거울

타원체거울

한 초점에서 나온 빛은 다른 초점에서 모인다.

타원의 각 지점은 두 초점으로부터의 거리의 합이 일정하다. 한 초점에서 나온 빛이 타원의 경계를 경유해서 다른 초점으로 가는 빛의 경로는 모두 같으므로 페르마원리에 의해 모든 경로로 빛이 진행할 수 있다.

이 상황은 두 초점이 지나는 축을 중심으로 회전시킨 회전체일 때에도 동일하게 적용할 수 있으므로 이러한 타원체의 내부 표면을 빛이 반사되도록 거울면으로 만든 것이 타원체거울(elliptical mirror)이다. 이 타원체는 럭비공 모양의 길다란 타원체로 단축을 중심으로 회전한 납작한 타원체는 이러한 특성을 가질 수 없다.

이제 타원체의 한 초점에 점광원이 있으면 이 점광원에서 구면으로 발생된 모든 광선은 맞은 편의 초점으로 모두 모여들게 되고, 만일 그곳에 빛을 흡수하는 물질이 없다면 다시 되돌아 올 것이다. 이는 능률적으로 한쪽의 빛을 거의 손실없이 맞은 지점으로 보낼 수 있어 광펌핑을 통한 레이저의 발진 등에서 이 원리를 이용하기도 한다.

장반경을 $R_1$, 단반경을 $R_2$라 하면 초점은 장반경의 축 위에 있으며, 중앙에서 $\sqrt{R_1^2 - R_2^2}$ 만큼 떨어진 두 점이다. 당연히 $R_1=R_2$인 경우는 구로서 구의 중심이 유일한 초점이 된다.

아래 프로그램은 타원체 내부에서 한 초점에서 나오는 광선이 면에서 반사해서 맞은 편 초점으로 진행하는 것을 보여준다. 파면 보기를 선택하면 점광원에서 나오는 구면파가 다시 구면파로 모여드는 것을 확인할 수 있다.

[질문1] 타원체거울의 한 초점에서 나온 빛이 다른 초점으로 빛을 반사하는 것을 거울의 반사의 법칙으로 검증하라.

[질문2] 타원체거울의 한 초점에 놓여 있는 점광원이 내는 빛이 두 번 반사를 거친 후 모두 제자리로 돌아오는 것을 앞의 앞의 프로그램으로 확인하고 또한 이론적으로 확인하라.

[질문3] 타원체 바깥 면이 거울로 되어 있고, 내부 한 초점 $F_1$을 향해서 바깥에서 외부 거울면으로 파가 입사한다. 이것이 마치 다른 초점 $F_2$에서 나가는 듯이 반사되는 것을 보여라.

_ 반사의 법칙_ 구면파_ 페르마_ 레이저_ 광펌핑_ 초점_ 광선_ 파면