중첩의 원리

일반적인 맥놀이

여러 진동의 묶음

앞에서 비슷한 진동수의 두 진동이 중첩되어 나타나는 특별한 효과, 즉 맥놀이를 알아보았다. 만일에 비슷한 진동수의 여러 진동이 중첩되면 그 효과는 어떻게 될까?

아래 프로그램은 같은 간격의 진동수 차이를 가진 여러 진동이 중첩된 결과를 보여주고 있다. 그림에서 진동수 간격을 일정하게 두고 중첩수를 점점 증가시키면 시간적으로 파동이 특정한 시간에 몰리는 경향이 점점 커지는 것을 알 수 있다. 이 신호가 소리라면 우리 귀에는 짧은 순간 매우 큰 소리가 펄스형태로 들릴 것이다.

공간의 한 점에서의 파동은 진동이다. 음파를 귀로 들으면 고막의 진동으로 나타나고, 수면파가 밀려오는 물 위의 한 지점의 부표는 아래위로 진동을 하게된다. 따라서 서로 비슷한 진동수나 파장의 파동이 겹친다면 공간의 한 지점에서는 앞에서 본 것처럼 시간적으로는 밀집된 진동의 묶음이 느껴질 것이다. 그렇다면 이 파동을 공간적으로 관찰하면 어떻게 보일까? 즉, 공간적으로 어떤 진폭의 분포를 하게될까?

파동의 무리 - 파동묶음

만일 파동의 각 성분, 즉 파장에 관계없이 전달되는 속력이 일정하다면 무리지어진 파동이 공간적으로 펼쳐진 모습은 위 시간을 가로축으로 하여 그린 그래프와 차이가 없을 것이다. 오른쪽으로 이동하는 가장 일반적인 파동함수인 $\Psi(x-vt)$는 공간 $x=0$에서 시간에 따른 진동함수는 $\Psi(-vt)$이고, 시간 $t=0$일 때 공간에 펼쳐진 파동함수는 $\Psi(x)$이다. 단지 두 함수의 규모나 좌우가 차이가 날 뿐 마찬가지 형태인 것이다.

따라서 위 프로그램에서 나타난 그림의 가로축의 좌표를 $t$가 아니라 $x$로 보아도 좋아서 이제는 서로 비슷한 파장의 여러 파를 중첩하면 공간적으로 밀집된 파동이 만들어진다고 할 수 있다. 이러한 특징은 파장에 따라 파동의 속력이 다르게 주어지는 경우라도 보편적으로 성립한다. 이렇게 밀집된 파동을 파동묶음이라 한다.

_ 파동함수_ 파동묶음_ 진동수_ 진폭_ 위상_ 음파_ 보일_ 몰리

정상파와 공명

정상파

줄의 한쪽을 벽에 고정하고 다른 끝을 진동시키면 줄을 따라 진행하던 파동이 벽에 부딪혀서 반사되어 나온다. 이 반사되는 파와 계속해서 입사하는 파가 만나면 줄의 위치에 따라 진동하는 부분과 진동을 거의 하지 않는 부분이 있다. 이렇게 서로 반대 방향으로 진행하면서 같은 파장의 두 파가 합성되어 공간에 머무는 듯한 파동 을 정상파라고 한다.

공명

줄의 양쪽 끝이 막혀 있는 경우에는 거듭해서 반사되는 파가 합성되어서 소멸하지 않고 살아남기 위해서는 특정한 파장을 가져야 한다. 또한 북처럼 테두리에 의하여 파동이 갇혀 있는 경우에도 그 제한된 공간에 잘 뛰어 놀 수 있는 파동이 있다. 이렇게 주어진 경계조건을 만족하는 파가 만들어진 것 을 공명되었다라고 한다.

_ 경계조건_ 진동_ 파동