌓아서 박막을 특별한 기능을 설계할 수 있도록 한 것이다. 두 물질의 굴절률과 두께를 적절히 조절하여 특별한 파장의 영역에서 반사방지나 고반사 박막을 설계해 보자.

_ 반사율_ 굴절률