에너지 등분배법칙

몰비열

등적 몰비열 - 부피가 일정할 때의 몰비열

자유도 $f$인 분자로 이루어진 기체 $n$ mol 의 전체 에너지는 다음과 같다. \[ E_{int} = \frac{f}{2} (nN_0) kT = \frac{f}{2} n RT \] 따라서 기체 1 mol 을 1도 올리는 데 공급해야할 열량, 즉 몰비열(molar specific heat)은 다음과 같이 보편적인 관계를 만족한다. \[ C_V \equiv \frac{Q}{n \Delta T} \Bigg|_V = \frac{\Delta E_{int}}{n \Delta T} = \frac{f}{2} R = 4.16 f ~ \mathrm{J/mol}\cdot \mathrm{K} \]

부피를 일정하게 유지하는 등적과정에서는 외부로부터 일을 받아들이지 않기 때문에 공급되는 열($Q$)이 모두 기체의 에너지를 높이는 데 기여한다. 즉, $\Delta E_{int} = Q$이다. $C_V$에 첨자 $V$를 붙인 것은 등적과정임을 표시하고 있다. 이를 뒤에서 설명할 등압 몰비열과 구별하기 위해서 등적 몰비열(constant-volume molar specific heat)이라 한다. 따라서 단원자분자는 $C_V = \frac{3}{2} R$, 이원자분자는 $C_V = \frac{5}{2} R$, 다원자분자는 $C_V = 3 R$ 이다.

등압 몰비열 - 압력이 일정할 때의 몰비열

등압 몰비열(constant-pressure molar specific heat)은 압력을 일정하게 유지하는 과정, 즉 등압과정에서의 몰비열을 말한다. 등압과정일 때는 열량이 공급되면 기체의 온도가 올라가고, 따라서 부피가 팽창하게 된다. 이 과정에서 기체는 외부에 일을 해 주게 되므로 공급받는 열량 중 일부는 소모되고 그 나머지만 기체의 내부에너지를 높여서 온도를 올리는 데 기여할 것이다. 이때 외부에서 계에 해 주게 되는 일은 \[ W = -p \Delta V \Rightarrow -nR \Delta T \] 이다. 이 만큼은 공급되는 열에서 소모되고 나머지가 기체의 내부에너지를 높일 것이다. 따라서 이 기체를 같은 온도로 올리는 데 필요한 열양은 등적과정에서보다 커야 한다. $n$ 몰에 대해서 공급해야 할 열량은 \[ Q = \Delta E_{int} - W = \frac{f}{2} n R \Delta T + nR \Delta T = (C_V + R) n \Delta T \] 따라서 등압 몰비열은 \[ C_P \equiv \frac{Q}{n \Delta T} \Bigg|_P = C_V + R \] 으로 단원자분자는 $C_P = \frac{5}{2} R$, 이원자분자는 $\frac{7}{2} R$, 다원자분자는 $4 R$ 이 된다.

[질문1] 이원자기체가 100 J의 열을 가해서 압력을 일정하게 하여 팽창시킨다. 기체의 내부에너지는 얼마나 증가할까? 만일 같은 상황으로 이원자기체가 두 개의 원자로 분리되어 같은 일이 일어난다면 결과는 어떻게 다를까? (분자는 진동하지 않는다고 가정하라)

[질문2] 헬륨과 같이 원자상태의 기체가 10 mol 있다. 압력을 일정하게 하여 100 K 만큼 온도를 올릴때 기체에 가해야 하는 열량 $Q$은 얼마이어야 하는가? 또한 이 경우의 내부에너지는 증가량 $\Delta E_{int}$와 기체가 외부에 해 주는 일 $W$는 각각 얼마인가? 만일 부피를 일정하게 하여 같은 100 K 만큼 온도를 올린다고 하자. 이때의 $Q, \Delta E_{int}, W$는 각각 얼마인가?

_ 기체의 압력_ 내부에너지_ 이상기체_ 등온선_ 진동_ 온도