구면경계와 렌즈

렌즈에서의 파면과 광선 모의실험

물체에서 나온 빛이 볼록렌즈나, 오목렌즈를 만나서 어떻게 굴절하는 지를 관측할 수 있는 프로그램이 제시되어 있다.

이 프로그램은 렌즈의 결상공식을 사용하지 않고 전적으로 광선의 행동을 파면이나 광선 하나하나가 매질의 경계를 만났을 때의 행동양식을 추적하는 광선추적법을 이용한 것이다. 앞에서 다룬 렌즈의 결상공식은 근사공식으로 얇은 렌즈이면서 중심축에 가까운 광선인 경우에만 적용할 수 있다. 아래의 상황에서는 이 조건을 벗어난 파동도 같이 보여주게 되어 있어 한 지점에서 정확하게 상이 맺혀지지 않는 경우를 같이 살펴볼 수 있다.

물체의 위치, 렌즈의 곡률을 다양하게 변화시켜서 광선의 행동과 상이 맺히는 결과를 관찰한다.

프로그램 설명

1. 화면 아래의 슬라이더나 버튼, 체크박스 등을 통해서 물체와 렌즈를 변경할 수 있다.

2. 오른편 아래에 있는 '시작' 버튼을 누르면 시간의 진행에 따라 광선이나 파면이 이동하는 모습을 볼 수 있다. 한편 진행상태에서는 '시작'은 '정지'로 바뀌는 데 버튼을 다시 누르면 일시 정지한 모습을 볼 수 있다.

3. '리셋' 버튼을 누르면 그려진 화면을 정리하고 처음 시간의 상태로 된다.

4. '광선 보기'나 '파면 보기' 체크박스로 진행파의 파면이나 광선의 진행모습을 선택해서 볼 수 있다.

5. 입사파의 위치는 화면 아래의 중앙에 있는 "물체 수평위치"의 슬라이더로 좌우로 이동시킬 수 있다. 한편 화면에 물체(광원)의 위치를 마우스로 끌어서 좌우나 상하로 이동 시킬 수 있다. 렌즈의 오른쪽에 물체를 위치시키면 허물체로 그 지점을 향해서 모여드는 광선이 형성된다. 물체가 프로그램 영역을 벗어나면 슬라이더로 이동시켜 화면에 넣을 수 있다. 광원이 좌우로 아주 멀어지면 평면파(평행광선)으로 바뀐다.

6. 렌즈의 곡률 $R_1$과 $R_2$는 각각 슬라이더로 조절되며 되도록이면 렌즈의 두께를 줄이도록 설정하였다. 그러나 볼록렌즈의 경우 일정한 크기를 유지하기 위해서는 두께가 두꺼워져야 할 경우도 있다. 곡률반경의 최소 크기를 50, 최대 두께를 100으로 제한하였다.

7. 배경과 렌즈의 굴절률은 왼편의 스테퍼(스핀 컨트롤)로 1 ~ 3의 범위에서 변경할 수 있다.

8. 광선의 추적작업이 끝나게 되면 결상의 상황을 그림으로 보여주고, 결상의 위치가 명확하게 추정되면 화면 오른쪽 위에 실상의 위치가 좌표로 표시된다. 이때 기준점은 렌즈의 광축을 $x$, 중심의 수직이등분선을 $y$축으로 해서 나타낸 좌표점이다. 한편 물체의 위치좌표는 중심 수직선에서 왼쪽일 때 $+$ 값으로 나타내었다. 이는 __'기하광학에서 부호의 약속'__을 따른 결과이다. 상이 맺혀지는 위치를 계산할 때에는 렌즈의 중심을 향하는 세 개의 인접한 광선으로부터 계산하였고, 이 결과 신뢰할 수 없는 값일 때에는 '?'으로 표시한다. 또한 나타낸 거리의 단위는 화면의 픽셀 값이지만 m나 cm, mm 등 임의의 단위를 붙여도 된다.

9. 화면을 마우스로 클릭하면 그 지점에 십자선이 그어지고, 좌표값이 오른쪽 위에 표시된다. 이때 좌표값은 렌즈의 중심을 원점으로, 오른쪽의 $+x$, 위로 $+y$로 한다.

[질문1] 유리(n=1.5)로 만들어진 볼록렌즈를 물(n=1⅓)에 넣었을 때 공기 중에서와 비교하여 그 초점거리가 어떻게 달라질까? 또한 오목렌즈의 경우는 어떠할까? 이러한 상황을 위 실험으로 만들어 보고, 그 결과를 해석하라.

[질문2] 물(n=1⅓) 속에서 반경 5cm인 완전한 구형의 기포가 생겼다. 이 기포가 하는 물속에서의 렌즈의 역할을 실험해 보고 그 결과를 정리하라.

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