여러 가지 회절

직사각형구멍의 회절

단일슬릿의 회절이나 이중슬릿 회절은 좁은 틈(슬릿)이 놓여있는 방향으로 관점을 이동하더라도 광학계의 상황이 변하지 않기 때문에 이때 생기는 회절무늬도 역시 그 방향으로 길게 형성된다. 즉 틈이 놓인 방향에 대한 수직축의 의존성만 남아 있는 1차원의 문제라고 볼 수 있다. 따라서 구멍에 대한 면적적분이 선적분으로 되어 비교적 쉽게 해석할 수 있다.

한편 원형구멍의 회절은 중심축에 대한 회전대칭성이 있어 생기는 회절무늬 역시 동심원의 형태를 이루게 된다. 즉 스크린에서의 빛의 밝기는 중심에서의 거리에만 의존하여 1차원의 문제와 동등하다.

만일 열려 있는 구멍의 모양에서 특별한 대칭성이 없다면 구멍에 대한 2차원의 면적적분으로 회절을 해석할 수 있고, 스크린에서 형성되는 회절무늬 자체도 특별한 대칭성을 갖지 않는다. 2차원의 경우라 하더라도 직사각형이나 삼각형 등 대칭성이 있는 경우를 흥미 있게 다루게 되며, 특히 직사각형구멍의 경우에는 1차원적인 단일슬릿으로부터 쉽게 해석할 수 있다. 직사각형을 단일슬릿이 가로축, 세로축으로 겹쳐있는 것으로 볼 수 있기 때문이다.

직사각형구멍의 가로 폭을 $a$, 세로 높이를 $b$라 하자. 단일슬릿에서처럼 $\alpha=\frac{1}{2}ka\sin\phi$ 및 $\beta=\frac{1}{2}ka\sin\theta$으로 놓고 단일슬릿에서의 결과를 이용하면, 전기장의 세기는 \[ \begin{equation} \label{eq1} U_p = C \frac{\sin\alpha}{\alpha} \frac{\sin\beta}{\beta} \end{equation} \] 이고, 빛의 밝기는, \[ I(\alpha, \beta) = I_0 \left( \frac{\sin\alpha}{\alpha} \frac{\sin\beta}{\beta} \right)^2. \] $\alpha$와 $\beta$의 표현 속에는 각각 스크린의 중심축에 대하여 가로 방향으로 기울어진 각도 $\phi$와 세로 방향으로 기울어진 각도 $\theta$가 있다. 따라서 스크린의 각 지점에 밝기가 일정한 형태를 이루게 된다. 여기서 $\alpha$는 스크린의 가로 좌표$(X)$에 거의 비례하고, $\beta$는 스크린의 세로 좌표$(Y)$에 거의 비례하여 회절무늬는 서로 직교하는 형태로 형성될 것을 예측할 수 있다.

아래 그림은 가로 및 세로의 폭을 조절할 수 있는 직사각형구멍이 만들어주는 회절무늬를 다양한 측면으로 보여주고 있다. 파장, 세로길이, 가로길이, 노출 등 여러 가지 조건을 바꾸어 가면서 관찰해 보자. (전기장의 세기를 표현한 \eqref{eq1} 식에서의 상수 C를 제외한 U를 'Electric Field'에서 나타내었으며 이때 양의 값에서는 붉은 색조, 음의 값에서는 녹색의 색조로 채색을 달리하여 그 경계를 부각시켰으나 음양의 차이는 별로 의미가 없고 단지 그 제곱 값만이 밝기로서 실제로 관측된다. 한편 노출을 증가시키면 미약하여 잘 식별되지 않는 무늬도 보이는 데 이때에는 밝은 부분에서의 노출이 초과되어 포화되어 버린다)

_ 전기장_ 회절_ 슬릿