상대성이론의 역설

빠른 속력으로 운동하는 물체는 정지해 있을 때보다 시간이 더디게 간다는 사실로부터 우리는 광속에 가까운 속력으로 비행하는 우주여행에서 우주비행사는 나이를 천천히 먹는다는 것을 생각해 볼 수 있을 것이다. 물론 지금 현재의 우주왕복선이나 현재의 기술로 가능한 빠른 우주선의 경우라도 광속에 비하여 훨씬 느리기 때문에

$v/c\ll 1$ 이므로 시간지연이나 길이수축 등의 상대론의 효과를 거의 무시할 수 있다. 현재의 수준으로 이러한 고려는 무의미해 보이지만 언젠가 우주선의 속력이 빛의 속력에 필적할 정도가 된다면 여행에서 시간이 느리게 간다는 것은 아주 괴이한 일이 될 것이다.

우주선이 빛의 속력의 0.9정도에 이르게 된다면

$\gamma=2.294$ 가 되어 시간의 흐름이 반도 되지 않는다. 이러한 상황에서 지구에서 100년이 흘렀다면 이 비행선에서는 43년의 시간이 흘러 비행사가 20세에 여행을 시작했다면 환갑을 막 넘겼을 것이다. 또한 이때 지구로부터 90광년 떨어진 지점을 비행하고 있을 것이다.

만일 그 우주 비행사가 지구에서 37광년 떨어진 별인 아크투루스(Arcturus)를 다녀온다면 36년의 세월이 흘러 막 56세가 되어 비록 머리가 희끗희끗 해지긴 하지만 우주비행을 완수하는 데는 큰 문제가 없을 정도로 아주 늙지는 않았다! 그러나 그동안 지구에서는 82년의 세월이 흘러 자기가 알았던 사람들을 만날 수 있을 가능성은 거의 없을 것이다. 만일에 그 우주 비행사가 쌍둥이였다면 지구에 남겨둔 쌍둥이 형제는 102세가 되어 살아있더라도 46년이나 더 늙어버린 모습을 보고 아연할 수 밖에 없을 것이다.

우주비행사는 자신의 시간이 더디게 가는 것을 느끼지 못한다. 신체 대사나 사고 등 시간과 더불어 진행되는 어떠한 것들도 이 시간 흐름의 리듬에 맞추어져 있어서 비행사에게는 제대로 시간이 흐를 따름이다.

$0.9c$ 의 속력으로 지구에서의 시간으로 100년을 비행했을 때 90광년을 이동하게 되는 데 실제로 비행사의 입장에서는 100년이 걸린 것이 아니라 43년에 걸쳐서 비행을 하였고, 자신의 우주선의 계기판에서 읽혀지는 속력은

$0.9c$ 가 아니라

$2c$ 이상의 속력으로 비행한 것이 될 것이다. 이렇게 된 것은 비행사의 입장에서 90광년의 거리가 로렌츠 수축에 의해서 짧아졌기 때문이다. 즉 90광년의 거리는 마치 축지법을 쓰기라도 한 것처럼 40광년 정도로 단축되었다. 지금까지의 상황은 상대론에 부합되는 것으로 비록 우주비행에서 이를 실증하지는 못했지만 나름대로 빠른 속도로 움직이는 비행기에 세슘 원자시계를 실어서 아주 작은 값이지만 지상의 시계에 비하여 느리게 가는 것을 검증하였다.

그러나 이에 대하여 사사건건 상대론에 대하여 시비를 거는 일종의 절대론자는 상대성 원리의 가설을 동원하여 이에 대한 모순점을 지적하였다. 즉 속도가 두 계에 대하여 상대적이라면 지구에 남겨진 쌍둥이 형제 (A라고 하자)가 정지해 있고, 다른 형제 (B라 하자)가 움직였다고 생각하는 것과 마찬가지로 B가 정지해 있고, A가 같은 속력으로 움직였다고 생각할 수 도 있지 않겠는가? A의 입장이나 B의 입장이 전적으로 대등하므로 둘이 지구상에서 다시 만났을 때 서로 나이가 같아야 하고 따라서 상대론은 자가당착적인 모순을 내포하는 틀린 이론이라는 것이다.

이 문제는 A와 B의 입장이 비대칭적이라는 것을 생각한다면 해결이 된다. B는 지구로 되돌아오기 위해서 등속으로 멀어지는 쪽으로 운행하는 관성기준틀을 버리고 지구 쪽으로 같은 속력으로 달려오는 새로운 기준틀로 갈아타게 된다. 따라서 지구에 대하여 정지하고 있는 기준계에 고정된 채로 있는 A와는 입장이 같지 않는 것이다. 상대론에서의 상대성 원리는 오직 관성기준틀 사이에만 적용되는 것이기 때문이다. 이러한 점에서 이는 역설(paradox), 즉 모순처럼 보이지만 참인 것이다. 아직까지도 이 쌍둥이 역설을 비롯하여 다른 모순을 지적하는 물리학자나 철학자들이 남아 있으나 지금까지의 모든 실험에서 상대론은 철저하게 검증이 되었고 오히려 새로운 이론이 나왔을 때 상대론에 부합되느냐를 따지는 것이 이 새 이론의 정당성을 확인하는 수단이 되고 있을 정도가 되었다.

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쌍둥이 역설의 해소_ 지구를 떠난 쌍둥이 중 B는 별에 도착하자마자 마주오고 있는 다른 우주선을 갈아탄다. 이 문제는 지구와 가고 있는 우주선, 오고 있는 우주선의 세 관성계가 관련되어 있다. (마주오는 우주선을 갈아타는 것이 현실적으로 어렵다면 그 우주선에 B의 복제인간 C가 타고 있고 스쳐지나가는 순간 C의 나이는 B와 동일하다고 생각하면 된다)

비행사 B의 경우 되돌아오는 과정이 짧은 시간 동안 이루어진다면 엄청난 가속운동을 하는 것이 되어 특수상대론의 영역을 벗어난다. 이렇게 가속운동을 하는 경우나 중력이 있는 경우 공간이 왜곡되고 이때의 시간의 흐름도 보다 더 포괄적인 일반상대성 이론으로 다루어야 한다. 그러나 일반상대론으로 계산하더라도 상황은 별반 달라지지 않는다.

쌍둥이 역설은 역설이 아님이 실험으로 판명되었다.

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세슘 원자시계_ 미국 표준연구소(NIST)에 있는 원자시계 NIST-F1이다. 1960대 이후 원자시계를 여객기에 태워서 비행한 후 시간팽창이 일어나서 쌍둥이 역설이 역설이 아님을 확인했다.

쌍둥이 역설에서 우주여행을 사례로 들었지만 실제의 우주여행으로 이를 검증하는 것은 아직 불가능하다. 그러나 시간의 경과를 정밀하게 측정하는 원자시계 등을 이용하여 느린 속도에서 미세하게 일어나는 시간팽창의 효과를 여러 측면에서 측정할 수 있었다.

그중 대표적인 것으로 1977년 휴대용 원자시계 네 개를 여객기에 태워 서로 반대방향으로 지구를 한 바퀴 돌게 한 실험이 있다. 여객기의 시계와 지상에 그대로 둔 시계의 시간 값을 비교한 결과 비행기의 시간이 상대론의 예측에서 10% 이내의 오차로 느리게 간 것을 확인할 수 있었다. 이 외에도 원자의 열운동에 의해 시간이 더디게 가는 현상도 관측이 되었다.

[질문1] 앞의 '쌍둥이 역설의 해소' 의 그림을 여러 상황으로 동작시켜보자. 지구에서 먼 별까지의 거리가 얼마로 설정하였을까? '속도' 슬라이더로 여러 속도에 대해서 지구의 시간의 경과에 대한 우주선의 시간의 경과를 그래프로 그려보고, 둘 사이의 관계를 추정하라.

[질문2] 먼 별까지의 거리가 10광년 떨어져 있다고 하자. B가 0.99c의 속력으로 별을 왕복한다고 하면 B는 나이를 얼마 더 먹었을까? 이 동안에 지상에 있는 A는 어떨까?

[질문3] 5광년 떨어진 거리에 있는 별을 쌍둥이 중 B가 어떤 속력으로 왕복한다. 지상에 남아 있는 쌍둥이 A보다 B의 나이가 5년 덜 나이를 먹었다고 할 때 B가 운동한 속력은 얼마여야 할까? 이들 각각이 이 여행과정에서 얼마의 시간이 경과하였을까?

[질문4] 속도의 한계에도 불구하고 아무리 멀리 있는 별이라도 광속에 가까운 속도로 비행한다면 우주비행사의 생애에 그 별에 도착할 수 있다. 이를 길이수축과 시간팽창 각각의 관점으로 설명하라.