전자기유도

유도전류의 발생 모의실험

앞에서 자석이 고정되어 있고 코일이 움직였을 때 기전력이 발생하는 것을 살펴 보았다. 그러나 이 경우뿐만 아니라 코일은 가만히 있고 자석이 움직였을 때에도 기전력이 발생되는 것을 영국의 패러데이나 미국의 헨리가 알아내었다. 패러데이와 헨리는 각각 코일 앞에서 자석을 움직일 때 전기가 만들어진다는 것을 실험으로 확인하였다.

아래 그림은 이렇게 코일 앞에서 자석을 움직였을 때 기전력이 발생하는 것을 확인하여 전자기 유도의 원리를 알아보는 모의실험이다. 자석의 움직이는 속도가 전류값에 미치는 영향과 코일에 다가갈때와 멀어질때의 전류의 방향을 유의깊게 관찰해보자.

_ 영구자석_ 기전력_ 전류

패러데이의 법칙

앞에서 균일한 자기장 내에서 직사각형 코일이 회전하는 경우에 기전력이 코일을 통과하는 자속의 시간변화율의 크기만큼 생겨나는 것을 자기력으로부터 유도했다. 비록 직사각형이 아닌 임의의 폐곡선이라도 그 폐곡선을 통과하는 자속의 변화율이 폐곡선으로의 기전력을 만든다는 것을 증명할 수 있다.

정지한 코일은 속도가 $v=0$이기 때문에 자기력이 없다. 그러나 코일 주위를 지나가는 자기장이 변하여 코일 내부를 지나가는 자속이 변하게 되면 역시 다음과 같은 기전력이 생기게 된다. $$\mathrm{emf} = \oint \mathbf{E}\cdot d\mathbf{l}=- \frac{d\Phi_B}{dt}$$ 이를 패러데이의 법칙이라 한다. 이 식은 자기장의 근원과 코일계에 상대성원리를 적용시키면 고정된 자기장에서 코일이 움직이는 경우와 같은 관계식으로부터 직접 유도할 수 있다. 측정된 기전력의 값은 코일과 자기장의 근원 사이의 상대속도에만 의존한다. 즉, 코일에 대하여 정지하고 있는 관측자나 자기장의 근원을 따라 움직이는 관측자는 모두 코일에 있는 전하 $q$가 받는 힘이 같다. 정의에 의하여 이 힘을 $q$로 나눈 것은 코일에 대해서 정지하여 있는 관측자가 본 전기장이다.

패러데이 법칙의 미분표현

패러데이 법칙에서 전기장의 폐경로 적분은 스토크스 정리를 적용하면 $$\oint \mathbf{E}\cdot d\mathbf{l} = \int (\mathbf{\nabla} \times \mathbf{E}) \cdot d \mathbf{A}$$ 여기서 면적적분은 폐경로가 둘러싸고 있는 내부 표면에 대한 것이다. 또한 $$- \frac{d\Phi_B}{dt} = - \frac{d}{dt} \int \mathbf{B} \cdot d \mathbf{A} = - \int \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \cdot d \mathbf{A}$$ 따라서 패러데이 법칙은 다음과 같이 미분형으로 표현된다. $$\mathbf{\nabla} \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$$

_ 스토크스_ 전기장_ 자기장_ 기전력_ 전하

렌츠의 법칙

패러데이의 법칙에서 - 부호가 물리적 의미를 갖기 위하서는 면적분에서 $dA$의 정확한 방향을 정하여 주는 것이 중요하다. 이것은 오른손 규칙을 이용하면 정할 수 있다. 적분경로의 방향으로 오른손의 손가락을 감싸 쥔다. 이때 엄지손가락이 폐곡선으로 둘러싸인 표면의 양의 방향을 가리킨다. 이러한 고려를 통하여 패러데이의 법칙에서의 - 부호를 다음과 같이 해석할 수 있다.

유도전류는 원래의 자속변화를 방해하는 자속을 만든다.