´ÙÀ½ ±×¸²Ã³·³ ±¤¿ø S¿¡¼ ³ª¿Â ºûÀÌ Á÷»ç°Çü ±¸¸ÛÀ» Åë°úÇÏ¿© ½ºÅ©¸°ÀÇ PÁ¡¿¡ µµÂøÇÏ´Â °æ¿ì¿¡ »ý±â´Â ȸÀý¹«´Ì¸¦ ¾Ë¾Æº¸ÀÚ.
graphic |
|
Á÷»ç°¢Çü±¸¸ÛÀÇ ÇÁ·¹³Ú ȸÀý_ ±¤¿ø S¿¡¼ ³ª¿Â ºûÀÌ Á÷»ç°¢ÇüÀÇ ±¸¸ÛÀ» Åë°úÇÏ¿© ½ºÅ©¸°¿¡ µµÂøÇÒ ¶§ÀÇ È¸Àý»óȲÀÌ´Ù. S¿Í P¸¦ ¿¬°áÇÑ Á÷¼±ÀÌ ±¸¸Û¸é°ú ¸¸³ª´Â Á¡À» ÁÂÇ¥ÀÇ ¿øÁ¡À¸·Î ÇÏ¿© ±¸¸Û¸é¿¡ $x,y$ÀÇ 2Â÷¿ø ÁÂÇ¥¸¦ ±×¸²Ã³·³ ¼³Á¤ÇÑ´Ù. ±×¸®°í ¿¸° ±¸°£ Àüü¿¡ ´ëÇÏ¿© ¸éÀûÀûºÐÀ» ÇÏ¿© PÁ¡¿¡ µµ´ÞÇÏ´Â ºûÀÇ Æĵ¿·®°ú ¹à±â¸¦ °è»êÇÒ ¼ö ÀÖ°Ô µÈ´Ù.
|
S¿Í P¸¦ ¿¬°áÇÑ Á÷¼±ÀÌ ±¸¸Û¸é°ú ¸¸³ª´Â Á¡À» ÁÂÇ¥ÀÇ ¿øÁ¡À¸·Î ÇÑ 2Â÷¿ø ÁÂÇ¥°è¸¦ ¼³Á¤ÇÏÀÚ. À̶§ ¿¸° ±¸°£Àº $x_1 \sim x_2$, $y_1 \sim y_2$°¡ µÈ´Ù. ±×¸®°í ±¸¸Û¸é¿¡¼ QÁ¡À» $(x,y)$, ¸éÀû¼Ò¸¦ $x\sim x+dx, y\sim y+dy$·Î »ïÀ¸¸é P¿¡ µµÂøÇÏ´Â ºûÀº ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ °è»êµÈ´Ù.
¿ì¼± Q Á¡À» °æÀ¯ÇÏ´Â ºûÀÇ Àüü °æ·Î´Â ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ ±Ù»ç½Ãų ¼ö ÀÖ´Ù. \[ \frac{1}{L}=\frac{1}{h'}+\frac{1}{h}, \] \[ r' + r \approx h' + h + \frac{x^2+y^2}{2L}. \] À̸¦ ȸÀý°ø½Ä¿¡ Àû¿ëÇÏ¿© P Á¡¿¡¼ÀÇ Æĵ¿·®À» °è»êÇÏ¸é ´ÙÀ½°ú °°´Ù. \[ \Psi_P = C\int_{y_1}^{y_2}\int_{x_1}^{x_2} e^{ik\frac{x^2+y^2}{2L}}dxdy. \] ¿©±â¼ ÀûºÐ°ú ¹«°üÇÑ ¾çµéÀº ¸ðµÎ $C$¿¡ Æ÷ÇÔ½ÃÄ×´Ù. ÀÌ ÀûºÐÀº $x$¿Í $y$ ºÎºÐÀÇ ÀûºÐÀ¸·Î ºÐ¸®µÇ¾î °°Àº ÇüÅÂÀÇ µÎ ÀûºÐ°ªÀÇ °öÀÌ µÈ´Ù. \[ \Psi_P = C\left[\int_{y_1}^{y_2}e^{ik\frac{y^2}{2L}}dy \right] \left[\int_{x_1}^{x_2}e^{ik\frac{x^2}{2L}}dx \right]. \] ÀÌ ÀûºÐÀº ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ $x,y$¸¦ Â÷¿øÀÌ ¾ø´Â ¾çÀÎ $u,v$·Î ÀûºÐº¯¼öº¯È¯À» Çϸé, \[ u=x \sqrt{\frac{k}{\pi L}}, ~ ~ v=y \sqrt{\frac{k}{\pi L}}, \] \[ \Psi_P = C' \left[\int_{v_1}^{v_2}e^{i\pi\frac{v^2}{2}}dv \right] \left[\int_{u_1}^{u_2}e^{i\pi\frac{u^2}{2}}du \right] \] ÀÌ´Ù. ¿©±â¼ÀÇ ÀûºÐÀº ÇÁ·¹³Ú ÀûºÐÇÔ¼ö·Î Ư¼öÇÔ¼öÀÇ ÇϳªÀÌ´Ù. \[ f(w) = \int_0^w e^{i\pi \frac{s^2}{2}}ds = C(w) + iS(w), \] \[ C(w) = \int_0^w \cos \left(\frac{\pi s^2}{2} \right)ds, \] \[ S(w) = \int_0^w \sin \left(\frac{\pi s^2}{2} \right)ds. \] ÀÌµé µÎ °³ÀÇ ½Ç¼öÇÔ¼ö $C(w)$, $S(w)$·Î P Á¡¿¡¼ÀÇ Æĵ¿·®À» ±¸Çϸé, \[ \Psi_P = \frac{\Psi_0}{(1+i)^2} \left[ C(u)+iS(u)\right]_{u_1}^{u_2} \left[ C(v)+iS(v)\right]_{v_1}^{v_2} \] ÀÌ´Ù. ¿©±â¼ $\Psi_0$´Â ¿ÏÀüÈ÷ ¿·ÁÀÖ´Â °æ¿ì¿¡ ½ºÅ©¸°¿¡ µµ´ÞÇÏ´Â ºûÀÇ Æĵ¿·®ÀÌ´Ù.
[Áú¹®1]
$w$°¡ Å« ±ØÇÑ¿¡¼ ÇÁ·¹³Ú ÀûºÐÇÔ¼ö°¡ ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ µÇ´Â °ÍÀ» °ËÁõÇ϶ó. \[ C(w) \approx \frac{1}{2} + \frac{1}{\pi w} \sin \left(\frac{\pi w^2}{2} \right), \] \[ S(w) \approx \frac{1}{2} - \frac{1}{\pi w} \cos \left(\frac{\pi w^2}{2} \right). \]
_ ȸÀý°ø½Ä_ Æĵ¿·®
|