2차원 진동

리사주 운동의 모의실험

아래 프로그램은 다양한 리사주 곡선을 진동의 진폭, 주기(각진동수)를 바꾸어가면서 관찰 할 수 있는 모의실험이다. 이 프로그램을 운용해서 주기가 같은 경우에 나타나는 타원운동, 직선운동, 원운동, 주기가 1:2, 1:3, 2:3 등의 비인 경우의 리사주 곡선을 만들어보자. 주기가 큰 정수의 비로 표시되는 경우 물체의 궤적은 어떠한지도 살펴보도록 하자.

같은 진동수의 운동

1. 두 진동수 $\omega_x$, $\omega_y$를 동일하게 1 s^-1로 놓고 공을 마우스로 운동시켜서 어떤 운동을 하게 되는 지를 관찰해 보자.

2. 공을 끌어서 초기속도를 주지 않고 그대로 두면 언제나 직선운동을 할 것이다. 이렇게 되는 이유는 무엇인지 알아보자.

3. 공을 적절하게 운동시켜 거의 원운동이 일어나는 상황을 만들어 보자. 공이 어떤 초기조건을 가지는 경우에 원운동을 하게 되는지를 생각해 보자. (원운동이 일어나게 하기 위해서는 초기위치와 초기 속도를 적절하게 잘 주어야 한다)

일반적인 리사주 곡선

1. 두 진동수 $\omega_x$, $\omega_y$를 각각 1 s^-1, 2 s^-1로 놓고 공을 적절하게 운동시켜 보자. 오랜 시간 기다리면 궤도가 닫혀진 것을 볼 수 있을 것이다. 이때 도형이 내접하는 직사각형을 마음으로 그려보고 각 변의 접점의 수와 진동수의 비를 알아보자. 공을 여러 가지로 달리 운동시켜도 같은 결과를 얻을 수 있는가?

2. 진동수의 비를 여러 가지로 달리하여 앞에서와 같은 관찰을 하여 진동수의 비와 접점의 수의 비와의 관련성을 알아보자.

3. 공을 끌어서 변두리에 가만히 놓으면 초기속력이 0인 운동이 시작된다. 이때의 운동을 묘사해 보자.

4. 각 축의 그림자 운동을 별도로 그래프로 보여준다. 각각의 축에 대한 운동은 매우 단순한 조화진동이다. 이들 운동이 복합적으로 이루어지는 리사주 곡선과 관련성을 수식으로 해석해 보자. 특히 진동수가 동일한 타원운동의 경우 그 타원의 궤도방정식을 그런대로 쉽게 구할 수 있다. 이 타원방정식을 계산하여 이의 특수한 형태인 직선운동, 원운동이 일어나는 상황을 알아보자.

_ 조화진동_ 각진동수_ 복원력_ 진폭_ 주기