에너지의 양자화

프랑크-헤르츠 실험은 원자의 양자화, 나아가서 물질의 양자화를 직접 측정한 실험으로 의의가 크다. 따라서 현재에도 이 실험장치가 학습용으로 만들어져서 활용되고 있다.

아래는 직접 실험하는 대신에 이와 비슷한 상황을 설정하여 그 결과를 측정할 수 있도록 프로그램한 모의실험이다. 실제와 유사한 환경이지만 전자의 수가 수백개 정도로 제한되어 있으므로 매끄러운 데이터가 얻어지지는 않는다. 안내한 실험의 절차에 따라 실험해 보자.

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프랑크-헤르츠 실험의 모의실험_ 관 속에는 한 종류 희박한 기체를 넣었으며, 이 속에서 전자를 가속운동시킨다. 필라멘트에 의해 가열된 음극에서 전자가 발생되며, 이 전자는 오른쪽 그리드에 걸려있는 + 전위를 향해 운동하면서 때때로 기체 원자와 충돌을 한다. 화면 왼편 아래의 슬라이더, 버튼 등으로 실험의 조건을 변경할 수 있다.

프로그램 설명

1. 관에는 원자가 희박하게 들어 있어 왼쪽의 음극에서 발생된 전자가 이들과 충돌한다. 전자가 원소와 충돌할 때 에너지를 잃지 않는 탄성충돌과 에너지를 잃어버리는 비탄성충돌을 할 수 있으며, 충돌이 일어나는 지점에 각각 녹색과 붉은 원을 표시한다. 원자는 수은(Hg), 네온(Ne), 미지원자 중에서 고를 수 있다. 관 속의 전자는 모두 표시하여 그 움직임을 알 수 있도록 하였으나 원자는 표시하지 않았다.

2. '필리멘트 전압' 슬라이더로 필라멘트에 걸리는 전압을 조절하면 음극의 온도가 달라져서 열전자의 방출 비율이 전압에 비례해서 조절된다. 음극에서 발생된 전자는 열운동에서 얻은 운동에너지를 약간 가지도록 하였다.

3. 전자는 + 전압이 걸려있는 그리드를 향해 가속운동을 하다가 기체 원자와 때때로 충돌한다. 전자의 운동에너지가 원자의 첫째로 여기시킬 수 있는 에너지보다 클 때에는 여기에너지를 공급하여 에너지가 줄어들게 하였다. 한편 때때로 일어나는 탄성충돌에서는 전자의 운동에너지가 변하지 않고 단지 운동의 방향이 무작위하게 바뀌도록 하였다.

4. 실제 상황에 비하여 매우 적은 수인 최대 250개의 전자를 추적하였기 때문에 양극에 도착하는 전자는 연속적인 전류의 흐름을 만들지 못한다. 따라서 전류는 비교적 긴 시간 동안 시간평균한 값으로 측정하며, 하나의 가속전압에 대한 전류값을 제대로 측정하려면 수 분 이상의 시간이 필요하다. 그리고 가속전압을 변경하면 일정한 시간이 진행된 후 전류값을 반영한다. 이때 데이터로 삼는 전류값은 순간순간 변하는 전류계의 눈금값을 시간평균한 것으로 그래프 왼쪽 위에 수치로 표시하고, 아울러 그래프상에서 십자의 표식으로 나타낸다.

5. '자동추적' 버튼은 가속전압을 0 V 부터 25 V까지 단계별로 전압을 올려가며 측정을 수행하게 된다. 이 과정 중에 다시 버튼을 누르거나 슬라이드로 값을 변경하면 자동측정 모드가 해소된다.

6. 그래프 왼쪽 상단의 '데이터복사' 버튼을 누르면 '가속전압:전류'의 데이터를 클립보드에 복사한다. 복사된 데이터를 Excel이나 문서편집기에 붙여넣어 활용할 수 있다.

7. 그리드에 도착한 전자는 일부 그리드에 흡수되고, 나머지는 약간의 역전압이 걸려있는 양극으로 감속되며 운동한다. 따라서 그리드를 통과할 때 특정한 문턱값 이상의 에너지를 가진 전자는 양극에 도달해서 전류로 측정된다.

열전자에 의한 전류 측정

1. 원소를 '네온(Ne)'으로 선택한다. 그리고 가속전압은 15 V로 고정한다.

2. 필라멘트 전압을 0 V ~ 10 V 범위에서 0.2 ~ 0.5 V 간격으로 바꾸어서 전류를 측정한다. 이때 전류계의 눈금은 수시로 변하나 시간이 충분히 주어진 후에는 그래프 상의 15 V의 데이터 표식은 비교적 안정된 값을 표시하므로 이것을 활용할 수 있다.

3. '필라멘트 전압:전류'의 그래프를 그려서 둘의 관계를 분석하라.

원자의 에너지 준위 측정

1. 관 속의 원소로 '수은(Hg)'을 선택하고, 필라멘트 전압은 7 ~ 10 V에서 적절히 조절한다.

2. 가속전압을 0 ~ 25 V 범위에서 0.2 ~ 0.5 V 간격으로 서서히 올리면서 측정을 계속한다. 이때 하나의 가속전압에 대해서는 시간을 충분히 주어서 그래프에서 해당되는 표식이 안정된 값을 유지할 때까지 기다려야 한다.

4. 25 V까지 측정을 완료하면 그래프가 완성되어 있을 것이다. 그리고 '데이터' 복사를 선택하여 데이터를 옮길 수 있다.

6. 원소를 '네온(Ne)', '미지원자'로 바꾸어서 위의 과정을 반복한다.

[질문1] 가장자리로 나가는 전자는 화면에서 사라진다. 실제에서 유리관에 부딪히는 전자는 어떻게 될까?

[질문2] 전압계와 전류계는 다른 방식으로 연결되어 있다. 왜 그런가? 각각을 떼어 내었을 때 실험의 진행에 어떤 영향이 있을까?

[질문3] 프로그램에서는 비탄성충돌을 하는 조건을 충족하는 전자는 모두 에너지를 원자에 전달하도록 하였다. 그러나 실제의 실험에서는 기체 원자가 희박하다면 이러한 기회를 갖지 못할 경우가 있다. 기체를 희박하게 주입한 경우에는 실험결과가 어떻게 달라질까?

[질문4] 실제의 실험은 가속전압을 톱니파 형태로 주기적으로 변화시키면서 전체 그래프를 오실로스코프로 한번에 읽어내도록 하는 장치들이 개발되어 있다. 어떻게 구성해야 할까?

[질문5] 가속전압을 크게 한 경우 관 내부에서 비탄성충돌을 한 지점이 대체로 일렬로 되어 있는 것을 알 수 있다. 특히 수은의 경우 가속전압을 25 V로 하면 이러한 열이 여럿 관측된다. 각 지점은 어떤 규칙으로 배열되는가? 그 이유는 무엇인가?

[질문6] 실험에서 수은과 네온을 혼합해서 넣고 실험하면 어떤 결과를 기대할 수 있겠는가?

[질문7] 실제로 전자가 금속에서 방출되거나 흡수될 때 금속의 일함수가 개입된다. 만일 음극과 양극의 일함수의 차이가 있다면 이 차이가 결과에 나타난다. 여기서는 이러한 점을 고려하지 않았다. 실제 실험에서 이 차이를 피해가는 방법으로 전압을 서서히 높여서 전류가 급격하게 감소되는 둘 이상의 전압을 찾아서 이들의 평균 간격으로부터 여기에너지를 결정한다. 양극의 일함수가 3.5 eV, 음극의 일함수가 1.0 eV 라 하자. 수은으로 모의실험한 데이터를 이용해서 실제의 실험에서 측정될 것으로 기대되는 그래프의 모양을 추측해 보라.