렌즈의 결상

상의 작도법

앞에서 광축에 있는 광원이 다시 광축 위에 상을 맺는 것(결상)을 보았지만 실제의 경우 모든 물체나 광원이 광축 위에만 놓여 있지는 않다. 광축을 벗어난 임의의 한 지점에서 나온 빛도 렌즈를 통과한 이후 다시 한 지점에 모여들게 될까?

광축의 한 점에서 나온 광선이라 하더라도 광축의 방향에 대해 많이 꺾어진 경우에는 모여드는 위치가 달라져서 모두 한 점에 모이지는 않게 된다. 따라서 광축을 벗어난 경우에는 그 정도가 좀 더 심하리라고 쉽게 판단할 수 있다. 그러나 렌즈가 얇고, 또한 광선의 방향이 광축과 비슷한 방향인 근축광선의 경우 광축을 벗어난 한 지점에서 나온 빛이라도 거의 한 지점에 모여들 것으로 생각할 수 있는 데 다음과 같은 몇몇 광선의 행동을 고려하면 모여드는 한 점을 찾아낼 수 있다.

물체가 무한히 멀리 있어 광축과 평행으로 렌즈에 진입하는 광선은 상초점에 모여드는 것과 물체초점에서 나오는 광선은 렌즈를 통과한 후에 광축과 나란하게 진행하는 두 광선은 물체가 광축을 벗어나 있는 경우에도 적용시킬 수 있다. 따라서 볼록렌즈의 결상은 두 초점과 관련한 두 광선과 광심으로 향하는 광선, 즉 세 개의 광선을 작도하여 다음에 설명하는 절차로 찾아낼 수 있다.

(1) 광축에 평행으로 진행하는 광선은 볼록렌즈를 통과한 후 오른편 초점(상초점)을 향하여 직진한다.

(2) 왼편 초점(물체초점)을 통과한 광선은 렌즈를 통과한 후 평행광선으로 나간다.

(3) 렌즈의 중심(광심)을 통과한 광선은 진행방향이 변화되지 않고 그대로 통과한다.

여기서 다루는 얇은 렌즈의 경우 광심을 통과하고 광축에 수직한 한 면에 렌즈가 집약되어 있는 것으로 생각할 수 있다. (1) ~ (3)의 세 광선은 한 점에서 만나므로 실제로 이 중에서 둘 만 작도하면 상을 결정할 수 있다.

[질문1] 그림에서 1~3의 세 광선이 '상'으로 표시한 한 점에서 만나는 것을 보여라.

[질문2] 물체가 물체초점 $F_o$와 렌즈 사이에 있을 때는 광선 2의 작도를 어떻게 해야할까?

_ 상_ 광선의 행동_ 근축광선_ 물체초점_ 상초점_ 광축

볼록렌즈의 결상에 대한 모의실험

아래 프로그램으로 볼록렌즈에서 생길 수 있는 여러 가지 형태의 상을 관찰해 보자. 프로그램에서 물체의 위치, 볼록렌즈의 초점거리를 마우스로 이동시킬 수 있다( 색으로 표현된 부분). 조건을 변경시키면 즉시 위의 과정에 의해서 상이 맺히는 위치를 결정하고, 물체와 상의 좌표 값이 나타난다. 상의 위치, 물체의 위치는 프로그램 상단 왼쪽과 오른쪽에 각각 표시되어 있다. 이때 괄호안의 앞 숫자는 렌즈로부터 가로의 거리를, 뒤 숫자는 광축으로부터 위쪽으로의 거리를 나타내고 있다. 물체의 경우 렌즈의 왼편과 위쪽으로 , 상의 경우 렌즈의 오른편과 위쪽으로 $+$ 값을 갖도록 한다.

이 프로그램으로 다음의 각 경우에 대해 상이 맺히는 것을 관찰해 보자.

1) 초점거리를 처음에 주어진 100으로 유지하면서 물체가 렌즈로부터 떨어진 거리를 300으로부터 250, 200, 150, 100, 50으로 점차 렌즈로 다가가게 하면서 세 개의 광선이 형성되어 상이 맺어지는 원리와 상의 위치, 크기를 잘 관찰해 보자.

2) 물체의 위치를 200으로 하고, 초점거리를 300으로부터 점차 줄이면서 세 개의 광선으로 상이 맺히는 원리와 상의 위치, 크기를 잘 관찰해 보자.

실상과 허상 - 한 점에 모이는 경우와 발산하는 경우가 있다.

위 프로그램을 운용해 보면 물체의 한 점에서 나온 세 광선이 렌즈의 오른편에 모여들어 구체적인 상을 형성하는 경우도 있지만 경우에 따라 모여들지 않고 발산하는 경우가 있다. 이 발산하는 광선을 뒤로 추적해보면 물체가 있는 위치에서 벗어난 다른 한 지점으로 모여들어 마치 그 지점에서 빛이 발산해 나오는 것처럼 행동함을 알 수 있다.

실제로 광선이 한 점에 모여드는 경우를 실상(real image), 발산하여 마치 렌즈 뒤의 한 지점에서 나온 것처럼 행동하는 경우 그 가상의 지점을 허상(virtual image)이라 한다. 허상이 생기는 경우는 물체가 초점거리 안에 있을 때이고, 실상은 물체가 초점거리밖에 있을 때이다. 실상의 경우 그 방향이 물체와 반대로 놓여 도립실상(invert real image)이라 하고, 허상의 경우 물체와 같은 방향으로 놓여 정립허상(erect virtual image)이라고 한다.

배율 - 물체의 크기에 대한 상의 크기의 비율

허상이 생기는 경우는 언제든지 그 크기가 물체의 크기보다 커서 그 비를 말하는 배율이 1보다 크지만 실상의 경우 물체의 위치에 따라 그 배율이 1보다 클 때도 있고, 작을 때도 있다. (원래 배율은 가로배율과 세로배율이 있으나 여기서는 앞 프로그램에서 화살의 길이인 가로배율로 생각한다. 한편 도립상의 경우 이 가로배율을 $-$로 계산하나 여기서는 길이가 몇 배로 커지는가를 나타내는 $+$값으로 둔다) 프로그램을 운용하여 알 수 있듯이 배율이 1보다 큰 경우는 물체의 위치가 $f$로부터 $2f$사이에 있을 때이고, 물체가 $2f$보다 멀어지면 배율이 1보다 작다.

_ 초점거리_ 허상_ 실상_ 광축_ 광선