수소원자의 양자론

선택규칙과 스펙트럼

'비정상상태' 절에서 다루었던대로 정상상태가 혼합된 상태에서 복사전이가 일어난다 는 것을 수소원자에도 적용할 수 있다. 수소원자의 경우에는 주양자수 $n$에 대해 $n^2$개의 겹친상태(축퇴상태)가 있으므로 이들이 혼합된 경우에는 전이가 일어나지 않고 안정된 상태를 유지할 수 있다.

그렇다면 복사전이가 일어나는 선택규칙은 무엇일까? 선택규칙은 전이확률을 결정하는 다음 요소를 계산해야 한다. $$\begin{equation} \label{eq1} T_{nlm_l}^{n'l'm'_l} = A \int \psi^*_{n'l'm_l'}(r, \theta, \phi) ~ \vec{r} ~ \psi_{nlm_l}(r, \theta, \phi) r^2dr \sin \theta d\theta d\phi \end{equation}$$ 이 값이 0 이 아닌 경우는 $\Delta n \neq 0$이면서 $$\Delta l = \pm 1$$ $$\Delta m_l = 0, \pm 1$$ 이어야 한다. 이 규칙이 바로 수소원자의 허용된 전이의 조건으로 선택규칙이다. 여기서 $\Delta l$이 $\pm 1$이라는 조건이 이 과정에서 방출되는 광자의 각운동량이 $\pm \hbar$이어야 한다는 것을 말한다.

다음 그림은 수소원자의 전이규칙을 도표화 한 것이다. 여기서 $\Delta m_l = 0, \pm 1$은 보이지 않았는 데 이는 $\Delta l = \pm 1$인 조건에서 반드시 $m_l$의 조건을 충족하는 경우가 있기 때문이다.

[질문1] $\eqref{eq1}$ 식에 수소원자의 파동함수를 대입하면 선택규칙이 유도된다. 이로부터 $l=0$에서 $l'=0$로의 전이가 금지되는 것을 이들의 파동함수를 대입해서 보여라.

[질문2] $n$의 변화에 관계없이 $l=2, m_l=0$의 상태에서 $l'=0$의 상태로의 전이가 금지된 것을 보여라.

[질문3] 선택규칙은 $n$의 변화에는 무관하다는 것을 검증하라.

_ 비정상상태_ 파동함수_ 바닥상태_ 선택규칙_ 전이