핵의 붕괴곡선 하나의 핵이 1초당 붕괴할 확률을 
라고 하자. (이를 붕괴상수라 한다) 이 확률은 핵이 놓여 있는 외부적인 조건에 무관하게 일정하다. 핵은 전자의 구름에
의해 감싸여 있어, 일상적인 온도, 압력, 화학반응 등 조건에서 핵은 무풍지대로
남아 있어 핵의 상태는 영향을 전혀 받지 않는다.
 개의 핵이 있었다면 이 개의 핵 중에서  초 동안에 붕괴하는
개수(즉,  )는  일 것이다.
따라서 다음의 미분방정식을 만족한다.
 에 대하여 이 방정식을 풀어보면
이 함수는 지수함수적으로 감소하는 함수로서  는
 시간에 주어진 핵의 개수이다.
지수함수는
시간에 따라 나머지의 일정한 비율로 줄어드는 특성을 가진다.
따라서 처음의 반으로 줄어드는 시간을 반감기라 하며 이 값은
잔존하는 핵의 수에 관계없이 일정하다.
반감기는 앞 식에서 지수함수부분이 1/2 로 되는데 소요되는 시간이 되어 다음과 같이
붕괴상수에 반비례한다.
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방사성 붕괴 그래프
방사성동위원소가 반감기 단위의 시간이 지남에 따라 그 반만 남아있는 것을 그린 그래프이다.
2 반감기에는 1/4, 3 반감기에는 1/8 등으로 한 반감기를 지날때마다 1/2씩으로 줄어든다.
| 위 그래프에서 처음에 있던 방사성 동위원소(radioactive isotope)가 붕괴하면서
시간에 따라 그 양이 감소하는
추이를 보여주고 있다. 1 반감기(half-lives)에 반이 붕괴하여
딸원자핵(daughter products)으로 변한다.
따라서 원래의 동위원소와 딸원자핵의 함량의 비율을 측정하면 경과시간을 알 수 있을 것이다.
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