구면경계에서의 굴절

이론 2

초점

만일 광원이 무한히 멀리 있어 평행광선이면 는 가 되고 이때 광선이 모여드는 위치를 상초점 라 하고, 반대로 평행광선으로 나가게 될 광선을 만들어주는 광원의 위치를 물체초점 라 한다.

앞의 결상공식에 , 를 대입하면 상초점거리 및 물체초점거리는 , 이 된다.

다음 그림은 볼록구면에서 물체초점과 상초점의 형성을 보여주고 있다. 한 화면이 완성되면 구면의 굴절률이 바뀌고 그에 따른 달라진 두 초점의 형성을 보여주고 있다. 앞의 초점거리공식을 확인해보자.

허상

한 점에 모이지 않고 발산한다.

한편 광원이 곡면에 너무 가까워서 가 작아지면 이 식을 만족하는 가 음수가 될 수 있는데 이 경우는 발산하는 광선으로서 그 광선을 역으로 추적해보면 구면 왼쪽으로 떨어진 한점에서 비롯된 것으로 이해할 수 있다. 이러한 경우 허상이라고 한다.

허상이든 오목구면의 경우이든 앞의 식에 적용할 수 있는데 허상의 경우 의 값이 - 가 되고, 오목구면의 경우에는 곡률반경 이 - 값을 가지고 있다. 즉 구의 중심이 왼쪽에 놓여 있는 것이다.

이에 따라 렌즈계에서 오목, 볼록을 구분하지 않고 공통의 식을 사용하기 위하여 물체와 상의 위치, 곡률반경 등을 나타낼 때 다음과 같이 부호에 대한 약속을 하도록 하자.

오목구면에서의 빛의 굴절

오목구면의 경우에는 곡률반경 이 - 값을 갖고 있다. 따라서 결상공식에서 우변이 - 값이므로 , 의 부호가 서로 반대이다. ( 라고 가정하자. 인 오목구면은 인 볼록구면의 행동을 할 것이다) , 의 부호가 서로 반대라는 것은 물체와 상이 같은 편에 있는 것을 말한다.

아래 그림에서 볼 수 있는 것처럼 초점이 앞의 볼록구면의 경우와 달리 허물체, 허상의 자리에 있어 모두 - 값이다.