전기력선

전기력선

전기선속 (전기장 다발)

어떤 면을 통과하는 역선의 수를 전기선속, 전기장 다발이라 한다.

다음 그림과 같이 면적 $\Delta A$ 인 평면을 수직으로 통과하는 균일한 전기장 $E$ 를 생각하자. 전기장이 바로 단위면적을 통과하는 선속(다발)이 되도록 정의한다면

$E=\frac{\Delta \Phi}{\Delta A}$ 이 성립한다. 따라서 선속은 전기장에 면적을 곱한 것으로

$\Delta \Phi = E\Delta A$ 가 된다.

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평면을 통과하는 전기선속_전기장은 전 영역에서 서로 균일하게 평행으로 주어져 있어 역선이 같은 간격으로의 평행선으로 되어 있다. 서로 θ만큼 기울어져 있는 두 평면에 같은 수의 역선이 지나가고 있어 전기장에 수직인 평면은 기울어진 평면에 비하여 면적이 작음을 알 수 있다. 전기장을 역선의 밀도로 정의할 때 면적은 이렇게 전기장에 수직인 평면을 생각해야 한다.

한편 그림에서 $\Delta A'$ 로 표시한 평면처럼 그 면의 수직선과 전기장이 $\theta$ 만큼 기울어져 있다면 비록 그 면적이 $\Delta A$ 보다 크다하더라도 그것을 통과하는 선속은 $\Delta A$ 의 경우와 같아야 할 것이다. 따라서 평면을 통과하는 역선은 다음과 같이 면적을 벡터로 나타내어 다음과 같이 정의하는 것이 보다 일반적이다.

$\Delta \Phi = E \Delta A = E (\Delta A') \cos\theta = \mathbf{E} \cdot \Delta \mathbf{A}' = \mathbf{E} \cdot \Delta \mathbf{A}$ 여기서 면적벡터는 면적을 그 크기로 하고 면에 수직한 방향을 그 방향으로 하는 벡터이다. 한편 균일하지 않고 또한 곡면을 통과하는 선속을 계산하기 위해서는 곡면을 무한히 작은 구간으로 분할하여 각각의 선속의 합으로 나타낼 수 있을 것이다. 즉,

$\Phi = \sum_{\mathrm{surface}} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A}$

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곡면을 통과하는 전기장_ 곡면을 지나는 전기선속을 계산할 때 곡면을 무수히 작은 면으로 나누면 거의 평면으로 생각할 수있고 또한 그곳을 지나가는 전기장도 균일하게 생각할 수 있다.

_ 전기장