변하지 않는 물리량 - 어느 좌표계에서 관찰해도 같이 관찰되는 것은?

왼편 그림에서 '운동'을 눌러보세요. 이 그림은 '시간팽창'에서 도입했던 '펄스 시계'를 각각 다른 속도로 이동하는 두 좌표계에서 본 것입니다.

펄스 시계는 화면에 대해 정지해 있고, S 밑 S'의 두 좌표계는 각각 서로 다른 속도로 왼쪽으로 이동하고 있습니다.

이들 두 좌표계에서는 펄스의 경로가 다르게 관측됩니다. 즉 S 좌표계 입장에서는 펄스가 더 긴 경로를 따라가므로 펄스가 다시 되돌아오는데 걸리는 시간이 길어집니다. 그러나 S' 좌표계는 이동 속도가 S에 비하여 느리므로 펄스가 왕복하는데 걸리는 시간이 S 좌표계보다는 덜 걸립니다.

따라서 펄스가 방출되는 사건(사건 1)과 되돌아온 사건(사건 2) 사이에서 변하지 않는 양(불변량)을 다음과 같이 도출해 볼 수 있을 것입니다.

우선 위 그림에서 펄스가 방출될 때 두 좌표계는 일치되어 있고, 시간도 0으로 일시시켰습니다. 또 펄스가 방출되는 지점도 각 좌표계의 원점입니다. 즉 사건 1은 t=t'=0 의 시간에 x=0, x'=0 의 지점에서 일어납니다. 한편 사건 2는 그림의 마지막 단계에서 볼 수 있는 것처럼 Δt, Δt' 의 시간에 Δx, Δx' 의 지점에서 일어납니다.

그림의 마지막에 형성되는 삼각형으로 부터 다음의 양이 S나 S'의 좌표계에서 변하지 않는 것을 알 수 있습니다.

이 불변량을 시공간 간격이라 합니다. 이 외에도 불변량은 더 있습니다. [크게보기] [자세한내용1] [자세한내용2] [자세한내용3]