µîÀû ¸ôºñ¿ - ºÎÇÇ°¡ ÀÏÁ¤ÇÒ ¶§ÀÇ ¸ôºñ¿
ÀÚÀ¯µµ $f$ÀÎ ºÐÀÚ·Î ÀÌ·ç¾îÁø ±âü $n$ mol ÀÇ Àüü ¿¡³ÊÁö´Â ´ÙÀ½°ú °°´Ù. \[ E_{int} = \frac{f}{2} (nN_0) kT = \frac{f}{2} n RT \] µû¶ó¼ ±âü 1 mol À» 1µµ ¿Ã¸®´Â µ¥ °ø±ÞÇؾßÇÒ ¿·®, Áï ¸ôºñ¿(molar specific heat)Àº ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ º¸ÆíÀûÀÎ °ü°è¸¦ ¸¸Á·ÇÑ´Ù. \[ C_V \equiv \frac{Q}{n \Delta T} \Bigg|_V = \frac{\Delta E_{int}}{n \Delta T} = \frac{f}{2} R = 4.16 f ~ \mathrm{J/mol}\cdot \mathrm{K} \]
ºÎÇǸ¦ ÀÏÁ¤ÇÏ°Ô À¯ÁöÇÏ´Â µîÀû°úÁ¤¿¡¼´Â ¿ÜºÎ·ÎºÎÅÍ ÀÏÀ» ¹Þ¾ÆµéÀÌÁö ¾Ê±â ¶§¹®¿¡ °ø±ÞµÇ´Â ¿($Q$)ÀÌ ¸ðµÎ ±âüÀÇ ¿¡³ÊÁö¸¦ ³ôÀÌ´Â µ¥ ±â¿©ÇÑ´Ù. Áï, $\Delta E_{int} = Q$ÀÌ´Ù. $C_V$¿¡ ÷ÀÚ $V$¸¦ ºÙÀÎ °ÍÀº µîÀû°úÁ¤ÀÓÀ» Ç¥½ÃÇÏ°í ÀÖ´Ù. À̸¦ µÚ¿¡¼ ¼³¸íÇÒ µî¾Ð ¸ôºñ¿°ú ±¸º°Çϱâ À§Çؼ µîÀû ¸ôºñ¿(constant-volume molar specific heat)À̶ó ÇÑ´Ù. µû¶ó¼ ´Ü¿øÀÚºÐÀÚ´Â $C_V = \frac{3}{2} R$, ÀÌ¿øÀÚºÐÀÚ´Â $C_V = \frac{5}{2} R$, ´Ù¿øÀÚºÐÀÚ´Â $C_V = 3 R$ ÀÌ´Ù.
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ÀÌ»ó±âüÀÇ µîÀû°úÁ¤_ ºÎÇÇ°¡ °íÁ¤µÈ ÀÌ»ó±âüÀÇ ¿Âµµ¸¦ $T \to T+\Delta T$·Î ¿Ã¸°´Ù. ÀÌ °úÁ¤¿¡¼ ¿ÀúÀå°í¿¡¼ ¿·® $Q$°¡ °ø±ÞµÇ¸ç ±âüÀÇ ¾Ð·ÂÀÌ Áõ°¡ÇÑ´Ù. ¿À¸¥Æí ±×·¡ÇÁ¿¡¼ $T$¿Í $T+\Delta T$ÀÇ µî¿Â¼±À» °Ç³Ê°¡´Â °úÁ¤À¸·Î ºÎÇÇ°¡ ÀÏÁ¤ÇϹǷΠ¿ÜºÎ¿¡ ÀÏÀ» ÇÏÁö ¾Ê´Â´Ù.
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µî¾Ð ¸ôºñ¿ - ¾Ð·ÂÀÌ ÀÏÁ¤ÇÒ ¶§ÀÇ ¸ôºñ¿
µî¾Ð ¸ôºñ¿(constant-pressure molar specific heat)Àº ¾Ð·ÂÀ» ÀÏÁ¤ÇÏ°Ô À¯ÁöÇÏ´Â °úÁ¤, Áï µî¾Ð°úÁ¤¿¡¼ÀÇ ¸ôºñ¿À» ¸»ÇÑ´Ù. µî¾Ð°úÁ¤ÀÏ ¶§´Â ¿·®ÀÌ °ø±ÞµÇ¸é ±âüÀÇ ¿Âµµ°¡ ¿Ã¶ó°¡°í, µû¶ó¼ ºÎÇÇ°¡ ÆØâÇÏ°Ô µÈ´Ù. ÀÌ °úÁ¤¿¡¼ ±âü´Â ¿ÜºÎ¿¡ ÀÏÀ» ÇØ ÁÖ°Ô µÇ¹Ç·Î °ø±Þ¹Þ´Â ¿·® Áß ÀϺδ ¼Ò¸ðµÇ°í ±× ³ª¸ÓÁö¸¸ ±âüÀÇ ³»ºÎ¿¡³ÊÁö¸¦ ³ô¿©¼ ¿Âµµ¸¦ ¿Ã¸®´Â µ¥ ±â¿©ÇÒ °ÍÀÌ´Ù. À̶§ ¿ÜºÎ¿¡¼ °è¿¡ ÇØ ÁÖ°Ô µÇ´Â ÀÏÀº \[ W = -p \Delta V \Rightarrow -nR \Delta T \] ÀÌ´Ù. ÀÌ ¸¸ÅÀº °ø±ÞµÇ´Â ¿¿¡¼ ¼Ò¸ðµÇ°í ³ª¸ÓÁö°¡ ±âüÀÇ ³»ºÎ¿¡³ÊÁö¸¦ ³ôÀÏ °ÍÀÌ´Ù. µû¶ó¼ ÀÌ ±âü¸¦ °°Àº ¿Âµµ·Î ¿Ã¸®´Â µ¥ ÇÊ¿äÇÑ ¿¾çÀº µîÀû°úÁ¤¿¡¼º¸´Ù Ä¿¾ß ÇÑ´Ù. $n$ ¸ô¿¡ ´ëÇؼ °ø±ÞÇØ¾ß ÇÒ ¿·®Àº \[ Q = \Delta E_{int} - W = \frac{f}{2} n R \Delta T + nR \Delta T = (C_V + R) n \Delta T \] µû¶ó¼ µî¾Ð ¸ôºñ¿Àº \[ C_P \equiv \frac{Q}{n \Delta T} \Bigg|_P = C_V + R \] À¸·Î ´Ü¿øÀÚºÐÀÚ´Â $C_P = \frac{5}{2} R$, ÀÌ¿øÀÚºÐÀÚ´Â $\frac{7}{2} R$, ´Ù¿øÀÚºÐÀÚ´Â $4 R$ ÀÌ µÈ´Ù.
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ÀÌ»ó±âüÀÇ µî¾Ð°úÁ¤_ ÇǽºÅæ¿¡ ÀÏÁ¤ÇÑ ¾Ð·ÂÀÌ ÀÛ¿ëÇÏ´Â °¡¿îµ¥ ¿Âµµ¸¦ $T \to T+\Delta T$·Î ¿Ã¸°´Ù. ¾Ð·ÂÀÌ ÀÏÁ¤ÇÏ°Ô ÁÖ¾îÁö¹Ç·Î ±âü´Â $V \to V+\Delta V$·Î ÆØâÇϸç, ÇǽºÅæÀ» ÅëÇؼ ¹Ù±ù¿¡¼ $W = -P\Delta V$ÀÇ ÀÏÀ» ÇÏ°Ô µÈ´Ù. °ø±ÞµÈ ¿·® $Q$´Â ±âüÀÇ ¿Âµµ¸¦ ¿Ã¸®°í ¿ÜºÎ¿¡ ÇØÁÖ´Â ÀÏÀ» ÇØ ÁØ´Ù.
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[Áú¹®1]
ÀÌ¿øÀÚ±âü°¡ 100 JÀÇ ¿À» °¡Çؼ ¾Ð·ÂÀ» ÀÏÁ¤ÇÏ°Ô ÇÏ¿© ÆØâ½ÃŲ´Ù. ±âüÀÇ ³»ºÎ¿¡³ÊÁö´Â ¾ó¸¶³ª Áõ°¡ÇÒ±î? ¸¸ÀÏ °°Àº »óȲÀ¸·Î ÀÌ¿øÀÚ±âü°¡ µÎ °³ÀÇ ¿øÀÚ·Î ºÐ¸®µÇ¾î °°Àº ÀÏÀÌ ÀÏ¾î³´Ù¸é °á°ú´Â ¾î¶»°Ô ´Ù¸¦±î? (ºÐÀÚ´Â Áøµ¿ÇÏÁö ¾Ê´Â´Ù°í °¡Á¤Ç϶ó)
[Áú¹®2]
Çï·ý°ú °°ÀÌ ¿øÀÚ»óÅÂÀÇ ±âü°¡ 10 mol ÀÖ´Ù. ¾Ð·ÂÀ» ÀÏÁ¤ÇÏ°Ô ÇÏ¿© 100 K ¸¸Å ¿Âµµ¸¦ ¿Ã¸±¶§ ±âü¿¡ °¡ÇØ¾ß ÇÏ´Â ¿·® $Q$Àº ¾ó¸¶À̾î¾ß Çϴ°¡? ¶ÇÇÑ ÀÌ °æ¿ìÀÇ ³»ºÎ¿¡³ÊÁö´Â Áõ°¡·® $\Delta E_{int}$¿Í ±âü°¡ ¿ÜºÎ¿¡ ÇØ ÁÖ´Â ÀÏ $W$´Â °¢°¢ ¾ó¸¶Àΰ¡? ¸¸ÀÏ ºÎÇǸ¦ ÀÏÁ¤ÇÏ°Ô ÇÏ¿© °°Àº 100 K ¸¸Å ¿Âµµ¸¦ ¿Ã¸°´Ù°í ÇÏÀÚ. À̶§ÀÇ $Q, \Delta E_{int}, W$´Â °¢°¢ ¾ó¸¶Àΰ¡?
_ ±âüÀÇ ¾Ð·Â_ ³»ºÎ¿¡³ÊÁö_ ÀÌ»ó±âü_ µî¿Â¼±_ Áøµ¿_ ¿Âµµ
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