기타 광학기구

GRIN 렌즈의 굴절에 대한 모의실험

아래에 여러 가지 형태의 광원에서 나온 빛이 GRIN 렌즈를 만나서 어떻게 굴절하는가를 관측할 수 있는 프로그램이 제시되어 있다.

이 프로그램은 결상공식을 사용하지 않고 전적으로 광선의 행동을 파면이나 광선 하나하나가 매질의 경계를 만났을 때의 행동양식을 추적하는 광선추적법(ray tracing)을 이용한 것이다.

물체의 위치, GRIN의 물매상수 등을 다양하게 변화시켜서 광선의 행동과 상이 맺히는 결과를 관찰한다.

프로그램 설명

1. 화면 아래의 슬라이더나 버튼, 체크박스 등을 통해서 GRIN 렌즈의 두께, 물매상수 등을 변경할 수 있다.

2. 오른편 아래에 있는 '시작' 버튼을 누르면 시간의 진행에 따라 광선이나 파면이 이동하는 모습을 볼 수 있다. 한편 진행상태에서는 '시작'은 '정지'로 바뀌는 데 버튼을 다시 누르면 일시 정지한 모습을 볼 수 있다.

3. '리셋' 버튼을 누르면 그려진 화면을 정리하고 처음 시간의 상태로 된다.

4. '광선 보기'나 '파면 보기' 체크박스로 진행파의 파면이나 광선의 진행모습을 선택해서 볼 수 있다.

5. 입사파의 위치는 화면 아래의 중앙에 있는 "물체 수평위치"의 슬라이더로 좌우로 이동시킬 수 있다. 한편 화면에 '물체'를 마우스로 끌어서 좌우나 상하로 이동 시킬 수 있다. 경계의 오른쪽에 물체를 위치시키면 허물체로 그 지점을 향해서 모여드는 광선이 형성된다. 물체가 프로그램 영역을 벗어나면 슬라이더로 이동시켜 화면에 넣을 수 있다. 광원이 좌우로 아주 멀어지면 평면파(평행광선)으로 바뀐다.

6. 배경의 굴절률은 1 로 고정하였으며, 렌즈 매질의 중심 굴절률($n_0$)과 물매상수($\alpha$)는 왼편의 스테퍼(스핀 컨트롤)로 변경할 수 있다. 매질의 중심 굴절률은 1.4 ~ 3.0 범위, 물매상수는 0.0002 ~ 0.006 범위에서 조절되고 다음의 분포를 가진다. 여기서 $\alpha$는 픽셀을 단위로 하였고, 화면 렌즈의 반경은 150 픽셀이다. \[ n(r) = n_{0} \sqrt{1- \alpha^2 r^2} \]

7. 광선의 추적작업이 끝나게 되면 결상 결과를 그림으로 보여주고, 상이 명확하게 결정되면 화면 오른쪽 위에 그 위치가 좌표로 표시된다. 이때 기준점은 경계의 광축을 $x$, GRIN의 왼쪽 끝을 $y$축으로 나타낸 좌표점이다. 한편 물체의 위치좌표는 중심 수직선에서 왼쪽일 때 $+$ 값으로 나타내었다. 이는 '부호의 약속'을 따른 결과이다. 상이 맺혀지는 위치를 계산할 때에는 경계의 중심을 향하는 세 개의 인접한 광선으로부터 계산하였고, 이 결과 신뢰할 수 없는 값일 때에는 '?'으로 표시한다. 또한 나타낸 거리의 단위는 픽셀을 단위로 한 값이지만 m나 cm, mm 등 임의의 단위를 붙여도 된다.

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