도플러 효과

도플러 효과

도플러 효과 - 관측자가 운동하는 경우

다가가거나 멀어지면서 듣는 소리

아래 그림을 "run"하여 움직이는 관측자가 파동을 느끼는 경우를 생각해 보자. 파원은 정지한 채로 파를 발생시키고 있고, 각각의 시간에 발생된 파면을 나타내는 동심원이 바깥 방향으로 커지고 있다. 한 관측자는 파원방향으로 다가가다가 파원을 통과하여 점점 멀어지고 있다. 이 관측자가 느끼는 파동량을 색으로 표현하였다. 파동량이 $+$ 값일 때는 붉은색으로, $-$ 값일 때는 푸른색으로 값의 크기에 따라 진하게 표현하였다. 즉 붉은 색이 가장 빛날 때에는 파면이 통과하는 것이다. 한편 비교하기 위하여 정지한 관측자도 같이 나타내었다. 정지한 관측자와 운동하는 관측자가 측정하는 파동, 특히 진동주기나 진동수를 잘 비교해 보자. 또한 관측자가 다가가는 경우와 멀어질 때 어떻게 달라지는지를 잘 살펴보자.

sim

관측자가 움직일 때의 도플러 효과_ 'run' 버튼을 누르면 관측자가 파원을 향해서 움직여서 파원을 스쳐지나가게 된다. 파동에 대한 데이터는 화면의 왼쪽 상단에 나타나며 'reset' 버튼을 누르면 파장, 진동수, 관측자의 속도가 달라진다. 'run'은 누르면 파원에 대하여 정지해 있는 관측자와 운동하는 관측자에게 파면이 지나갈때마다 붉게 바뀌어 진동수를 세어볼 수 있도록 하고 있다. 관측자가 파원을 향해서 다가가고 있을 때는 파면이 지나가는 시간간격이 짧아져서 진동수가 크게되고, 반대로 관측자가 파원으로부터 멀어질 때에는 진동수가 작게 관측된다.

아래 그림은 파원은 고정되어 있고, 파원의 왼쪽에서 관측자가 다가가고 있다. 관측자의 속력을 $v_o$ 라 하면, 관측자는 파동의 전파 속력을 $v+v_o$ 로 실제값 $v$ 보다 더 큰 값으로 관측하게 될 것이다. 한편 파면과 인접 파면 사이의 거리, 즉 파장은 관측자의 운동에 관계없이 원래의 값 $\lambda_o$ 으로 관측된다

graphic

관측자가 움직일 때의 도플러 효과_ 파원은 움직이지 않아서 동심원의 파면을 형성시킨다. 이때 관측자가 파원을 향해서 다가가고 있을 때는 마루를 이루고 있는 파면이 관측자를 지나가는 시간간격이 짧아져서 진동수가 크게 관측되고, 반대로 관측자가 파원으로부터 멀어질 때에는 진동수가 작게 관측된다. 그림에서 관측자의 속도는 $v_o$ 이고, 파의 속도는 $v$ , 파장은 관측자의 운동에 관계없이 $\lambda=\lambda_o$ 이다.

관측자가 측정하는 파의 주파수를 $f'$ 라 하면 다음 같이 유도된다.

f^{'} λ_{o} = (v + v_{o})

$f' \lambda_o = (v+v_o)$

f_{o} λ_{o} = v

$f_o\lambda_o=v$ 이므로

f^{'} = \frac{v + v_{o}}{v} f_{o}

$f' = \frac{v+v_o}{v} f_o$

마찬가지로 생각하여 $v_o$ 의 속력으로 관측자가 멀어지고 있는 경우는 다음과 같이 정리된다.

f^{'} = \frac{v - v_{o}}{v} f_{o}

$f' = \frac{v-v_o}{v} f_o$

[질문1] 기적소리를 내는 기차도 정지해 있고, 그것을 듣는 사람도 정지해 있다. 이때 기차로부터 듣는 사람 방향으로 돌풍이 음속의 1/2 로 불어왔다. 기차의 기적소리의 진동수는 어떻게 달라져서 들릴까? 반대방향으로 바람이 분다면 결과는 어떻게 될까?

_ 파동량_ 진동수_ 파면

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