입자계를 이루는 각각의 질점이 힘을 받아서 움직이면 질량중심도 따라서 움직인다. 이 질량중심의 속도 $\vec{v}$, 가속도 $\vec{a}$는 다음과 같이 질량중심의 정의로부터 시간에 대한 미분으로 다음과 같이 계산된다. \[ M \vec{r}_{\mathrm{com}} = m_1 \vec{r}_1 + m_2 \vec{r}_2 + \cdots + m_n \vec{r}_n \] 이를 시간에 대해 미분을 거듭하면, \[ M \vec{v}_{\mathrm{com}} = m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2 + \cdots + m_n \vec{v}_n \] \[ M \vec{a}_{\mathrm{com}} = m_1 \vec{a}_1 + m_2 \vec{a}_2 + \cdots + m_n \vec{a}_n \] 이 된다. 이때 마지막 식의 오른쪽 항은 각각이 다른 물체에 의해 받는 힘이므로 다음과 같이 질량중심에 질량 $M$의 물체가 존재하고, 그 지점이 각각의 힘을 합한 힘을 받는 것처럼 질량중심이 운동하는 것으로 이해할 수 있다. \[ M \vec{a}_{\mathrm{com}} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \cdots + \vec{F}_n \] 여기서 각각의 물체 $m_1, m_2, \cdots , m_n$이 받는 힘을 합한 것은 입자계 내부에서 서로간에 나타나는 힘과 외부에서 온 힘이 있는 데 내부의 힘들을 합한 것은 각각이 작용-반작용의 쌍을 이루어서 상쇄된다. 따라서 합한 힘은 오직 각각의 입자들이 입자계의 바깥에서 작용한 힘만을 합하면 된다. \[ \vec{F}_{\mathrm{net}}= \vec{F}_{1, ext} + \vec{F}_{2, ext} + \cdots + \vec{F}_{n, ext} \] 따라서 입자계의 질량중심의 운동은 다음 방정식을 따르게 된다. \[ \vec{F}_{\mathrm{net}} = M \vec{a}_{\mathrm{com}} \] 이 마지막 결과는 질량중심에 모든 질량이 몰려있다고 생각하고, 그 한 점에 입자계에 작용하는 외부에서의 힘을 합한 하나의 힘이 작용하는 것처럼 운동한다는 것을 말한다. 따라서 매우 많은 입자가 어울려서 큰 계를 이루고 있는 복잡한 상황이라도 질량중심의 운동 만큼은 쉽게 이해될 수 있다.
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질량중심의 운동_ 붉은 점으로 표시한 각종 물체들의 질량중심은 단순한 포물선 운동을 하지만 축에서 벗어난 다른 지점은 복잡한 경로를 따라서 운동한다. 질량중심을 따라가면서 물체의 운동을 관찰하면 순수한 회전이나 진동을 하는 것을 알 수 있다. 따라서 물체의 운동을 질량중심의 운동과 중량중심에 대한 상대운동을 분석할 수 있다.
[질문1]
앞 그림처럼 포탄이 100 m/s의 속력으로 수평선에 대해 60도의 각도로 발사되었다. 포탄이 최고점에 이르렀을 때 같은 질량의 두 개로 나누어져서 하나는 원래 발사한 지점으로 같은 궤도로 되돌아온다고 하자. 나머지 파편은 어떤 운동을 하게 될까? 또한 포탄이 원래 발사되었던 지점과 얼마나 멀리 떨어진 지점에 떨어지는가? 과정에서 공기의 저항은 무시할 수 있다고 생각하라.
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