일상생활에서 파형의 모습을 그대로 볼 수 있는 수면파나 줄의 파동을 보면 대체로 유연한 모습을 한 조화파인 경우가 많다. 그러나 수면파의 경우 바다의 바람이 세어지고 파도가 높아지면 파형이 매끈하지 않고 칼날처럼 뾰족한 경우도 있고, 심지어 앞으로 스러지는 것도 볼 수 있다. 또한 시간적인 측면으로 보더라도 펄스처럼 짧은 순간만 지속되거나 일시적으로 존재하는 파동도 있다. 이처럼 조화파에서 조금이라도 벗어난 파동을 비조화파(anharmonic wave)라고 한다. 실제로 순수한 조화파는 오직 이론으로나 존재한다. 조화파는 공간상으로 무한히 펼쳐져 있어야 하고 또한 시간상 영원히 지속되어야 하므로 실제로 존재할 수 없는 것은 명백하다. 따라서 비조화파가 보다 현실적인 파동일 수 밖에 없다. 지금까지 다룬 조화파에 대한 이해로부터 비조화파에 대한 이해를 이끌어낼 수 있을까?
다행히 비조화파를 조화파의 조합된 것으로 다룰 수 있는 수학적인 도구가 이미 준비되어 있다. 이는 함수를 무수히 많은 기본함수의 조합으로 볼 수 있는 수학의 원리를 이용하는 것으로 그 기본함수로서 조화함수를 택할 수 있다. 따라서 비조화파는 조화파의 적절한 조합으로 나타낼 수 있는 데 이는 푸리에 급수나 푸리에 적분으로 잘 정리되어 있다.
몇몇 조화파의 합성
아래 그림은 서로 다른 진동수와 진폭을 가진 둘이나 세 조화파를 합성(중첩)한 그림이다. 여기서는 진동수와 관계없이 파동의 속도는 일정하다고 하자. 따라서 진동수를 변경하면 \[ k = \frac{\omega}{v} \] 의 관계에 의해 파수 $k$가 달라지고, 이에 따라 파장도 달라진다. 그림에서 녹색으로 표시한 합성파는 규칙성이나 주기성 등 조화파가 가지고 있는 특성이 없어진다는 것을 알 수 있다. 두 파를 합하는 것보다 세 파를 합하면 보다 규칙성이 덜한 것도 만들어지는 것으로 보아 더 많은 조화파를 합성하면 복잡한 형태의 파동도 만들 수 있을 것을 짐작할 수 있다.
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두 조화파의 합성_ 노란색과 분홍색으로 표시한 두 조화파가 합성되어 굵게 표시한 녹색의 파형을 만들어 낸다. 두 파는 공통적으로 같은 속도로 오른쪽으로 진행하나 진폭과 진동수는 차이가 있다. 아래의 슬라이더를 움직여서 이들을 변화시킬 수 있다. 합성된 파동은 일반적으로 조화파가 아니다.
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세 조화파의 합성_ 가늘게 표시한 세 조화파가 합성한 파형을 보여준다. 합성파는 굵은 녹색으로 나타낸다. 세 파는 공통적으로 같은 속도로 오른쪽으로 진행하나 진폭과 진동수는 차이가 있다. 아래의 슬라이더를 움직여서 이들을 변화시킬 수 있다. 합성하는 조건에 따라 다양한 파형을 만들 수 있다.
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