보일-샤를의 법칙

보일-샤를의 법칙 모의실험2

다음 프로그램은 앞 쪽의 '보일-샤를의 법칙 모의실험'을 보다 정교하게 실험해 볼 수 있도록 달리 구성한 것이다.

직사각형 용기 속에 입자들이 흩어져 있고, 서로의 충돌에 의해 운동량과 운동에너지를 주고 받는다. 열역학적으로 다루는 원자나 분자는 내부에너지가 변하지 않는 조건에서는 탄성충돌을 하므로 이 모형에서도 입자들의 에너지가 변하지 않도록 설계하였다.

그러나 사각형 내부의 입자들은 일정한 온도를 유지하기 위해서 외부의 열원에 연결되어 이로부터 에너지를 주고 받는 데 피스톤에 의해 용기의 체적이 줄어들면 외부로 열에너지를 방출하게 되고, 그 반대의 경우에는 에너지를 흡수한다. 따라서 이 열적 계는 등온과정이라고 할 수 있다.

한편 용기의 압력을 변화시키기 위해 용기의 위쪽에는 피스톤이 놓여서 아래로 힘을 받고 있다. 이를 상징적으로 나타내기 위해 추로 표시하였고, 추의 질량(Weight)에 가속도(gravity)가 곱해진 값이 힘의 크기가 된다.

입자수, 온도 등 변인을 조절하면 피스톤이 오르내리면서 점차 평형상태로 가게 되는 데 경우에 따라 상당히 긴 시간이 소요될 수도 있다. 평형상태에 가까워지면, 피스톤이 거의 제자리를 잡고, 또한 벽면에 작용하는 압력(P로 표시), 부피(V), 온도(T)의 값들의 변화의 폭이 줄어든다.

프로그램 설명

1. 화면 오른편에 각각 용기의 체적이 V, 설정한 온도가 T', 계의 실제 온도가 T, 피스톤으로 가한 압력이 P', 벽면에서 측정되는 실제의 압력이 P로 표시된다.

2. 입자수가 많아지거나 온도가 높거나 압력이 작은 경우 피스톤의 위치가 화면의 위로 벗어나는 경우가 있으나 그렇더라도 계속 운동이 지속되고, 그 위치를 화면에 표시되는 값(Height)으로 읽을 수 있다.

3. 거의 평형상태에 이르게 되면, 피스톤이 제자리를 잡고, 아울러 P, V의 값의 변동의 폭도 작아진다. 그리고 그림 화면 오른편 아래의 그래프에서 히스토그램이 노란선으로 표시한 이론적인 기대와 거의 일치하게 된다.

4. 입자수가 많아지면 보다 더 정교한 결과가 나오기는 하지만 프로그램 수행속도가 떨어진다.

5. 이상기체는 입자의 크기를 무시할 수 있는 경우이기 때문에 입자의 크기가 유한한 경우에는 이상기체의 법칙에서 벗어나게 된다. 따라서 입자의 반경을 되도록 작게 하면 보일-샤를의 법칙에 접근한다.

6. 계가 2차원이므로 압력은 단위길이당 힘으로 정의해야 하므로 압력의 단위는 N/m 이다. 또한 부피는 용기의 면적이 되어 단위는 m² 이다. 프로그램에서는 온도를 J 로 표현하였는 데 이는 입자의 평균에너지로서 실제의 온도에 비례한다.

_ [보일의 법칙 실험데이터 작성표]

예비 실험

1. 화면의 조절판에서 온도, 압력, 입자 개수, 입자 반경 등을 다양하게 변경해서 프로그램의 특성을 파악한다.

2. 낮은 온도로 부터 높은 온도로 점진적으로 변화시키면 용기의 부피는 어떻게 바뀌는가?

3. 저압에서 고압으로 바꾸면 용기의 부피는 어떻게 달라지는가?

4. 입자의 수를 적은 값에서 많은 값으로 바꾸면 부피는 어떻게 달라지는가?

5. 입자반경을 선택할 수 있는 최솟값에서 점점 크게 하면서 부피에 어떤 영향을 주는지 알아보자.

보일의 법칙 실험

1. 입자의 수를 100 개, 입자의 반경을 5 cm, 온도(T')를 5.0 J 로 둔다.

2. 압력(P')을 10.0 ~ 50.0 N/m의 범위에서 5 N/m의 간격으로 변화시켜가면서 거의 평형상태에 이르렀을 때의 압력(P), 부피(V)를 구한다.

3. 압력과 부피의 관계를 그래프로 그린다.

4. 같은 실험을 입자의 반경을 1 cm로 바꾸어서 다시 한다.

5. 입자의 수를 200 개로 바꾸어서 1 ~ 3의 절차를 다시 한다.

6. 각각의 데이터를 분석하여 보일의 법칙이 설립하는지를 검증한다.

7. 온도(T')와 입자수, 입자 반경을 다양하게 변경하여 같은 절차로 실험을 반복해 보자.

[질문1] 입자의 수를 선택할 수 있는 값(3개, 5개, 10개, 15개, 20개, 25개, 50개, 100개, 200개, 400개)으로 다양하게 변경시켜 실험해 보고, 각각의 데이터를 분석해 보자.

[질문2] 역시 입자의 반경과 입자수를 다양하게 선택하여 실험해 보고, 각각의 데이터를 분석해 보자. 보일의 법칙에서 어긋나는 정도는 입자 반경과 입자수에 따라 달라질 것이다. 만일 이들을 반영하여 보일의 법칙을 수정한다면 그 공식은 어떠할까?

_ [샤를의 법칙 실험데이터 작성표]

샤를의 법칙 실험

1. 입자의 수를 100 개, 입자의 반경을 5 cm, 압력(P')를 20 N/m로 둔다.

2. 온도(T')를 1.0 ~ 10.0 J 의 범위에서 1 J 의 간격으로 변화시켜가면서 이때의 온도(T'), 부피(V)를 구한다.

3. 온도와 부피의 관계를 그래프로 그린다.

4. 같은 실험을 입자의 반경을 1 cm로 바꾸어서 다시 한다.

5. 1 ~ 3의 절차에서 입자의 수를 200 개로 바꾸어서 다시 한다.

6. 각각의 데이터를 분석하여 샤를의 법칙이 맞는지를 검증한다.

7. 압력(P')과 입자수, 입자 반경을 다양하게 변경하면서 같은 실험을 되풀이 한다.

8. 보일의 법칙과 샤를의 법칙의 실험결과를 전체적으로 종합하여 보일-샤를의 법칙을 정립하라.

[질문1] 입자의 수를 선택할 수 있는 값(3개, 5개, 10개, 15개, 20개, 25개, 50개, 100개, 200개, 400개)으로 다양하게 변경시켜 실험해 보고, 각각의 데이터를 분석해 보자.

[질문2] 역시 입자의 반경과 입자수를 선택할 수 있는 값으로 다양하게 변경시켜 실험해 보고, 각각의 데이터를 분석해 보자. 샤를의 법칙에서 어긋나는 정도는 입자의 반경과 입자수에 따라 달라질 것이다. 이들을 반영하여 샤를의 법칙을 수정한다면 그 공식은 어떠할 지 추정해 보자.

_ 내부에너지_ 탄성충돌_ 이상기체_ 운동량_ 온도