음파

진동수와 음높이

음의 진동수가 높아졌을 때 우리는 높은 음으로 듣게 된다. 보통 악기에서 나오는 음은 여러 진동수의 조화파가 섞여 있는 데, 그중 기본음에 해당하는 주 진동수(main frequency)의 음이 그 음의 높이를 결정하고 부수적인 다른 진동수가 음색을 결정하게 된다.

피아노의 중앙 도 건반을 두드렸을 때 나는 C음은 그 진동수가 약 261.63Hz이다. 한편 진동수가 두 배로 되면 한 옥타브 높은 음이 되어 다음의 C음은 523.26Hz, 그 다음은 1046.52Hz가 된다. 한 옥타브 사이를 12음계에서는 12계단의 등비배분하므로 한 계단, 즉 반음씩 올라갈 때 마다 진동수가 \[ \!^{12}\sqrt{2}=1.059,463 \] 배씩 증가한다. 도미솔 화음이 듣기 좋게 들리는 이유는 진동수의 비가 1 : 1.2599 : 1.4983 = 4 : 5.0397 : 5.9932 로서 정 수비 4 : 5 : 6 에 가깝기 때문이다. (피아노 중앙 건반의 C음을 "middle C"라고 하는 데 실제의 표준은 그 위에 있는 A음으로 이의 진동수를 440Hz를 표준으로 삼는다. 따라서 "middle C"음은 261.6255653... Hz 으로 261.63Hz은 근사값이다)

_ 조화파_ 진동수_ 악기

순정률과 평균율

서로 조화롭고 자연스러운 순정률과 보다 과학적인 평균율

오래 전부터 여러 음이 동시에 울리거나 순차적으로 울릴 때 서로 조화를 이루는 음높이의 관계가 있다는 것을 경험으로 알고 있었고 이것이 음악에서 활용되어 왔다. 서로 어울리는 음높이의 비율은 4:5:6 처럼 자연수의 비율로 되어 있는 데 이 비가 작은 자연수로 표현될 수록 더 잘 어울리게 들린다. 반대로 이러한 조건에서 벗어나는 음이 동시에 들리면 불편해지는 데 이를 불협화음(discord)이라고 한다. 이는 현악기나 관악기 등 대부분의 가락악기들이 내는 소리가 기본진동수의 배수로 된 진동수의 소리를 동시에 내고 있고, 이러한 두 악기가 내는 소리의 진동수 차이가 적어서 맥놀이가 생겨나면 거슬리게 들리기 때문이다. 예를 들어 악기로 내는 200Hz의 음에는 400Hz, 600Hz, 800Hz, 1,000Hz, 1,200Hz 등의 배음이 섞여 있는 데 2:3을 이루는 300Hz의 600Hz, 900Hz, 1,200Hz의 배음 중 600Hz, 1,200와는 일치하는 데다가 일치하지 않는 음이라 해도 서로 차이가 커서 이들 조합으로부터 맥놀이가 생기지 않기 때문이다. 이러한 이유로 1:2의 최소 자연수의 비를 가진 것이 가장 잘 어울릴 수 있어서 예를 들어 도와 한 옥타브 높은 도는 거의 같은 소리로 인식되는 것이다.

소리의 주파수에 대한 개념을 몰랐던 오래 전에도 이렇게 조화를 이루는 조합을 경험으로 알고 있었고, 이로부터 서양에서는 7음계가 정립되었다. 이 7음계는 도(C), 레(D), 미(E), 파(F), 솔(G), 라(A), 시(B)로서 이 중에서 도(C), 미(E), 솔(G)을 4:5:6의 비율로 배치하는 것을 기준으로 삼은 것이다, 아울러 이러한 요구를 솔(G), 시(B), 레'(D')의 조합과 파(F), 라(A), 도'(C')의 조합에도 같이 적용하고, 또한 ' 을 붙인 한 옥타브 높은 음정과는 1:2가 되도록 한 것이다. 이러한 모든 요구를 충족하는 진동수 비율은 다음과 같다. \[ \mathrm{C:D:E:F:G:A:B:C'} = 1:\frac{9}{8}:\frac{5}{4}:\frac{4}{3}:\frac{3}{2}:\frac{5}{3}:\frac{15}{8}:2 \] 여기서 인접한 두 음의 차이가 1.11~1.25 로 넓은 곳과 1.067 로 좁은 곳이 있는 데 이를 각각 온음정, 반음정이라 한다. 반음정은 E와 F 사이, B와 C' 사이에 있고, 온음정을 다시 반으로 나누면 앞서 설명했던 12음계와 비슷해진다.

이처럼 각 음사이의 비율이 비교적 작은 자연수의 비로 되어 있는 음계를 순정률(just intonation)이라고 한다. 이와 달리 앞서 '진동수와 음높이'에서 설명한 대로 12음계로 서로 인접한 음 사이의 비율을 일정하게 하면서 한 옥타브 차이나는 두 음이 1:2 로 한 것은 평균율(equal temperament)이라 한다. 과거의 서양음악에서 순정률의 원칙을 유지하면서 조옮김을 하는 절차가 까다로운 점을 해결하기 위한 방편으로 평균율을 도입하였고, 19세기 이후에는 평균율이 거의 표준으로 자리잡게 되었다. 그러나 과거에 협화음, 즉 조화롭게 들리는 음정들이 평균률에서는 불협화음에 가깝게 되는 경우가 많아서 잘 어울리지 못하는 경향도 나타나게 되었다.

_ 기본진동_ 맥놀이_ 진동수_ 관악기_ 현악기