무지개의 원리

무지개

무지개는 물방울이 만든다.

누구나 어린 시절 가졌을 "무지개가 무엇인가"에 대한 의문은 고대 그리스 시대 이래로 과학자, 혹은 철학자들도 가지고 있었다. 아리스토텔레스(Aristotle: BC 384 ~ BC 322)는 빨주노초파남보의 무지개의 여러 색깔 중에서 빨강이 가장 순수하다고 주장하였고, 데카르트(R. Descartes)는 이 무지개를 이해하기 위하여 아래 프로그램에서 보이는 것같이 물방울에 입사하는 수천개의 광선을 작도로서 추적하였다. 데카르트는 스넬과는 별도로 굴절의 법칙을 발견하였고 이를 이용하여 무지개에 대하여 제대로 설명할 수 있게 된 최초의 사람이 되었다. 이보다 먼저 13세기에 살았던 철학자 베이컨은 다른 장소에 있는 관측자는 각기 다른 무지개를 보게 되고 이 무지개는 태양방향에서 약 42도 벌어진 고깔(원추)모양을 이룬다는 것을 관측해 내기도 하였다. 이 무지개가 대기의 물방울에 의한 것이라는 사실은 1304년에 검증되었고, 1635년 데카르트에 의해 베이컨의 관측을 증명할 수 있게 되었다. 그러나 무지개가 여러 색의 띠를 가진 것에 대하여는, 뉴턴(I. Newton)이 빛의 본성을 설명하고 프리즘 실험을 통에 빛이 여러 색의 요소를 가진 것을 알게 될 때까지 기다려야만 했다.

_ 색_ 광선

빛의 분산

물을 비롯한 모든 물질은 빛의 파장별로 그 굴절률이 다르다. 이 때문에 여러 파장이 섞여 있는 빛이 매질 속에서 굴절하게 되면 파장별로 다른 각으로 굴절되어 빛이 성분별로 분리된다. 무지개가 아름다운 색으로 분리되는 것도 바로 물의 빛에 대한 분산 때문이다. 아래 그림에서 구 형의 물방울 속에 빨강부터 보라색의 모든 색 요소가 다 섞여 있는 백색의 태양 빛이 입사하여 굴절되는 것을 보여주고 있다. 이때 물방울의 각각 다른 부분으로 입사한 빛은 서로 다른 각도로 굴절과 내부반사를 거쳐서 되돌아 나온다. 물방울에 균등하게 비쳐진 광선은 우선 물방울에 진입할 때 굴절된다. 그리고 굴절된 빛은 물방울 경계를 만나서 굴절되어 나가는 빛과 내부반사를 하는 빛으로 나뉘어 질 것이다 (이때 물방울로 진입할 때 그 표면에서 일부분 반사되는 빛이나 물방울 속에서 1차로 굴절되어 나가는 빛은 무지개를 만드는 데 기여하지 않아서 그림에서 나타내지 않는다). 이렇게 부분적으로 반사한 빛은 다시 굴절의 법칙으로 물방울 밖으로 나오게 되는 데 아래의 모의실험을 실행해 보면 알 수 있듯이 상당히 넓은 범위에 걸친 각으로 퍼져 나오게 된다. (즉 굴절→내부반사→굴절되는 빛이 무지개를 만든다! 전반사가 관여하지 않음에 주의 하자. 원형의 물질에 진입한 빛은 경계를 벗어날 때 당연히 굴절되어 나가는 조건을 충족한다. 작도를 해보면 첫 단계에서의 굴절각이 두 번째 단계의 입사각이 되고, 두 번째의 굴절각은 바로 처음의 입사각과 같음을 알 수 있을 것이다 )

한 색채에 대하여 이렇게 넓은 각도로 균등하게 빛이 퍼진다면 무지개처럼 선명하게 원호를 그리는 모습을 볼 수 없을 것이나 다행히 오른편 그림에서 보는 것처럼 그 꺾인 각(편위각)이 제일 작은 광선 주위로 빛이 많이 밀집된다. 오른편 윗 부분에 "가장 밝은 부분"을 형성하게 되는 것이 바로 이 때문이다. 이처럼 밀집되는 것을 알아내기 위하여 데카르트는 수천개의 광선을 작도를 하였던 것이다.

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데카르트의 작도_ 데카르트는 무지개의 원리를 규명하기 위하여 수천개의 빛을 작도하였고, 밀집된 빛의 방향을 정확하게 계산할 수 있었다.

이렇게 밝은 부분을 형성하는 편위각도 굴절률에 따라 달라진다. 굴절률이 1.333인 노란색의 경우에는 편위각이 42^o 02'가 되고 이보다 굴절률이 1.3311로서 작은 값을 가진 붉은 색의 경우에는 이 값이 42^o 22'가 된다.

물방울 전체로 입사한 빛에 의해서 편위된 붉은 색의 빛은 물방울의 대칭성에 의해 햇빛이 오는 방향을 축으로 42^o22'인 원뿔을 그리게 된다. 그림에 나타낸 원뿔면 방향으로 가장 밝은 빛이 나가게 되지만 실제로는 원뿔의 안쪽으로도 중심축에 접근할수록 조금씩 약해지기는 하지만 역시 붉은 빛이 꺾여 나간다.

아래에는 각기 다른 원뿔을 만드는 노랑, 파랑의 빛을 한 지점에서 관측하는 것을 보여주고 있다.

공중에 무수히 많은 물방울이 퍼져 있을 때 해를 등지고 햇빛이 비추어지는 쪽을 쳐다본다면 그 관측자입장에서 오른편 그림처럼 42^o 22'의 각을 이루는 커다란 원을 만날 것이다. 실제로는 이 원은 관측자의 눈 바로 앞에서부터 아주 멀리까지의 물방울에서 나오는 빛이 겹쳐서 상당한 깊이를 가지고 있으나 항상 같은 방향이어서 그저 멀리 있는 것 같은 원으로 관측하게 된다. (오른편 그림은 단순한 도형에 불과하다. 옆에는 무지개의 실체가 보이지 않을 것이다)

_ 굴절의 법칙_ 내부반사_ 전반사_ 굴절률_ 분산_ 광선