파동의 생성

줄의 파동 모의실험

아래 프로그램은 많은 수의 입자가 탄성을 가진 줄로 연결되어 있고 양 끝 입자간의 거리가 일정하게 유지되고 있어 줄의 파동을 흉내내고 있다. 모든 입자의 질량과 줄의 탄성은 일정하게 주어져 있고 또한 입자는 상하의 운동만 허용되어 있다. 왼쪽 끝의 녹색 입자 는 자유단과 고정단으로 선택할 수 있으며, 오른쪽 끝의 붉은 입자 는 강제진동을 하게 하거나 자유단 혹은 고정단으로 선택할 수 있다. 그리고 각각의 입자는 마우스로 끌어서 인위적인 움직임을 줄 수 있다. 이 프로그램을 운용해서 줄 위에서의 파동의 행동을 여러 측면에서 실험해 보도록 하자.

파동의 진행과 반사

1. 먼저 화면 오른쪽 아래의 '평형위치로'의 버튼을 눌러서 파동이 없는 상태로 한다. 그리고, 오른쪽의 붉은 입자 를 자유단으로 하여 이 입자를 마우스로 아래위로 흔들어 주면 그 흔들림이 왼쪽으로 진행하는 파동을 만들 것이다. 파동의 모양이 흔드는 형태와 어떻게 관련되어 있는지를 살펴보자.

2. 평형상태에서 줄의 중간의 푸른 입자 를 마우스로 끌어주면 입자가 끌리게 되어 이로부터 생겨나는 파동이 좌우로 퍼져간다. 이때 파동이 나누어지는 양상을 관찰해 보자.

3. 펄스 형태의 파동을 만들어서 왼쪽으로 보내면 왼쪽 끝의 녹색 입자 에서 다시 반사된다. 녹색 입자 가 자유단일 때와 고정단일 때 반사되는 형태를 잘 관찰해 보자. 여러 형태의 펄스로서 실험을 되풀이 하여 어떤 규칙에 의해 반사되는지를 알아보자.

4. 왼쪽으로 진행하다가 오른쪽으로 반사된 펄스는 다시 화면의 오른쪽 붉은 입자 에서 반사된다. 이렇게 거듭 반사를 계속하는 펄스는 그 형태가 점차 허물어질 것이다. 이는 줄의 파동 등 실제의 파동이 가지는 특성이다. 이렇게 되는 이유가 무엇인지 생각해 보자.

줄의 공명 모의실험

1. 프로그램이 처음 실행된 상태, 즉 왼쪽 입자 를 고정단으로, 오른쪽 입자 를 강제진동으로 두자. 이때 강제진동수를 1.0 ~ 21.0의 범위에서 점진적으로 조절하여 관찰을 한다. 강제진동수를 설정하면 파동이 여러번 반사를 거듭하도록 상당히 긴 시간을 기다려야 한다. 이때 각각의 강제진동수에 대해 줄이 진동하는 모양을 잘 관찰해 보자. 진동의 양상이 급격하게 커질때 파는 전형적인 정상파의 운동을 할 것이다. 이렇게 외부의 진동수가 정상파의 조건과 가까워져 진동이나 파동이 급격하게 커지는 현상을 공명이라 한다. 강제진동수나 줄의 탄성계수는 MKS 단위계에서 Hz, N 등의 단위를 하고 있으나 이 프로그램에서는 임의의 단위라고 가정하자. 파동의 진행속도는 탄성력/관성의 제곱근에 비례하므로 설정된 탄성계수의 제곱근에 비례하는 것으로 분석할 수 있다.

2. 찾을 수 있는 모든 공명의 조건을 찾아보자. 이때 형성되는 정상파의 진동 모양을 스케치하자. 정상파형에서 진동이 일어나지 않는 지점, 즉 마디의 수와 강제진동수와 어떤 관계가 있는지 그 규칙을 찾아보자.

3. 공명이 일어나는 모든 강제진동수를 순차별로 나열해 보자. 여기서 인접한 두 강제진동수의 중간 값의 강제진동에서는 진동이 극단적으로 억제되는 것을 관찰할 수 있을 것이다. 이때의 진동의 모양을 관찰해 보고, 진동이 억제되는 이유를 설명해 보자.

4. 정상파가 크게 형성 되었을 때 오른쪽 입자 를 고정단이나 자유단으로 변경하면 진동이 오랫동안 유지되는 경우와 그렇지 못한 경우를 볼 수 있을 것이다. 그 이유를 생각해 보자.

5. 왼쪽 입자 를 자유단으로 바꾸고 1 ~ 4의 실험을 되풀이 하자. 고정단일 때와 자유단일 때의 공명의 조건이 어떻게 달라지는가?

6. 오른쪽 입자 를 강제진동시키는 데도 이 입자를 고정단으로 볼 수 있는 이유가 무엇인지 생각해 보자.

7. 지금까지는 양쪽이 고정단인 경우와 자유단-고정단인 두 경우에 대한 정상파를 찾아 보았다. 양쪽이 자유단인 경우의 정상파를 만들기 위해 이 프로그램으로 어떻게 실험해 볼 수 있는지 궁리해 보자.

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