광학기구 1 - 렌즈의 조합, 눈과 확대경

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렌즈의 결상에 대한 모의실험

 

 

여러 광학기구의 원리를 실제 그대로를 시늉하는 모의실험을 통하여 이해한다.

본 단원에서는 렌즈구면거울을 비롯하여 조리개, 평면거울 등을 조합한 광학기구들의 원리를 실험해 볼 수 있는 프로그램이 다양하게 준비되어 있다.

 

 

 

단일 얇은렌즈, 얇은거울계에 대한 모의실험

렌즈나 구면거울, 평면거울 하나로 구성되어 있는 계는 "렌즈의 상" 단원에서 다루었으나 여기서는 본 모의실험 프로그램의 사용자 인터페이스를 익힐 수 있도록 제시한다. 화면 아래의 설명문을 이용하여 렌즈의 결상법칙이 잘 성립하는지를 확인해보자.

 


운용방법

렌즈등 광학기구와 물체의 배치, 화면크기 등을 거의 임의로 조절할 수 있고, 또한 표시되는 화면의 표시방법을 달리할 수 있다.

1. 위쪽 화면에서 렌즈 등의 광학기구를 클릭하면 우선 편집모드로 바꾸고 이 기구에 대한 데이터가 화면 왼편 상단에 표시된다.
 

화살의 편집모드. 마우스로 를 끌어주면 위치나 크기를 변동시킬 수 있다.

렌즈(구면거울)의 편집모드. 가운데 점이나 렌즈전체를 끌어주면 위치를 이동시킬 수 있고, 양쪽 광축 위의 를 이동시키면 초점거리를 변화시킬 수 있다. 이 경우 초점을 렌즈 반대방향으로 넘겨 버리면 볼록렌즈<->오목렌즈로 바뀐다. 한편 렌즈의 가장자리에 이 있으면 렌즈의 크기나 방향까지 바꿀 수 있다.

집어준 물체나 광학기구에 대한 설명문으로 좌표 값의 x는 화면의 왼편에서 오른쪽으로, y는 위쪽에서 아래쪽으로 갈수록 증가한다.

 

2. 마우스를 화면 위에 가져가면 현재의 지점좌표가 (x, y)형태로 화면 우측 상단에 표시된다. x는 왼쪽에서 오른쪽으로, y는 위에서 아래로 가져가면 값이 증가하여 보통의 물리적 직교좌표계와 같으나 y는 반대방향으로 생각하면 된다. 그리고 거리의 단위는 화면의 픽셀 단위이나, 기하광학의 주요 내용이 거의 스케일에 불변하기 때문에 이를 m나, cm등 임의로 생각해도 된다.

3. 아래쪽 패널(panel)에는 보여지는 상태나 설정을 조절할 수 있다.
 

 

화살의 앞쪽 끝에서 나오는 광선을 추적하여 그것이 결상되는 모양을 보여준다.

화살의 꽁무늬에서 나오는 광선을 추적하여 결상되는 모양을 색을 달리하여 보여준다.

결상되는 지점을 좌표값과 함께 보여준다. 이때 광선이 세가닥 이상 모이는 경우만 경상된 것으로 판단하였기 때문에 광선수를 많이 할수록 정확한 값을 나타낼 것이다. 이를 체크해 두면 계산하는데 시간이 많이 소요되어 광학기구나 화살의 위치이동시 결과가 즉각 반영되지 않고 굼뜨게 된다. 느린 컴퓨터는 이를 해제하고 렌즈 등을 편집해야 할 것이다.

허상이나 허물체를 표시하기 위하여 광선 진행방향의 연장선이나 뒤쪽 연장선을 흐린 색으로 표시한다.

여러 렌즈를 거친 경우 옆으로 샌 광선 등 최종적으로 고려치 말아야 하는 광선을 제거한다.

광선추적에 가담하는 광선의 가닥수를 조절한다. 3~31개 까지 변화시킬 수 있으며 광선수가 많아지면 계산이 늦어지고 그림이 산만해질 수 있다.

미리 준비된 다른 배치를 찾아준다. 처음수행시의 조건으로 되돌아 가려면 초기설정으로 하면 된다.

모든 광학요소들이 적절히 화면에 잘 배치될 수 있도록 화면 시야와 스케일을 조절한다.

화면의 시야가 10% 넓어지면서 그림의 크기는 10% 줄어든다.

화면의 시야가 10% 좁아지면서 그림의 크기는 10% 늘어난다.

화살의 끝으로부터 앞 쪽까지 연속적으로 광선을 발생하여 각 지점이 어떻게 결상되는지를 보여준다. 이때 중간 상도 같이 보여주며 허상인 경우에는 흐리게 나타난다.

 

 

조리개
 

 

조리개는 광량, 심도를 조절하는데 쓰인다

조리개는 렌즈에 들어가는 광선을 제한하여 특별한 효과를 거두게 한다. 보통의 경우에는 렌즈의 중심, 즉 광축으로부터 원형으로 조금씩 열어 나가도록 되어 있어 렌즈의 가장자리 광선을 가려주게 된다.

이상적인 얇은렌즈는 존재하지 않고 실제의 렌즈는 가장자리를 통과하는 광선은 렌즈의 결상공식에서 많이 어긋나게 되어 상을 흐릿하게 한다. 이를 구면수차라 하여 특별하게 렌즈를 설계하고 조합하여 어느 정도 줄일 수는 있으나 근본적으로 없앨 수는 없다. 이 경우에는 조리개를 조여주어서 가장자리 광선을 제거함으로서 수차의 영향에서 벗어나게 할 수 있다.

한편 카메라에서처럼 일정한 감광능력을 가진 필름에 도달하는 빛의 양을 조절케 하는 역할도 한다. 카메라의 경우 조리개 눈금은 조리개의 열린 부분 즉 구경(직경)의 역수에 비례하도록 되어 있어 열린 면적은 그 수치의 제곱에 반비례하게 되는 f-수로 표시한다. 이 f-수는 1, 1.4, 2, 2.8, 4,… 등의 단계로 표시되어 한 단계 수치를 올릴 때마다 통과하는 빛의 밝기가 1/2씩 줄어든다.

카메라에서 조리개는 이렇게 필름에 노출되는 광량을 조절하는데 쓰이지만 아울러 얼마의 거리의 범위에서 상이 선명하게 맺히는가를 조절하는 용도로 쓰인다. 렌즈와 스크린(카메라의 경우 필름, 우리 눈의 경우 망막)의 위치를 고정했을 때 그 스크린에 선명한 상을 맺게 하는 조건에서 물체의 거리는 비록 한 값을 가질 뿐이지만 그곳을 약간 벗어나더라도 벗어난 정도에 따라 어느 정도 상이 정확하게 맺히게 된다. 이러한 성질을 심도라 하는데 카메라에서 특별한 사진 기법을 연출하는데 아주 중요한 고려대상이 된다. 심도는 선명하게 상이 맺혀지는 물체와의 거리 폭이 넓을수록 깊다고 하며, 그 반대의 경우 얕아진다고 한다. 같은 조건하에서는, 조리개를 조일수록 깊어지며, 열수록 얕아지고, 원거리에 초점을 맞출수록 깊고 근거리에 있어서는 얕아진다. 또한 초점을 맞춘 거리의 앞쪽은 얕고 뒤쪽은 깊고 렌즈의 초점거리가 짧을수록 깊고, 길면 얕다. 따라서, 촬영의 목적에 부합되도록 조리개를 결정하고 심도를 살리는 것이 중요한 조건이 된다.

 

 

 

조리개의 역할에 대한 모의실험

아래 프로그램은 볼록렌즈의 앞이나 뒤에 조리개를 설치하여 이것이 상에 어떤 영향을 미치는가를 보여준다.

(1) "화살앞광선보기"와 "화살뒤광선보기"를 선택하여 화살의 양단에서 나오는 광선을 같이 관측하도록 하자. 이때 두 지점에서 나온 상이 선명하게 맺히는 지점(실상)도 면밀히 관찰해 보자.

(2) 화살의 앞뒤 한 부분의 상을 정확하게 맺는 지점에서 화살의 다른 부분에서 나온 광선이 어떻게 흩어져 있는지를 조리개 상태를 달리 하여 비교해 보자.

 

 

그림에서 화살의 앞부분(화살촉이 있는 부분)의 상은 오른쪽에 맺혀있고, 뒷부분(꼬리부분)의 상은 왼편에 맺혀있다. 조리개를 변경시켜도 이 지점은 변하기 않지만 그 주위를 흩어져서 지나가는 다른 부분의 광선의 범위는 크게 달라진다. 화살의 전모를 촬영하는 경우에는 그 두 지점의 중간 정도의 지점에 필름을 놓을 것이다. 이 경우에는 조리개를 조여주면 화살의 앞뒤가 다같이 어느 정도 선명하게 보일 것이다.
 

(3) 또한 렌즈의 초점거리와 물체와의 거리를 바꿔서 앞에서 설명한 심도의 깊이 변화가 잘 성립되는지를 확인해 보자.

 

 

 

두 렌즈의 조합
 

 

허물체의 결상

렌즈가 여러 개 나열되어 있을 때 한 렌즈를 거친 물체의 상이 다음 렌즈의 뒤에 맺히는 경우가 있다. 앞의 렌즈 입장에서 이것은 실상이지만 그 다음 렌즈의 입장에서는 물체로서 허물체( 렌즈가 없었다면 광선이 모여드는 것으로 가상의 물체)가 될 것이다. 이 허물체의 경우에도 렌즈의 결상 작도법이 실물체와 마찬가지로 성립하되 약간 주의할 필요가 있다.

아래 그림은 볼록렌즈 오른편에 허물체가 있을 때 이것의 상을 작도하는 법을 보여주고 있다. 실물체와 마찬가지로 광축에 평행한 광선, 앞초점을 통과하는 광선, 렌즈 중심을 통과하는 광선을 이용하여 작도한다. 아래 그림에서 1번은 광축에 평행한 광선으로 허물체를 향하다가 렌즈를 만나서 뒤초점으로 굴절한다(5번 광선으로).  한편 렌즈의 앞초점을 통과하여 허물체쪽으로 향하던 3번 광선은 렌즈를 통과한 후 평행광선으로 굴절한다(4번 광선으로). 그리고 렌즈의 중심을 통과한 2번 광선은 그대로 직진하므로 상의 위치를 거친 후 허물체로 같이 향하게 될 것이다. <"렌즈의 상" 참조>

 

 

 

 

두 렌즈의 조합

아래 그림은 볼록렌즈 두 개를 나란히 두어 두 렌즈를 거친 물체의 상이 맺혀지는 것을 작도하는 과정을 보여주고 있다. 첫 번째 렌즈가 실물체의 상을 실상으로 두 번째 렌즈를 지난 위치에 맺고 있다(중간상으로 표시한 곳). 이 중간상은 두 번째 렌즈에 의해 다시 굴절되어 최종상을 맺는 과정은 앞에서 설명한 그대로의 작도법을 따르되 두 광선만 추적하면 한 점을 결정할 수 있으므로 아래 그림처럼 2차 작도로거 4선과 5번 선을 추가로 그어주면 된다.

 

 

 

 

위와 같이 물체의 상이 실상으로, 그 실상이 허물체의 입장에서 실상으로 맺혀지는 경우도 있지만 [물체]->[실상:실물체]->[실상], [물체]->[허상:실물체]->[허상] 등 다양한 경우가 생길 수 있을 것이다.

두 렌즈를 조합하여 만든 현미경이나 망원경은 보통 [(실)물체]->[실상:실물체]->[허상]의 형태가 된다. 이 허상은 다시 우리의 눈이나 카메라로 들어가서는 실물체로 행동하여 실상을 맺게 되어 눈을 통하여 물체를 인식하게 하거나 필름을 감광시켜 형상을 만들어 주게 된다.

 

 

 

 

 

두 렌즈의 조합에 대한 모의실험

아래 프로그램은 두 개의 렌즈가 상을 맺는 것을 시늉해 준다. 각각의 렌즈는 앞의 실험에서와 같이 위치와 초점거리, 종류를 조절할 수 있으며 다음 점을 유의해서 실험해 보자.

(1) 앞에서 설명한 작도법을 그대로 따르는지를 검증해 보자.

(2) 조합된 두 렌즈의 앞초점거리(앞의 렌즈로부터 앞초점까지의 거리)와 뒤초점거리(뒤의 렌즈로부터 뒤초점까지의 거리)가 같은지 아니면 달라지는지를 조사하고 이 두 거리를 두 렌즈 각각의 초점거리와 두 렌즈 사이의 거리로 나타내어 보자.

(3) 두 렌즈를 아주 가까이 두었을 때 앞초점거리와 뒤초점거리가 같아지며 이는 다음 식을 만족하는지를 확인해 보자. (여기서 두 렌즈 각각의 초점거리를 f1, f2로, 합성된 초점거리를 f로 나타내었다. 이 관계는 저항의 병렬연결이나 콘덴서의 직렬연결시 합성된 저항이나 용량과 같은 형식을 하고 있다)

  

(4) 오목렌즈와 볼록렌즈의 조합, 렌즈와 거울의 조합 등에 대해서도 합성된 효과를 조사해 보자.

 

 

 

 

세 렌즈의 조합에 대한 모의실험

아래 프로그램으로 세 렌즈가 조합된 경우 렌즈의 결상관계를 여러 방향으로 실험해 볼 수 있다. 제일 왼편의 볼록렌즈는 가까이 있는 물체를 무한히 멀리 보내는 효과를 갖게 할 수 있다. 특히 볼록렌즈 앞 초점에 물체를 놓으면 물체에서 나온 광선이 평행광선이 되어 평행광선이 두 렌즈에 의해 어떻게 되는지를 알아 볼 수 있게 한다.

(1) 앞 볼록렌즈의 뒤초점과 뒤 볼록렌즈의 앞초점을 일치시키면 이 두 렌즈의 조합은 빔확대(축소)기로 사용할 수 있다. 이를 확인해 보자.

(2) 빔확대기로 배치하였을 때 광축에 대하여 비스듬한 평행광선이 어떻게 꺾어져서 나가는 지를 조사해 보자. 이 경우 입사광의 기울어진 각도와 출사광의 기울어진 각도는 두 렌즈의 초점거리와 어떤 관계가 있을 지를 알아보자. (화살의 "앞광선 보기"를 선택하여 화살의 크기를 변화시켜보자. 이를 통하여 망원경의 기본 원리를 확인할 수 있다)

(3) 빔확대기의 경우 가까이 있는 물체의 상은 어떻게 될까?

 

 

 눈의 구조
 

 

눈은 정교한 광학기구

 

사람의 눈은 그림에서 볼 수 있는 것처럼 매우 정교한 광학기구이다. 바깥의 사물에서 나온 빛은 투명한 조직인 각막, 수양액, 수정체, 초자체를 거쳐서 망막을 자극하여 빛의 존재를 인지하게 되어 있다. 그림에서 각 물질들의 굴절률을 표기해 두었는데 이 값들은 대체로 1.3~1.4되어 있어 거의 단일 구면경계를 가진 계로 볼 수 있다. ("광선과 렌즈"의 "구면경계의 굴절에 대한 모의실험" 참조)

 

 

이러한 눈은 아래 그림처럼 단순화시켜 표시할 수 있다. 그림에서 표시된 수치는 눈이 가장 이완된 상태의 것으로서 수정체를 지탱하고 있는 근육조직인 모양체에 아무런 자극이 가해지지 않아 편안한 상태이다. 수정체의 중심선을 기준으로 물체초점은 전면의 17mm 되는 지점에 있고, 상초점은 23mm되는 위치, 즉 망막 위에 있게 된다. 이렇게 긴장을 풀었을 경우 사람의 눈은 무한히 먼 거리에 초점을 맞추게 된다. 눈은 단일 구면 경계로 되어 있어 물체초점거리와 상초점거리가 같지 않다. 이 경우 그림에서 nodal P로 표시한 마디점으로 들어가는 빛이 굴절되지 않고 곧바로 나아가는 지점이 된다.

 

 

사람의 눈은 사진기와 비슷하다고 할 수 있으나 사진기의 경우에는 렌즈와 필름면 사이의 거리를 변화시켜서 초점을 맞추게 되나 눈의 경우에는 렌즈에 해당하는 수정체의 두께를 조절하여 초점거리를 변화시켜서 일정한 거리에 있는 망막에 초점을 맞추게 된다.
 

 

위 그림에서처럼 모양체의 근육이 이완되어 가장 먼 거리를 볼 수 있는 그 지점을 원점이라 한다. 한편 모양체가 긴장되어 수정체가 더 볼록해지면 상초점은 앞으로 당겨지게 되고, 이 경우에는 원점보다 가까운 거리에 있는 물체가 망막에 선명한 상을 맺게 될 것이다. 이러한 방법으로 가장 가까이 볼 수 있는 거리를 근점이라 한다.

정상적인 눈의 경우 원점은 무한대이고, 근점은 약 25cm이다. 이 근점을 명시거리라 고도 한다. 우리가  물체를 관찰할 때 우리가 볼 수 있는 가장 가까운 이 거리에 물체를 당겨놓거나 다가가서 관찰하게 된다. 어린이의 근점은 10cm 이하인데 나이가 들수록 점점 늘어나서 성인이 되면 25cm가 되고 더 나이를 먹어 노안이 되면 이 거리가 1m이상으로 늘어난다.

 

 

근시와 원시

 

수정체가 정상적인 경우보다 더 볼록해져서 원점이 무한대에서 더 짧은 거리로 이동하여 있는 경우가 있다. 이 경우에는 이완된 상태(적응이 안된 상태)에서 무한히 멀리 있는 별이나 먼 경치의 영상은 망막 앞 쪽에 상이 맺혀 망막에 들어오는 상은 흐릿해져 버린다. 이러한 경우를 근시라 한다. 근시의 원점은 심한 경우 1m 안되는 경우가 있고 이에 따라 근점도 표준인 25cm보다 더 가까워지게 된다.

이러한 근시는 오목렌즈의 안경을 착용하여 교정할 수 있다.

 

근시는 오목렌즈를 착용하여 멀리 떨어진 물체의 상이 망막으로 이르도록 한다.

 

 

 

 

 

한편 모양체를 최대한 긴장시켜서 수정체를 볼록하게 해도 근점이 25cm보다 멀리 있을 수밖에 없는 장애도 있는데 이를 원시라 한다.

원시는 오른편 그림의 맨 위에 나타낸 것처럼 이완된 상태에서 먼 거리의 물체의 상이 망막의 뒤쪽에 맺게 된다. 따라서 수정체를 긴장시키면 초점을 줄일 수 있어 먼 물체를 그런대로 잘 볼 수는 있다. 그러나 수정체를 긴장시켜야 하니 쉽게 눈이 피곤해 질 것이다. 이러한 원시는 25cm에 있는 물체를 이보다 더 멀리 있는 근점에 허상을 맺게 하는 볼록렌즈를 이용하여 교정할 수 있다.

 

원시는 25cm보다 멀리 있는 근점을 볼록렌즈로 25cm에 이르도록 당겨준다.

 

 

 

 

 

확대경
 

 

확대경은 물체를 눈 바로 앞에서 볼 수 있게 한다

눈에 보이는 물체의 크기는 그 물체의 상이 망막에 맺혀지는 크기에 비례한다. 따라서 아주 멀리 있는 달도 가까이 있는 동전의 크기보다 작게 보일 수 있다. 눈으로부터 물체의 양 끝이 이루는 각(이를 시각차라 하자)이 망막에 맺혀지는 상의 크기, 즉 물체의 겉보기 크기를 결정하는 것이다. 우리는 물체를 잘 관찰하기 위해서 물체를 최대한 눈앞에 당겨서 보게 된다. 그러나 눈의 적응한계때문에 이 거리는 정상적인 눈의 경우 25cm로 제한된다. 따라서 정상적인 눈이 길이 (cm)인 물체를 가장 가까이서 볼 수 있는 물체의 시각차는 다음 식으로 주어질 것이다.

이 물체를 우리 눈 앞으로 더 가져오게 되면 물체는 흐릿해져서 잘 볼 수 가 없게 되지만 물체와 눈 사이에 볼록렌즈를 놓으면 물체의 허상을 25cm이상으로 보낼 수 있어서 비로소 뚜렷한 상을 볼 수 있게 될 것이다. 그 경우 물체의 시각차나 허상의 시각차는 거의 같은 값으로 유지될 것이므로 물체를 앞으로 당긴 만큼 물체를 크게 볼 수 있게 되는 것이다. 이맇게 물체의 시각차를 확대하는 비율을 각배율, 혹은 확대능이라 한다. (이는 렌즈의 물체의 길이와 상의 길이의 비인 배율(종배율과 횡배율)과는 개념상 차이가 있다. 렌즈를 조합한 광학기구의 경우 우리가 맨눈으로 가장 관측을 잘 할 수 있는 상황으로 만들었을 때와 비교하여 그 능력을 말하는 것이 편리하고 이 경우 그저 배율이라 하면 각배율을 말하게 된다)

 

물체는 볼록렌즈의 초점거리 안에 있어서 멀리 떨어진 허상을 만든다. 볼록렌즈 바로 오른쪽에 있는 눈은 물체의 시각차(δ)와 같은 시각차의 허상을 보게 된다. 따라서 확대경의 확대율은 다음과 같다.

M = 250/L

여기서 L은 mm단위로 물체와 렌즈사이의 거리이다.

 

 

 

한편 눈에 확대경을 거의 붙이고, 허상의 위치를 무한대로 되게 하는 경우를 고려해보자. 이렇게 하면 눈이 이완된 상태에서 상을 관찰을 할 수 있게 되어 눈이 피곤해지지 않는다. 허상을 무한대로 보내기 위해서는 볼록렌즈의 초점에 물체를 두어야 할 것이다. 이 경우의 확대율은 M=250/f 가 되고, f가 작아질수록 확대율은 커지게 된다.

 

 

광학기구 2

현미경, 망원경 등의 구체적인 광학기구를 다룬다.