¿©·¯ Áøµ¿°è


¿¬°áµÈ Áøµ¿ÀÚ ¸ðÀǽÇÇè

°áÁ¤Ã¼³ª °íü´Â À̸¦ Çü¼ºÇÏ´Â ¹«¼öÈ÷ ¸¹Àº ¿øÀÚ°¡ °¢°¢ »óÇÏ ÀüÈÄ Á¿쿡 ÀÖ´Â ´Ù¸¥ ¿øÀÚµé°ú ¹«¼öÈ÷ ¸¹Àº ¿ë¼öö¿¡ ÀÇÇØ ¿¬°áµÈ °è·Î »ý°¢ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ÀÌ·¸°Ô ¸¹Àº ÀÔÀÚ¿Í ¿ë¼ööÀÌ ±ÔÄ¢¼º ¾øÀÌ ÁÖ¾îÁ® ÀÖ´Ù¸é ÀÌ ¹®Á¦¸¦ Ç®ÀÌÇÏ´Â °ÍÀº ºÒ°¡´É ÇÏÁö¸¸ ¸¸ÀÏ¿¡ °íü¸¦ ÀÌ·ç´Â ¿øÀÚ³ª ºÐÀÚ°¡ ±ÔÄ¢ÀûÀ¸·Î ¹è¿­µÈ °áÁ¤À̶óÇϸé Çà·Ä½ÄÀ» ÀÌ¿ëÇؼ­ ¹®Á¦¸¦ ´Ü¼øÈ­½Ãų ¼ö ÀÖ´Ù.

¿©±â¼­´Â ÀÌ·¸°Ô ¸¹Àº Áøµ¿ÀÚ°¡ ¿¬°áµÈ °è¿¡ ´ëÇÑ Á¢±Ù ¹æ¹ýÀ» ÀÌÇØÇϱâ À§ÇÏ¿© °£´ÜÇÏ°í, ¶ÇÇÑ Çؼ®ÀûÀÎ Ç®ÀÌ°¡ °¡´ÉÇÑ ¼¼ Áøµ¿ÀÚ¿Í µÎ ÁúÁ¡À¸·Î ÀÌ·ç¾îÁø °è¸¦ »ý°¢ÇØ º»´Ù. ¾Æ·¡ ÇÁ·Î±×·¥¿¡¼­ ÁÖ¾îÁø °Í ó·³ ÀÌ °è´Â ¾çÂÊÀÌ °íÁ¤µÇ°í ¼¼ ¿ë¼ööÀÌ ¼­·Î µÎ °³ÀÇ ÁúÁ¡À» ÅëÇÏ¿© ¿¬°áµÇ¾î ÀÖ´Ù. ÀÌ °èÀÇ ¿îµ¿À» ¸ðÀǽÇÇèÀ» ÅëÇÏ¿© °üÂûÇÏ°í ¶ÇÇÑ ÀÌÀÇ Çؼ®ÀûÀÎ Ç®À̸¦ ¾Ë¾Æº¸ÀÚ. ¿©±â¼­ µÎ °³ÀÇ Áú·®Àº µ¿ÀÏÇϸç, ¼¼ ¿ë¼öö Áß¿¡¼­ °¡ÀåÀÚ¸®ÀÇ µÎ ¿ë¼ööÀº µ¿ÀÏÇÑ ¿ë¼öö »ó¼ö¸¦ °¡Áö°í ÀÖ°í °¡¿îµ¥ ¿ë¼ööÀº ´Ù¸¥ °ªÀ» °¡Áö°í ÀÖ´Ù. ÀÌµé ¼¼ °ªÀº ÀûÀýÇÑ ¹üÀ§¿¡¼­ Á¶Àý ÇÒ ¼ö ÀÖ¾î ´Ù¾çÇÑ »óȲÀ¸·Î ½ÇÇèÇØ º¼ ¼ö ÀÖ´Ù.

exp

¿¬°áµÈ Áøµ¿ÀÚ ¸ðÀǽÇÇè_ ÀÚÁÖ»öÀ¸·Î ³ªÅ¸³½ µÎ °³ÀÇ ¿ë¼ööÀº µ¿ÀÏÇÑ ¿ë¼öö »ó¼ö¸¦ °¡Áö°í ÀÖÀ¸¸ç ±× °ªÀº 0.1 ~ 10 N/mÀÇ ¹üÀ§¿¡¼­ È­¸é ¾Æ·¡ÀÇ ¿À¸¥Æí¿¡ Àִ ù° ½½¶óÀÌ´õ·Î Á¶ÀýÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ¶ÇÇÑ °¡¿îµ¥ÀÇ ¿ë¼ööÀº ¼¼ ¹ø° ½½¶óÀÌ´õ·Î ¿ª½Ã 0.1 ~ 10 N/mÀÇ ¹üÀ§¿¡¼­ Á¶ÀýÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ÇÑÆí µÎ °øÀÇ Áú·®Àº µ¿ÀÏÇϸç ÀÌ °ªÀº µÎ ¹ø° ½½¶óÀÌ´õ·Î 0.1 ~ 10 kg ¹üÀ§·Î Á¶ÀýÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ºÓÀº »öÀÇ µÎ °øÀ» ¸¶¿ì½º·Î ²ø¾îÁÖ¸é ¿îµ¿À» ½ÃÀÛ ½Ãų ¼ö ÀÖ´Ù. ¿ë¼ööÀÌ ¾ÐÃàÇѰ踦 ³Ñ°ÔµÇ¸é ºÓÀº »öÀÇ "Á÷Á¢Ãæµ¹"À̶ó´Â ±ÛÀÌ ³ªÅ¸³ª¸ç À̶§´Â Å« ÈûÀÌ ³ªÅ¸³ª°Ô µÈ´Ù. µû¶ó¼­ ÀÌ·¯ÇÑ »óȲÀÌ µÇÁö ¾Ê´Â ¹üÀ§¿Í Á¶°ÇÀ» ¼³Á¤ÇØ¾ß ÇÑ´Ù. ¼¼·Î ¹æÇâÀÇ ¸ð´« ÇÑ ´«±ÝÀº 2 sec, °¡·Î¹æÇâÀÇ ¸ð´« ÇÑ ´«±ÝÀº 0.02 m ÀÌ°í 16 sec ÀÇ µ¥ÀÌÅÍ°¡ ³ì»öÀÇ ±â·ÏÁö¿¡ ±â·ÏµÈ´Ù. '¿îµ¿/Á¤Áö' ¹öÆ°À» ÅëÇÏ¿© ¿îµ¿À» ¸ØÃ߾ ±×·¡ÇÁ¸¦ ºÐ¼®ÇØ º¸ÀÚ.


_ °áÁ¤_ Áøµ¿ÀÚ_ °íü_ ÁúÁ¡

¿¬°áµÈ ¼¼ Áøµ¿ÀÚÀÇ ¿îµ¿Çؼ®

À§ ±×¸²¿¡¼­ ¼¼ ¿ë¼ööÀÇ ¿ë¼öö »ó¼ö¸¦ °¢°¢ $k$, $k'$, $k$ ¶ó°í ÇÏÀÚ. ¶ÇÇÑ µÎ °øÀÇ Áú·®À» $m$ À̶ó ÇÏ¿© °¢°¢ÀÇ ¹°Ã¼¿¡ ´ëÇÑ ¿îµ¿¹æÁ¤½ÄÀ» ±¸¼ºÇØ º¸¸é ´ÙÀ½°ú °°´Ù. \[ \array{ m \frac{d^2 x_1}{dt^2} &=& - kx_1 + k'(x_2 - x_1) \\ m \frac{d^2 x_2}{dt^2} &=& - kx_2 - k'(x_2 - x_1) } \] ¸¸ÀÏ¿¡ °¡¿îµ¥ ¿ë¼ööÀÌ ¾ø´Ù¸é $k'=0$ ÀÎ °ÍÀÌ µÇ¾î µ¿ÀÏÇÑ Áøµ¿¼ö¸¦ °®´Â µ¶¸³µÈ µÎ °³ÀÇ Á¶È­Áøµ¿À» ÇÏ°Ô µÉ °ÍÀÌ´Ù.

ÀÌ¿Í °°Àº ¿¬¸³¹ÌºÐ¹æÁ¤½ÄÀ» ÀϹÝÀûÀ¸·Î Ç®ÀÌÇÑ´Ù´Â °ÍÀº ½¬¿î ÀÏÀÌ ¾Æ´ÏÁö¸¸ °¨¼èÁ¶È­Áøµ¿¿¡¼­Ã³·³ Á¶È­Çظ¦ °¡Á¤ÇÏ¿© ¸ÕÀú Ư¼öÇظ¦ ±¸ÇØ º¼ ¼ö ÀÖ´Ù. ¿ì¼± $e^{i\omega t}$ ÇüÅÂÀÇ Çظ¦ °¡Á¤Çغ¸ÀÚ. ±×·¯¸é À§ÀÇ µÎ °³ÀÇ 2°è¹ÌºÐ¹æÁ¤½ÄÀº $\omega$¿¡ ´ëÇÑ 2Â÷ ¹æÁ¤½ÄÀ¸·Î ¹Ù²î¾î À̸¦ ¿¬¸³¹æÁ¤½ÄÀ¸·Î Ç®ÀÌÇÒ ¼ö ÀÖÀ» °ÍÀÌ´Ù. \[ \array{ \frac{k+k'}{m} x_1 - \frac{k'}{m} x_2 &=& \omega^2 x_1 \\ \frac{-k'}{m} x_1 + \frac{k+k'}{m} x_2 &=& \omega^2 x_2 } \] ÀÌ ¹æÁ¤½ÄÀ» $x_1$°ú $x_2$¿¡ ´ëÇÑ ¿¬¸³¹æÁ¤½ÄÀ¸·Î º¸¾Æ À̵éÀÌ 0ÀÌ ¾Æ´Ñ ¹°¸®ÀûÀ¸·Î ÀǹÌÀÖ´Â Çظ¦ °¡Áö±â À§Çؼ­´Â ƯÁ¤ÇÑ $\omega$ °ª¸¸ Çã¿ëÀÌ µÈ´Ù. Áøµ¿ÀÚ°¡ ¸¹ÀÌ °áÇÕµÇ¾î ¿¬¸³¹æÁ¤½ÄÀÇ ¿ø¼ö°¡ ¿Ã¶ó°¡¸é Çà·Ä·Î À̸¦ Çؼ®ÇØ¾ß ÇÑ´Ù. À§ ¹æÁ¤½ÄÀº, \[ \left[\array{ a - \omega^2 & -b \\ -b & a-\omega^2 } \right] \left[\array{ x_1 \\ x_2 } \right] = 0 \] À¸·Î ´Ù½Ã Ç¥ÇöµÈ´Ù. ¿©±â¼­ $a=(k+k')/m$, $b=k'/m$ÀÌ´Ù. ÀÌ Çà·ÄÀÇ Çà·Ä½ÄÀÌ 0À̵Ǿî¾ß $x_1$°ú $x_2$°¡ ¹°¸®ÀûÀ¸·Î ÀÇ¹Ì ÀÖ´Â ÇØ°¡ Á¸ÀçÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. \[ \left|\array{ a - \omega^2 & -b \\ -b & a-\omega^2 } \right| = 0 \] µû¶ó¼­ \[ \omega_1 = \sqrt{\frac{k}{m}}, \quad \omega_2 = \sqrt{\frac{k+2k'}{m}} \] ÀÌ µÑÀ» °íÀ¯Áøµ¿¼ö¶ó°í ÇÑ´Ù. ½ÇÁ¦·Î ÀÌµé °íÀ¯¸ðµåÀÇ Áøµ¿ÀÌ °áÇÕµÈ º¹ÀâÇÑ Çصµ Á¸ÀçÇÏÁö¸¸ ÇϳªÀÇ °íÀ¯Áøµ¿¼ö·Î Áøµ¿ÇÏ´Â ¸ðµåµµ Ưº°È÷ °ü½ÉÀÌ ÀÖ´Ù. ¿ì¼± $\omega=\omega_1$À̶ó ÇÏÀÚ. À̸¦ À§ ¿¬¸³¹æÁ¤½Ä¿¡ ´ëÀÔÇØ º¸¸é \[ x_1 = x_2 \] ÀÌ µÇ´Â °ÍÀ» È®ÀÎÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. µû¶ó¼­ ÀÌ ¸ðµåÀÇ °¢ ÀÔÀÚÀÇ ¿îµ¿½ÄÀº \[ \array{ x_1 &=& A \cos(\omega_1 t+\phi) \\ x_2 &=& A \cos(\omega_1 t+\phi) } \] ÀÌ´Ù.

ÇÑÆí $\omega=\omega_2$ÀÇ µÎ ¹ø° Çظ¦ ¿¬¸³¹æÁ¤½Ä¿¡ ´ëÀÔÇϸé \[ x_1 = -x_2 \] ÀÌ µÈ´Ù. µû¶ó¼­ ÀÌ ¸ðµåÀÇ °¢ ÀÔÀÚÀÇ ½Ã°£¿¡ µû¸¥ ¿îµ¿½ÄÀº \[ \array{ x_1 &=& B \cos(\omega_1 t+\phi) \\ x_2 &=& -B \cos(\omega_1 t+\phi) } \] ÀÌ´Ù. º¸´Ù ÀϹÝÀûÀÎ Áøµ¿Àº ÀÌµé µÎ °íÀ¯Áøµ¿ÀÌ ¼±ÇüÀ¸·Î °áÇÕµÈ °æ¿ì·Î ´ÙÀ½°ú °°´Ù. \[ \array{ x_1 &=& A \cos(\omega_1 t+\phi) + B \cos(\omega_1 t+\phi') \\ x_2 &=& A \cos(\omega_1 t+\phi) - B \cos(\omega_2 t+\phi') } \] À§ ½Ä¿¡¼­ $A$, $B$ ¹× $\phi$, $\phi'$´Â °èÀÇ ÃʱâÁ¶°ÇÀ¸·ÎºÎÅÍ ±¸ÇØÁø´Ù.


_ °¨¼èÁ¶È­Áøµ¿_ °íÀ¯Áøµ¿¼ö_ Áøµ¿ÀÚ



Copyright ¨Ï 1999~ physica.gnu.ac.kr All rights reserved