°áÇÕ¿¡¼ Ưº°ÇÑ ¹æÇ⼺ÀÌ ¾ø´Ù.
±Ý¼ÓÀº ÀÚÀ¯ÀüÀÚ°¡ Àü ¿øÀÚ¿¡ º¸ÆíÀûÀ¸·Î ÀÛ¿ëÇÏ¿© °áÇÕÇϹǷΠÀ̿°áÇÕÀ̳ª °øÀ¯°áÇÕ¿¡¼Ã³·³ ¿øÀÚµéÀÌ ¼·Î °áÇÕÇÏ´Â µ¥ Ưº°ÇÑ ¹æÇ⼺À» °¡ÁöÁö ¾Ê´Â´Ù. ¶ÇÇÑ ÇÑ ¿øÀÚ¿Í °áÇÕÇÒ ¼ö ÀÖ´Â ¿øÀÚ ¼ö¿¡µµ Á¦ÇÑÀÌ ¾ø¾î¼ µÇµµ·Ï ¸¹Àº ¿øÀÚ¸¦ °¡±îÀÌ µÎ·Á°í ÇÑ´Ù. µû¶ó¼ ÀÌ¿ÂÀÌ ºñ±³Àû Á¶¹ÐÇÏ°Ô °áÇÕÇÏ¿© °íü¸¦ ÀÌ·ç°Ô µÈ´Ù. ±×·¯¹Ç·Î ±Ý¼ÓÀÇ °¢ ¿øÀÚ¸¦ µüµüÇÑ ±¸(atomic hard sphere model)·Î º¸°í, À̸¦ Â÷°îÂ÷°î ½×¾Æ°¡´Â °ÍÀ¸·Î °áÁ¤»óŸ¦ ºñ±³Àû Àß ÀÌÇØÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù.
±Ý¼Ó °áÁ¤Àº ¸é½ÉÀÔ¹æ°áÁ¤°ú ü½ÉÀÔ¹æ°áÁ¤, À°¹æ¹ÐÁý°áÁ¤À¸·Î °áÇÕÇÑ´Ù. ÇÑ ±Ý¼ÓÀÌ ¿Âµµ³ª Çü¼ºÁ¶°Ç¿¡ µû¶ó ¼·Î ´Ù¸¥ ÇüŸ¦ ÃëÇÏ´Â °æ¿ìµµ ÀÖÁö¸¸ ±âº»ÀûÀ¸·Î´Â ÇϳªÀÇ ÇüŸ¦ ÇÏ°Ô µÈ´Ù.
BCC - ü½ÉÀÔ¹æ°áÁ¤
¸¹Àº Á¾·ùÀÇ ±Ý¼ÓÀÌ ÀÔ¹æüÀÇ °áÁ¤±¸Á¶¸¦ ÇÏ°í ÀÖ´Â µ¥ ÀÌ Áß¿¡¼ Á¤À°¸éüÀÇ ²ÀÁþÁ¡°ú Á߽ɿ¡ ÇϳªÀÇ ÀÌ¿ÂÀÌ ¹èÄ¡µÇ¾î Àִ ü½ÉÀÔ¹æ°áÁ¤(body-centered cubic crystal: BCC)ÀÌ ÀÖ´Ù. ´ÙÀ½ ±×¸²Àº ÀÌ ±¸Á¶·Î ÃþÃþÀÌ À̿µéÀÌ ¹è¿µÈ ¸ð½ÀÀ» º¸¿©ÁÖ°í ÀÖ´Ù. ¿ÞÆí¿¡ ³ªÅ¸³½ °ÍÀº ´ÜÀ§¼¼Æ÷(unit cell)·Î À̵éÀÌ ÁÖ±âÀûÀ¸·Î ´©ÀûµÇ¾î ÀÖ´Â °ÍÀ¸·Î °áÁ¤À» ÀÌÇØÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù.
graphic |
|
ü½ÉÀÔ¹æ°áÁ¤_´ÜÀ§¼¼Æ÷°¡ Á¤À°¸éü·Î °¢ ²ÀÁþÁ¡°ú Á߽ɿ¡ ÀÌ¿ÂÀÌ À§Ä¡ÇÏ°í Àִ ü½ÉÀÔ¹æ°áÁ¤ÀÌ´Ù. »öä´Â ½Äº°À» À§ÇÑ °ÍÀ¸·Î ¸ðµÎ µ¿ÀÏÇÑ ÀÌ¿ÂÀ¸·Î °°Àº ¹Ý°æÀÌ´Ù. ÀÌ·¯ÇÑ Á¶°Ç¿¡¼ µüµüÇÑ ±¸°¡ °¡Àå Á¶¹ÐÇÏ°Ô µÇ¾î ¹ÐÁýµÈ »óŸ¦ ³ªÅ¸³½ °ÍÀÌ´Ù. '¿øÀÚÅ©±â'ÀÇ ¼±ÅÃÀ» ÇØÁ¦ÇÏ¸é ±¸Á¶¸¦ Àß ÆľÇÇÒ ¼ö ÀÖµµ·Ï ÀÌ¿ÂÀ» ÀÛÀº Å©±â·Î º¸¿©ÁØ´Ù.
|
±×¸²¿¡¼´Â ´Ù¸¥ »öÀ¸·Î ³ªÅ¸³»¾úÁö¸¸ ü½ÉÀÔ¹æ°áÁ¤ÀÇ ²ÀÁþÁ¡¿¡ ÀÖ´Â À̿°ú Á߽ɿ¡ ÀÖ´Â ÀÌ¿ÂÀº ¼·Î ´Ù¸¦ °Ô ¾ø´Ù. Áï ´ÜÀ§°áÁ¤ÀÇ ±âÁØÀ§Ä¡¸¦ À̵¿ÇÏ¸é ²ÀÁþÁ¡°ú Áß½ÉÀ̶ó´Â ÀÔÀåÀÌ ¼·Î ´Þ¶óÁú ¼ö ÀÖ´Ù. ÀÌ¿Í °°ÀÌ ¸ðµç ÀÌ¿ÂÀÌ ¼·Î ´ëµîÇÑ Á¶°Ç¿¡ ÀÖ´Â µ¥ ÀÌ´Â ´ÙÀ½¿¡ º¸ÀÌ´Â ´Ù¸¥ µÎ °áÁ¤ Çü½Äµµ ¸¶Âù°¡Áö´Ù. ü½ÉÀÔ¹æ°áÁ¤¿¡¼ ´ÜÀ§¼¼Æ÷ÀÇ Á߽ɿ¡ ÀÖ´Â ÀÌ¿ÂÀ¸·Î È®ÀÎÇÒ ¼ö ÀÖ´Â °Íó·³ °¢°¢ÀÇ ÀÌ¿ÂÀº ÀÎÁ¢ÇÑ 8°³ÀÇ À̿°ú ¸Â´ê¾Æ ÀÖ´Ù. À̸¦ ¹èÀ§¼ö(coordination number)¶ó°í ÇÑ´Ù.
µüµüÇÑ ±¸°¡ °¡Àå Ä¡¹ÐÇÏ°Ô °áÁ¤À» ÀÌ·ê ¶§ ´ÜÀ§¼¼Æ÷ÀÇ Ã¼Àû¿¡ ´ëÇÑ ½ÇÁ¦ µé¾î ÀÖ´Â ±¸ÀÇ Ã¼ÀûÀÇ ºñ¸¦ ä¿òÀ²(atomic packing factor: APF)À̶ó ÇÑ´Ù. ä¿òÀ²Àº °áÁ¤ÀÌ ¾ó¸¶³ª Ä¡¹ÐÇÏ°Ô ¹ÐÁýµÇ¾î Àִ°¡¸¦ ³ªÅ¸³»´Â ôµµ°¡ µÈ´Ù. ä¿òÀ²À» °è»êÇϱâ À§Çؼ ´ÜÀ§¼¼Æ÷ÀÇ º¯ÀÇ ±æÀÌ $a$¿Í ±¸ÀÇ ¹Ý°æ $R$ÀÇ °ü°è¸¦ ¸ÕÀú ¾Ë¾Æ¾ß ÇÑ´Ù. ü½ÉÀԹ汸Á¶¿¡¼´Â ÀÔ¹æüÀÇ ´ë°¢¼±À¸·Î ÀÌ¿ÂÀÌ ÀÏÁ÷¼±À¸·Î ¹è¿µÇ¾î ÀÖÀ¸¹Ç·Î À̷κÎÅÍ $a$¿Í $R$ÀÇ °ü°è¸¦ ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù. Áï, \[ \begin{equation} \label{eq1} a = \frac{4R}{\sqrt{3}} \end{equation} \] ÀÌ´Ù. ¶Ç, ÇÑ ´ÜÀ§¼¼Æ÷¿¡´Â ²ÀÁþÁ¡¿¡ 8 °³ÀÇ ´ÜÀ§¼¼Æ÷°¡ °øÀ¯ÇÏ´Â 8 °³ÀÇ ÀÌ¿ÂÀÌ ÀÖ°í, Á߽ɿ¡ ¿ÂÀüÇÑ Çϳª°¡ ÀÖÀ¸¹Ç·Î ½ÇÁúÀûÀ¸·Î 2 °³ÀÇ ±¸¸¦ Á¡À¯ÇÑ´Ù. µû¶ó¼ ä¿òÀ²Àº \[ \mathrm{APF} = \frac{2 \times \frac{4}{3}\pi R^3}{a^3} \approx 0.68017 \] »ó¿Â¿¡¼ ü½ÉÀÔ¹æ°áÁ¤À» ÇÏ´Â °ÍÀ¸·Î´Â ¸®Æ¬, ³ªÆ®·ý µî ¾ËÄ®¸® ±Ý¼Ó°ú ö(¥á), ÅÖ½ºÅÙ, Å©·Ò µîÀÌ ÀÖ´Ù.
FCC - ¸é½ÉÀÔ¹æ°áÁ¤
´ÙÀ½ ±×¸²Àº ¸é½ÉÀÔ¹æ°áÁ¤(face-centered cubic crystal: FCC)À¸·Î Á¤À°¸éüÀÇ ²ÀÁþÁ¡°ú °¢ ¸é¿¡ ÇϳªÀÇ ÀÌ¿ÂÀÌ ¹èÄ¡µÇ¾î ÀÖ´Ù. À̸¦ ¿ÞÆíÀÇ ´ÜÀ§¼¼Æ÷·Îµµ È®ÀÎÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù.
graphic |
|
¸é½ÉÀÔ¹æ°áÁ¤_´ÜÀ§¼¼Æ÷°¡ Á¤À°¸éü·Î °¢ ²ÀÁþÁ¡°ú ¸éÀÇ Á߽ɿ¡ ÀÌ¿ÂÀÌ À§Ä¡ÇÏ°í ÀÖ´Â ¸é½ÉÀÔ¹æ°áÁ¤ÀÌ´Ù. óÀ½¿¡´Â '¿øÀÚÅ©±â'°¡ ¼±ÅõǾî ÀÖÁö ¾Ê¾Æ¼ ÀÌ¿ÂÀ» ½ÇÁ¦º¸´Ù ÀÛÀº ¹Ý°æÀ¸·Î º¸¿©ÁØ´Ù. À̿¿¡ µû¶ó »ö並 ´Þ¸®ÇÑ °ÍÀº Á¶¹ÐÇÏ°Ô ´©ÀûµÇ¾î °¡´Â °ÍÀ» Àß º¼ ¼ö ÀÖ°Ô ÇÑ °ÍÀ¸·Î ½ÇÁ¦ ¸ðµÎ µ¿ÀÏÇÑ ÀÌ¿ÂÀÌ´Ù. '»ç°¢Çü½×±â'°¡ ¼±ÅõǸé 'Ãþ¼ö'¸¦ Á¶ÀýÇؼ ´ÜÀ§¼¼Æ÷°¡ ´©ÀûµÇ´Â °ÍÀ» º¼ ¼ö ÀÖÀ¸³ª À̸¦ ¼±ÅÃÄ¡ ¾ÊÀ¸¸é ½ÇÁ¦·Î ÀÌ¿ÂÀÌ Á¶¹ÐÇÔÀ» À¯ÁöÇÏ¸é¼ ½×¿©°¡´Â °ÍÀ» º¼ ¼ö ÀÖ´Ù.
|
¸é½ÉÀÔ¹æ°áÁ¤ÀÇ °¢ ²ÀÁþÁ¡ÀÇ ÀÌ¿ÂÀº ÁÖº¯ÀÇ 8 ´ÜÀ§¼¼Æ÷¿Í ³ª´²°¡Áö°í ÀÖ¾î¼ 1/8 ¸¸Å ÇÑ ´ÜÀ§¼¼Æ÷¿¡ ¼ÓÇÏ°í, °¢ ¸éÀÇ ÀÌ¿ÂÀº µÎ ´ÜÀ§¼¼Æ÷¿¡ °øÀ¯µÇ¾î ÀÖ¾î¼ 1/2 ¸¸Å ¼ÓÇÑ´Ù. µû¶ó¼ ÀüüÀÇ Á¡À¯ ÀÌ¿Â ¼ö´Â (1 + 3) °³, Áï 4 °³·Î °è»êµÈ´Ù. ±×¸®°í °¢ ÀÌ¿ÂÀº Á¢ÃËµÈ ´Ù¸¥ ÀÌ¿ÂÀÌ 12 °³À̹ǷΠ¹èÀ§¼ö°¡ 12 ÀÌ´Ù. ÀÌÁ¦ ´ÜÀ§¼¼Æ÷ÀÇ º¯ÀÇ ±æÀÌ¿Í ¹Ý°æÀÇ °ü°è´Â ÀÔ¹æüÀÇ ÇÑ ¸é¿¡ °ÉÃÄ ÀÖ´Â À̿¸¸À» °í·ÁÇÏ¿© ´ÙÀ½°ú °°´Ù´Â °ÍÀ» ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù. \[ \begin{equation} \label{eq2} a = 2R \sqrt{2}. \end{equation} \] ¶Ç, \[ \mathrm{APF} \approx 0.74048 \] ÀÌ´Ù. ±Ý, ¹é±Ý, Àº, ±¸¸® µî ±Í±Ý¼ÓÀ» ºñ·ÔÇؼ ¾Ë·ç¹Ì´½, ³³, ´ÏÄÌ µî ¸¹Àº Á¾·ù°¡ »ó¿Â¿¡¼ ¸é½ÉÀԹ汸Á¶¸¦ ÇÏ°í ÀÖ´Ù.
HCP - À°¹æ¹ÐÁý°áÁ¤
ÀÔ¹æüÀÇ ±¸Á¶·Î ºÐÇصÇÁö ¾Ê´Â ¿¹°¡ ´ÙÀ½ ±×¸²À¸·Î ³ªÅ¸³½ À°¹æ¹ÐÁý°áÁ¤(hexagonal close-packed crystal: HCP)ÀÌ´Ù. °áÁ¤ÀÌ ÇÑ Æò¸éÀ» ÀÌ·ê ¶§ºÎÅÍ °¡Àå ¹ÐÁýµÈ ÇüŸ¦ ÇÏ°í, ±× À§Ãþ¿¡¼´Â ¾Æ·¡ÀÇ ¼¼ ÀÌ¿ÂÀÌ ¸¸³ª´Â ¿À¸ñÇÑ ºÎºÐ¿¡ ÇϳªÇϳªÀÇ ÀÌ¿ÂÀÌ ¹èÄ¡µÈ´Ù. ÀÌ·¸°Ô Çؼ ´ÙÀ½ Ãþ¿¡´Â ´Ù½Ã ù° Ãþ°ú °°ÀÌ ¹è¿µÇ´Â Çü½ÄÀÌ´Ù. ¾ÕÀÇ ¸é½ÉÀԹ汸Á¶´Â ÀÌ¿Í ´Þ¸® ¼Â° Ãþ¿¡¼ ù° Ãþ°ú ´Ù¸¥ À§Ä¡¿¡ ½×¿©¼ Ãþ°£ ÁֱⰡ 3 ÀÌ µÇ³ª À°¹æ¹ÐÁý±¸Á¶´Â ÁֱⰡ 2 ÀÎ Á¡¿¡¼ Â÷ÀÌ°¡ ÀÖ´Ù. µû¶ó¼ ¹ÐÁýµÈ Á¤µµ, Áï APF´Â °ªÀº µÑÀÌ µ¿ÀÏÇÒ °ÍÀ» ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù.
graphic |
|
À°¹æ¹ÐÁý°áÁ¤_ À°¹æ¹ÐÁý±¸Á¶´Â ´ÜÀ§¼¼Æ÷°¡ À°°¢±âµÕÀ¸·Î °¢ ²ÀÁþÁ¡¿¡ 12°³, À§¾Æ·¡ ¸éÀÇ Á߽ɿ¡ 2°³, ³»ºÎ¿¡ 3°³ÀÇ ÀÌ¿ÂÀÌ ÀÚ¸®ÇÏ°í ÀÖ´Ù. 'Ãþ¼ö'¸¦ 3 ¿¡¼ ¼¼È÷ Áõ°¡½ÃÅ°¸é À̵éÀÌ ½×¿©°¡´Â ¸ð½ÀÀ» º¼ ¼ö ÀÖ°í, 'Æò¸é½×±â'¸¦ ¼±ÅÃÇÏÁö ¾ÊÀ¸¸é Áß½ÉÃàÀ¸·ÎºÎÅÍ ±× µÑ·¹·Î Â÷·Ê·Î ½×¿©°¡´Â °ÍÀ» º¼ ¼ö ÀÖ´Ù.
|
ÀÌÀÇ ´ÜÀ§¼¼Æ÷´Â Á¤À°°¢ÇüÀÇ ±âµÕ ¸ð¾çÀ» ÇÏ°í ÀÖÀ¸¸ç, À°°¢ÇüÀÇ º¯ÀÇ ±æÀÌ $a$¿Í ³ôÀÌ $c$ÀÇ ºñ´Â $c/a = 1.633$ÀÌ´Ù. ÀÌ·¯ÇÑ ±¸Á¶¸¦ ÇÏ´Â ±Ý¼ÓÀ¸·Î´Â Ä«µå¹Å, ÄÚ¹ßÆ®, ¾Æ¿¬ µîÀÌ ÀÖ´Ù.
('°ø°£À» ±¸·Î ä¿ï ¶§ ±× ºÎÇǸ¦ ÃÖ¼Ò·Î ÇÏ´Â ¹è¿Àº ¾î¶² °ÍÀΰ¡?'´Â ¼öÇп¡¼ ¿ª»çÀûÀ¸·Î ¸Å¿ì À¯¸íÇÑ ¹®Á¦ÀÌ´Ù. ÀÌ´Â ÄÉÇ÷¯°¡ Á¦ÀÏ ¸ÕÀú Á¦½ÃÇÑ ¹®Á¦·Î 'ÄÉÇ÷¯ÀÇ °ø½×±â(Kepler's sphere-packing)'¶ó°í ÇÑ´Ù. ÄÉÇ÷¯´Â ¾Õ¿¡¼ ¼³¸íÇÑ FCC³ª HCP°¡ »ý°¢ÇÒ ¼ö ÀÖ´Â ¹æ¹ý Áß °¡Àå È¿À²ÀûÀ¸·Î ½×´Â ¹æ¹ýÀ̶ó´Â °Í°ú ÀÌÀÇ APF°¡ ¾à 0.74 ¶ó´Â °Íµµ ¾Ë¾Æ³»¾ú´Ù. ±×·¯³ª FCC³ª HCPº¸´Ù ´õ È¿À²ÀûÀÎ °ÍÀ» ãÁö ¸øÇß´Ù´Â °ÍÀÌÁö ÀÌ°ÍÀÌ ÃÖÀûÀÇ Çضó´Â °ÍÀ» Áõ¸íÇÑ °ÍÀº ¾Æ´Ï´Ù. 400³â µ¿¾È ¿©·¯ ¼öÇÐÀÚ°¡ ÄÉÇ÷¯ÀÇ ¹®Á¦ÀÇ ÇØ°áÀ» ½Ãµµ ÇßÁö¸¸ ¾ÆÁ÷±îÁö ¹ÌÇØ°á ¹®Á¦·Î ³²¾ÆÀÖ´Ù. ´ÜÁö ¾î¶°ÇÑ ¹èÄ¡µµ APF°¡ 0.7784 º¸´Ù Ŭ ¼ö´Â ¾ø´Ù´Â °ÍÀÌ 1988³â Áõ¸íÀÌ µÇ¾ú´Ù)
[Áú¹®1]
HCP °áÁ¤ÀÇ APF°¡ FCC °áÁ¤°ú °°´Ù´Â °ÍÀ» HCPÀÇ ´ÜÀ§¼¼Æ÷¸¦ µµÇØÇؼ °ËÁõÇ϶ó.
[Áú¹®2]
¿ÀÁ÷ Á¤À°¸éü ²ÀÁþÁ¡¿¡¸¸ ÀÌ¿ÂÀÌ Á¸ÀçÇÏ´Â °¡»óÀûÀÎ °áÁ¤ÀÌ ÀÖ´Ù°í ÇÏÀÚ. À̸¦ ´Ü¼øÀÔ¹æ°áÁ¤(simple cubic: SC)À̶ó ÇÏ´Â µ¥ ÀÌÀÇ APF¸¦ ±¸Ç϶ó.
[Áú¹®3] ´ÙÀ̾Ƹóµå ±¸Á¶¸¦ ÇÏ´Â ¾î¶² °áÁ¤ÀÌ ÀÖ´Ù. ÀÌ´Â ±¸ÇüÀÇ µ¿ÀÏÇÑ ¿øÀÚ·Î ±¸¼ºµÇ¾î ÀÖÀ¸¸ç, °¢ ¿øÀÚ°¡ ÃÖ´ëÇÑÀ¸·Î ¹ÐÁýµÈ »óÅ·ΠÀÖ´Ù°í ÇÏÀÚ. ÀÌÀÇ APF´Â ¾ó¸¶Àΰ¡?
[Áú¹®4]
BCC°ú FCCÀÇ ´ÜÀ§¼¼Æ÷ÀÇ º¯ÀÇ ±æÀÌ $a$°¡ À§ \eqref{eq1} ½Ä°ú \eqref{eq2} ½Ä°ú °°ÀÌ ÀÌ¿ÂÀÇ ¹Ý°æ $R$·Î Ç¥ÇöµÇ´Â °ÍÀ» °áÁ¤ÀÇ ÀÔüÀûÀÎ µµÇطκÎÅÍ °ËÁõÇ϶ó.
[Áú¹®5]
±¸¸®´Â FCC °áÁ¤±¸Á¶·Î ¿øÀڹݰæÀÌ 0.128 nm ÀÌ´Ù. ±¸¸®¿øÀÚÀÇ Áú·®¼ö °ª 63.5 ·ÎºÎÅÍ µüµüÇÑ ±¸ ¸ðÇüÀ¸·Î °è»êÇÑ ¹Ðµµ¸¦ °è»êÇ϶ó. ¶ÇÇÑ ÀÌ °á°ú¸¦ ½ÇÁ¦ÀÇ ¹Ðµµ¸¦ $8.89\times 10^3 \mathrm{kg/m^3}$°ú ºñ±³ÇØ º¸¶ó.
_ ¾ËÄ®¸® ±Ý¼Ó_ ÀÚÀ¯ÀüÀÚ_ À̿°áÇÕ_ °øÀ¯°áÇÕ_ °íü_ ¿Âµµ_ ÁÖ±â
|