수송현상

수송현상

기체의 한 분자의 움직임을 추적해 볼 수 있다면 쉴 새 없이 다른 분자나 벽에 의해 충돌하여 그 경로가 계속해서 꺾어지는 것을 볼 수 있을 것이다. 이때 충돌이 일어나는 순간은 극히 짧고 자유롭게 운동하는 시간이 대부분을 시간을 차지한다. 따라서 분자가 운동하는 모양은 지그재그 형태로 마치 술 취한 사람이 걸어가는 모양처럼 때때로 방향을 바꾸면서 제멋대로 걸어가는 것과 비슷하다.

이렇게 한 분자의 행동은 예측할 수 없고, 아울러 이를 추적한다는 것도 거의 불가능하지만 많은 수가 개입되어 있기 때문에 이의 평균적인 행동을 통계적인 방법으로 예측하는 것은 가능하다.

기체 한 부분을 계속해서 가열한다면 그곳의 분자의 운동이 상대적으로 활발해지고 이들 분자는 주변의 다른 분자들과 충돌하여 에너지를 전달하게 된다. 따라서 시간이 흘러감에 따라 열 에너지는 점차 넓게 퍼져갈 것이다. 이렇게 흘러가는 것은 비단 열 에너지뿐만이 아니다. 방안에 향료를 뿌렸을 때 그 향기가 점차 퍼지는 것은 향료를 구성하는 분자가 기체의 열운동에 의한 충돌로 퍼져나가는 것이다.

이처럼 열적인 활동에 의해 열 에너지나 물질 자체 등이 흘러가는 현상을 수송현상(transport phenomena)이라 한다. 이러한 수송현상으로 열의 전도나 대류, 물질의 확산, 전류가 있다. 이렇게 열이나 물질, 전하 등이 흐르는 것은 계가 열적인 평형에서 벗어났게 되었을 때 다시 평형상태로 가기 위한 과도기적인 현상으로 이해할 수 있다.

_ 전하_ 전류

평균자유거리

물질계에서 한 분자가 다른 분자와 충돌하지 않고 자유롭게 진행할 수 있는 거리를 평균자유거리(mean free path)라고 한다. 이는 수송현상을 결정하는 하나의 척도가 되는 데 만일에 이 거리가 크다면 충돌이 활발하게 일어나지 않고 따라서 수송현상 자체도 더디게 일어날 것이다.

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입자의 충돌 가능성_ 직경 $D$인 입자가 속도 $\overline{v}$로 오른쪽으로 움직이고 있고, 같은 반경인 녹색, 회색의 두 입자는 정지해 있다. $\Delta t$ 시간 이내에 충돌할 가능성이 있는 입자는 원통 속에 중심을 두고 있는 녹색의 입자이다.

기체에서의 평균자유거리를 추정해 보자. 우선 기체를 구성하는 각 분자의 직경을 $D$이라 하자. 한 분자를 주목하면서 다른 분자들은 모두 정지해 있는 것으로 생각하자. 운동하는 한 분자가 정지한 다른 분자와 충돌하기 위해서는 두 분자 사이의 거리가 어떤 순간에 $D$보다 작아야 한다. 즉, 한 분자의 진행 경로로 반경 $D$인 원기둥을 그려 보았을 때 그 내부에 다른 분자의 중심이 자리하고 있어야 한다. 한 분자의 속력은 평균적으로 $\overline{v}$이고, $\Delta t$동안 이동하는 거리는 $\overline{v} \Delta t$이다. 따라서 이 시간 동안 형성시키는 원기둥의 체적은 $\pi D^2 \overline{v} \Delta t$ 가 되고 이 속에 있는 다른 분자의 수가 하나라면 $\Delta t$동안 1회의 충돌이 일어날 것이다. 이처럼 한 분자가 충돌을 거듭하기까지 걸리는 시간을 평균충돌시간(mean collision time)라 한다. 용기 속에 들어 있는 분자의 밀도를 $n$이라 한다면 이 평균충돌시간은 $$\tau = \frac{1}{\pi D^2 \overline{v}n}$$ 이다.

따라서 평균자유거리 $l$은 속력 $\overline{v}$로 $\tau$동안 운동한 거리가 되어 $$l = \frac{1}{\pi D^2 n}$$ 여기서 한 분자를 제외한 다른 분자들이 모두 정지해 있는 것으로 가정하였으나 다른 분자들은 실제로 모두 운동하고 있고, 이를 감안하면 평균자유거리는 다음과 같이 수정된다. $$l = \frac{1}{\sqrt{2}\pi D^2 n }$$

[질문1] 0°C, 1기압의 상태인 STP에서의 산소분자의 평균자유거리가 1.0 x 10^-7 m 이다. 이 분자의 직경 $D$는 얼마로 추정될까?

[질문2] 우주 공간에는 1 cm³에 수소분자가 거의 1개쯤 있다. 이 분자의 지름을 0.2 nm, 온도를 2.725 K 라면 평균자유거리는 얼마일까?

_ 온도

확산

아래 프로그램은 마치 공기 중에 연기가 확산되는 것 같이 가벼운 분자로 된 기체에서 무거운 기체가 한 지점에서 사방으로 퍼져나가는 모습을 보여주고 있다. 이것을 확산(diffusion)이라 하는 데 기체에서뿐만 아니라 물에 잉크방울을 떨어뜨렸을 때와 같이 액체끼리나 때로는 기체나 고체, 액체나 고체에서도 나타난다.

이렇게 유체, 즉 기체나 액체에서 비교적 더 무거운 물질이 퍼지는 확산은 유체가 열적으로 활발하게 운동을 하기 때문으로 온도가 높을수록 확산이 빠르게 일어난다. 또한 확산되는 물질의 분자량이 클수록 확산이 더디게 일어나서 확산속도는 분자량의 제곱근에 반비례하는 그레이엄의 법칙(Graham's law)을 따른다.

보통의 경우 유체를 구성하는 입자는 크기가 작고 투명하여 이 유체를 눈으로 잘 못보는 가운데 확산되는 물질의 입자는 커서 빛을 산란하거나 색채를 띠고 있어 확산되는 모양이 확연하고 특이하게 보인다.

아래 프로그램은 녹색으로 표시한 기체에 붉은 색의 무겁고 큰 입자가 확산되는 모양을 보여주고 있다. 온도를 달리하여 확산이 일어나는 형태를 잘 관찰해 보자.

[질문1] 산소분자와 수소분자의 확산속도의 비는 얼마인가? 산소원자와 수소원자의 질량수는 각각 16 과 1 이다.

[질문2] 우라늄 광석은 보다 쓸모가 있는²³⁵U를²³⁸U 과의 혼합물에서 분리하는 데 확산속도 차이를 이용한다. 우라늄은 고체이기 때문에 기체로 되는 F와의 화합물 UF₆를 이용하는 데 이때²³⁵U¹⁹F₆과²³⁸U¹⁹F₆의 확산속도의 비는 얼마일까? 여기서 235, 238, 19 의 어깨수는 질량수로서 거의 원자의 질량을 나타낸다.

_ 온도_ 유체_ 고체_ 액체