프레넬 회절

앞 페이지의 프레넬 적분함수는 복소함수로서 이로부터 비교적 쉽게 프레넬 회절에서의 위상자를 계산할 수 있다.

그리고

$C(w)$ 및

$S(w)$ 함수를 복소공간의 실축과 허축으로 하여

$w$ 를 매개변수로 하여 곡선을 그린 것을 코르뉴 나선(Cornu spriral)이라 한다. 이 곡선은 실제로 직사각형구멍이나 슬릿의 프레넬 회절양상을 이해하는 데 매우 편리한다.

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위 그림처럼 코르뉴 나선은

$w$ 가 0에서부터

$\infty$ 로 증가함에 따라 원점으로부터 나선을 그리면서

$(0.5, 0.5)$ 로 수렴한다. 이때 나선을 따라가는 길이는

$dl^2 = dC^2 + dS^2 = \cos^2 \frac{\pi w^2}{2} dw^2 + \sin^2 \frac{\pi w^2}{2} dw^2 = dw^2$ 이 되어 매개변수가 증가하는 만큼 길이가 늘어나게 된다. 한편 각 나선에서의 기울기는

$\frac{dS}{dC} = \tan \frac{\pi w^2}{2} = \tan \beta$ 가 되어

$w^2$ 이

$1, 2, 3, 4...$ 로 커질때 마다 기울기가

$\infty$ ,

$0$ 으로 변하게 된다.

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