프리즘

아래는 광축에 나란한 평행광선이 프리즘을 만나서 어떻게 굴절하는지 관측할 수 있는 프로그램이다. 프리즘의 꼭지각, 방향 등을 다양하게 조절해서 평행광선이 어떻게 꺾어지는가를 관찰해 보자.

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프리즘에 대한 모의실험_ 꼭지각과 굴절률, 방향 등을 조절할 수 있는 프리즘에 수평축에 나란한 평행광선이 입사한다. '시작' 버튼을 누르면 광선이나 파면의 행동을 볼 수 있으며 광선의 추적이 끝나면 중심 광선이 굴절을 거쳐서 향하는 방향이 화면 오른쪽 위에 표시된다.

프로그램 설명

1. 프리즘은 언제나 이등변삼각형이며 프리즘의 꼭지각을 화면 아래의 슬라이더로 변경할 수 있다. 또한 프리즘이 놓인 방향도 슬라이더로 변경할 수 있는 데 시계방향으로 회전했을 때가 $+$ 값이다. 이 값이 0 인 경우는 이등변삼각형의 밑변이 수평이다.

2. 오른편 아래에 있는 '시작' 버튼을 누르면 시간의 진행에 따라 광선이나 파면이 이동하는 모습을 볼 수 있다. 한편 진행상태에서는 '시작'은 '정지'로 바뀌는 데 버튼을 다시 누르면 일시 정지한 모습을 볼 수 있다.

3. '리셋' 버튼을 누르면 그려진 화면을 정리하고 처음 시간의 상태로 된다.

4. 화면 왼쪽 아래의 '광선 보기'나 '파면 보기' 체크박스로 진행파의 파면이나 광선의 진행모습을 선택해서 볼 수 있다. 한편 '보조선' 체크박스를 선택하면 각각의 입사광선과 출사광선의 연장선과 이들이 만나는 한 점을 보여준다.

5. 배경의 굴절률($n_m$)과 프리즘의 굴절률($n_p$)은 왼편의 스테퍼(스핀 컨트롤)로 변경할 수 있다.

6. 화면 왼쪽 위에 표시되는 입사각은 프리즘의 왼쪽 경사면에 입사하는 광선의 입사각이다.

7. 광선의 추적작업이 끝나게 되면 핑크 색으로 표시한 중심광선이 향하는 방향을 화면 오른쪽 위에 각도 단위로 나타낸다. 이때에도 시계방향으로 회전할 때가 $+$ 값이다. 입사하는 광선이 언제나 수평방향이므로 꺾어진 각도가 바로 프리즘에 의해 꺾인 각, 즉 편향각(angle of deviation)이 된다.

8. 그림 설명문 말미의 '크게보기' 링크를 누르면 전체 화면으로 보다 세밀하게 관찰할 수 있다.

편향각 측정

1. 프로그램이 처음에 나타나는 조건으로 두고, '시작' 버튼을 눌러서 편향각을 측정한다.

2. 프리즘 방향을 1 도 증가시키면 입사각이 31 도가 될 것이다. 이때 다시 편향각을 측정한다.

3. 계속 1도씩 증가시켜 입사각이 70도가 될 때까지 측정을 되풀이 한다.

4. 입사각을 가로축, 편향각을 세로축으로 하여 그래프 용지에 꺾은선 그래프로 나타낸다.

5. 그래프를 통해서 편향각이 최소로 추정되는 지점 부근에서 프리즘 방향을 0.1 도 간격으로 변화시키면서 이 값이 최소가 되는 상황을 보다 정교하게 찾는다. 그리고 이때의 입사각, 굴절률, 꼭지각, 편향각을 기록한다.

6. 프리즘의 꼭지각을 처음에 주어진 60 도에서 70 도, 50 도, 40 도로 변경하여 앞서와 같이 실험한다. 단 이때에는 앞서와 같이 그래프를 그리지 않더라도 입사각을 적절하게 증가시키거나 감소시켜서 편향각이 최소가 되는 지점을 0.1 도 정도의 정밀한 값으로 찾아낼 수 있을 것이다.

7. 프리즘의 굴절률을 다른 값, 예를 들어 1.6, 1.7, ... 등으로 바꾸어서 앞서와 같은 실험을 반복한다.

8. 이 실험에서 구한 편향각이 최소가 되는 값이 최소편향각이다.

9. 최소편향각의 조건에서는 프리즘을 지나가는 광선이 프리즘을 대칭적으로 지나가게 된다. 즉, 광선이 밑면에 나란하게 지나간다. 또한 프리즘의 두 경사면에서 입사각과 굴절각이 동일하게 주어진다. 앞서 실험한 조건이 이러한 상황을 만족하고 있는지 확인해 보자.

10. 최소편향각($\delta_m$)은 오직 프리즘의 굴절률($n$)과 프리즘의 꼭지각($\varphi$) 만이 관련된다. 실험결과가 앞에서 유도한 관계식을 만족하는지 확인해 보자.

11. 꼭지각과 입사각이 매우 작을 때의 $\delta = (n -1) \varphi$의 관계가 성립하는지를 확인하라.

쐐기형 프리즘

2. 프리즘에 입사하는 광선의 입사각이 0 도에 가까운 값 주변으로 변경하면서 편향각을 측정한다.

3. 이 경우 편향각이 거의 변하지 않는 상황을 볼 수 있을 것이다. 이 때의 꼭지각과 편향각을 기록한다.

4. 굴절률을 다양하게 변경해서 위와 같은 실험을 되풀이 한다.

5. 편향각($\delta$)이 프리즘의 상대굴절률($n=n_p/n_m$), 프리즘의 꼭지각($\varphi$)과의 관계를 만족하는지를 검증해 보자. 따라서 이 조건에서 편향각이 입사각에 의존하지 않는 특성을 가지는 것을 알 수 있다.

[질문1] 최소편향각은 물질의 굴절률을 정확하게 측정하게 한다. 콜리메이터와 망원경 등으로 평행광선의 조건에서 실험할 수 있는 장치를 고안해 보라. 액체인 경우에는 얇은 프리즘 형태의 용기를 만들어서 그 속에 액체를 부어 측정할 수도 있다. 이 경우 용기는 실험 결과에 영향을 주지 않을 것인 데 이 이유는 무엇인가?