방사성붕괴법칙

프로그램

프로그램은 핵의 붕괴가 일어나는 양상을 알아볼 수 있는 모의실험이다. 아울러 나름대로의 붕괴(사멸)특성을 갖는 생명체의 경우에 대해서도 실험해 볼 수 있도록 하였다.

핵의 수는 200~1000개로 조절 할 수 있도록 하였고, '(재)시작' 버튼 을 누르면 시간이 흐르기 시작하여 핵이 붕괴하여 딸핵으로 변하게 된다. 시시각각 남아있는 어미핵의 갯수를 주목해 보자. 언제나 나머지의 일정부분이 줄어드는데는 거의 같은 시간이 걸리는 것을 모의실험을 통해 알 수 있다.

방사성동위원소는 각각이 정해진 붕괴확률로 붕괴를 한다. 확률은 아래쪽 왼편의 슬라이더로써 조절할 수 있는데 '붕괴/사멸 지수'가 바로 초당 붕괴할 확률이다. 한편 개체수는 초기에 400으로 조절되어 있지만 선택도구를 통해서 변경할 수 있다. 개체수는 200, 400, 600, 800, 1000를 선택할 수 있다. 개체 수를 늘리면 정교한 붕괴 그래프를 만들 수 있다. 실제 물질을 구성하는 핵의 수는 아보가드로 수인 10²³개 정도이므로 이 정도에서는 요동이 거의 없이 정확한 지수함수적인 감소의 양상을 그대로 보일 것이다.

조건을 변화시켜서 새롭게 시작시켜도 오른편의 그래프는 그대로 남아 있어 조건에 따른 붕괴양상의 변화를 비교해 볼 수 있다.

한편 핵의 붕괴 양상과 생명체의 붕괴양상을 비교해 볼 수 있도록 생명체 1과 생명체 2을 추가하였다. 생명체 1은 나이에 따라서 죽을 확률을 증가시키고 있어 일정한 시간 (거의 100~150초(년)이 되면 다 죽는다. 이러한 특성을 가진 생물은 사람을 비롯하여 포유류의 특성으로 알려져 있다. 또한 생명체 2는 개체의 수에 민감하게 의존해서 개체밀도가 높으면 사멸율이 높아진다. 따라서 이 경우에는 "L" 모양의 특성을 가진다. 실제의 생명체는 나이, 개체밀도, 먹이사슬구조, 무작위적인 사건 등에 의존할 것이다.

프로그램의 조건

1. 방사성동워원소의 경우 : 각 개체는 일정한 확률로 붕괴하며, 붕괴/사멸지수는 1초당 붕괴할 확률이 된다.

2. 생명체1의 경우 : 나이가 많아질수록 사멸확률이 급격하게 커진다. 붕괴/사멸지수는 그 확률이 커지는 경향을 대강 조절하여 이를 크게하면 평균수명이 줄어들게 된다.

3. 생명체2의 경우 : 사멸확률은 나이에 크게 상관하지 않으나 개체의 밀도가 높으면 사멸확률이 크다. 따라서 초기에는 매우 빠르게 줄어들게 된다. 이 경우에도 붕괴/사멸지수는 그 경향을 대강 조절하게 된다.

실험방법

방사성동위원소 실험

1. 처음에 프로그램이 실행되면 '붕괴/사멸 지수'가 0.01인 200개의 방사성동위원소가 선택된다. 이제 '(재)실행'을 누르면 시간이 초 단위로 흘러가면서 붕괴가 시작된다. 이 과정에서 상당한 시간이 경과된 후 각각의 원소가 1/2, 1/4, ... 으로 되는 시간이 위 그래프에서 표시되는데 이 시간들을 기록해 둔다.

2. '초기상태로' 버튼을 누른 후 위와 같은 실험을 반복수행하여 1/2, 1/4, ... 이 되는 시간을 기록한다. 이렇게 10조 이상의 데이터가 취득되면 이를 표로 만들어서 평균을 내고, 아울러 겹쳐진 그래프를 화면을 캡쳐한 것과 함께 보고서에 첨부한다.

3. 반씩으로 줄어드는데 걸리는 시간의 평균값들에 어떤 규칙성이 있는지를 찾아보자. 그리고 이 결과를 이론적인 값인 반감기와 비교하라.

4. '붕괴/사멸지수'를 다르게 선택하여 1 ~ 3 의 절차로 실험을 반복한다.

5. '개체수'를 바꾸어 1 ~ 4 의 절차로 실험을 반복한다.

6. '생명체1' 과 '생명체2'의 경우에 대해서도 비슷하게 실험하여 '방사성동위원소'의 경우와 다른 특징들을 찾아보자.