감쇠조화진동

아래 프로그램은 용수철에 매달린 물체가 속도에 비례하는 감쇠력을 받고 있을 때의 운동을 분석하기 위한 모의실험장치이다. 용수철상수, 질량, 감쇠계수를 각각 조절할 수 있으며 물체를 운동시키면 이동하는 그래프 용지에 시간에 대한 변위의 그래프를 그려주게 된다.

exp

감쇠진동 운동분석 모의실험_ 진동에서 시간에 대한 물체의 위치를 그래프 용지에 그리는 실험장치를 흉내내고 있다. 물체는 속도에 비례하는 감쇠력을 받고 있어 시간이 지남에 따라 진동의 범위가 기하급수적으로 줄어들어 급기야는 평형위치에 머무르는 운동을 하게 된다. 속력에 비례하는 저항의 정도에 따라 미약감쇠(underdamping), 임계감쇠(critical damping), 과다감쇠(overdamping) 등으로 분류할 수 있다. 화면의 중앙아래에 있는 '용수철상수', '질량', '감쇠계수' 등으로 표시한 슬라이더를 움직여서 이러한 진동의 조건이 어떤 값의 감쇠계수에서 나타나는지 살펴보자.

운동의 관찰

1. 처음에 주어진 설정에서 푸른색의 공 모양의 물체를 마우스로 위로 끝까지 끌어서 놓아보자. 이때 10sec 정도 시간이 경과한 후에 '운동/정지' 버튼을 눌러서 정지시켜 물체가 그리는 궤적의 그래프의 모양을 살펴보고 이론적인 그래프와 비교해 보자.

2. 이 그래프로부터 진동의 주기를 알아내어 이론식에서 예측하는 값과 비교해 보자. 또한 진폭이 진동이 거듭됨에 따라 줄어드는 경향이 어떻게 되는지 알아보자.

3. 감쇠계수를 0 ~ 10 사이의 몇몇 값에서 앞의 관측을 거듭해 보자.

임계감쇠의 조건 찾기

1. 처음에 주어진 설정에서 감쇠계수를 0 ~ 10 사이의 여러 값으로 조절하여 임계감쇠가 일어나는 조건을 찾아보자. 이때의 감쇠계수 값과 이론적인 계산값을 비교해 보자. (물체의 움직임만을 관찰해서는 임계감쇠의 정확한 조건을 찾기 어렵다. 감쇠계수를 서서히 증가시켜가며 물체가 진동을 하지 않게 되는 상황을 만들어야 한다. 화면의 위쪽에 표시되는 물체의 x 좌표의 변화를 살펴보자)

2. 찾아진 감쇠계수 전후로 이 값을 조금씩 변화시켜서 진동의 양상이 어떻게 달라지는 지를 관찰해 보자.

3. 용수철상수나 질량을 다른 값으로 변화시켜서 앞의 관측을 거듭하자.