광양자설

광자의 질량

광자는 중력을 받는다.

상대성이론에서 빛이 그 이론의 중심에 있었다. 아인슈타인이 특수상대성이론을 전개할 때 빛의 속력이 일정하다는 것을 전제하였고, 일반상대성이론을 전개할 때에는 빛이 중력에 의해 꺾어진다는 사실로부터 시공간의 휘어짐을 이론의 출발로 삼았다. 그렇다면 빛, 즉 광자는 질량을 가진 것일까?

특수상대성이론에 의하면 광자는 정지질량을 가질 수 없다. 빛의 속도로 움직이는 물체는 질량을 가질 수 없기 때문이다. 그러나 일반상대성이론에 의하면 광자는 중력의 영향으로 진로가 휘어진다. 그렇다면 중력질량을 가진 것인 데 이를 어떻게 이해해야 할까?

질량-에너지 동등성에 의하면 $E=mc^2$이다. 한편 광양자설에서 $E=h\nu$이다. 이 두 관계를 광자에 적용하면, \[ m = \frac{h\nu}{c^2} \] 으로 진동수에 비례하는 (운동)질량을 가진다.

_ 질량-에너지 동등성_ 특수상대성이론_ 일반상대성이론_ 아인슈타인_ 정지질량_ 진동수

중력 적색이동

광자는 이 질량 때문에 중력장에서 힘을 받아 진로가 휠 수 있을 뿐만 아니라 중력퍼텐셜에너지의 변화에 따라 운동에너지(내부에너지)가 변하여 그 진동수가 달라지게 된다. 이러한 현상 중에는 무거운 별에서 방출되는 별빛이 탈출에 필요한 에너지를 잃어버려서 진동수가 줄어드는 중력 적색이동(gravitational red shift)이 있다.

위 그림처럼 반경이 $R$이고, 질량 $M$인 별의 표면에서 질량 $m$인 물체는 퍼텐셜에너지가 $U=-GMm/R$이다. 이것이 별의 중력을 벗어나게 되면 $U=0$이 된다. 이 물체가 광자라면 그 차이에 해당하는 에너지는 광자의 내부에너지, 즉 $h\nu$에서 제공받게 된다. 이 과정에서 물체의 총에너지는 보존되므로, \[ E=h\nu - G\frac{M}{R}\frac{h\nu}{c^2} = h\nu \left( 1 - \frac{GM}{c^2 R} \right) = h\nu' \] 이다. 따라서 진동수의 변화율은 다음과 같이 별의 구조로부터 결정된다. \[ \frac{\nu'}{\nu} = 1 - \frac{GM}{c^2 R} \] \[ \frac{\Delta \nu}{\nu} = \frac{\nu - \nu'}{\nu} = \frac{GM}{c^2 R} \]

무엇이든 삼키는 별 - 블랙홀

위 결과로부터 광자가 별로부터 도저히 탈출할 수 없는 상황을 생각해 볼 수 있다. 즉 별의 밀도가 매우 커져서 \[ \frac{GM}{c^2 R} \ge 1 \] 인 경우 탈출후의 진동수가 0 이 되는 데 실은 이 경우에는 광자가 탈출하지 못하고 다시 별로 되돌아가는 것을 말한다. 실제로 이 경우에 대해서는 일반상대성이론을 적용해야 하는 데 앞서의 결과와 2배 차이난다.

이렇게 별의 밀도가 커서 어떤 빛이든 탈출하지 못하는 별을 블랙홀(black hole)이라 한다. 밀도가 임계조건보다 더욱 커지면 별의 표면으로 부터 더 멀리 떨어진 지점의 빛도 탈출하지 못하게 되는 데 별의 중심에서부터의 거리를 슈바르츠실트 반지름(Schwarzschild radius)이라 한다. \[ R_s = \frac{2GM}{c^2} \] 태양과 같은 질량을 가진 별이라면 이 값이 3km정도 된다. 따라서 태양은 핵융합을 멈추고 3km 내로 수축해야 블랙홀이 될 수 있다. (그러나 태양은 그렇게 수축할 정도로 크지 못하므로 블랙홀이 되지는 않는다)

_ 일반상대성이론_ 내부에너지_ 핵융합_ 진동수