물질파의 운동

 

 

양자역학이란?

 

물질의 운동에 대한 새로운 이론이다.
 

 

입자의 운동을 기술하는 양식은 20세기에 들어와서 큰 변화를 겪었다. 그 이전의 뉴튼 역학적인 관점, 즉 질점으로서의 입자는 공간의 한 점을 점유하고 그 것이 시간에 따라 변화하는 양상을 운동의 법칙에 의해 공식화할 수 있다는 관점이 물리학을 지배하여 왔다. 그러나 전 세기 말부터 관측된 몇가지 물리현상들은 이러한 자연의 기술 방법으로는 설명할 수 없어 새로운 방법을 찾지 않을 수 없었다. 입자의 존재는 확률로서만 기술되고 그 확률은 물리학적인 대상중 입자의 개념에 여러가지로 대립되는 파동의 형태를 가지고 있다는 것을 알게 되었다.

 

 

물질의 존재형태는 파동으로 기술된다.
 

 

입자의 존재 자체를 완벽하게 기술하는 존재 확률은 시간에 따라 변화하며, 변화하는 양상은 파동의 그것과 비슷하여 그것을 기술하는 방정식은 일종의 파동방정식인 슈뢰딩거 방정식이다. 한편 그 슈뢰딩거 방정식으로부터 알 수 있는 입자의 여러가지 물리량이 보통 뉴튼 역학(고전역학)과 다르게 띄엄띄엄한 값을 갖고 있는 경우가 많아 이러한 기술체계를 양자역학이라 부른다. 그러나 대상이 우리 일상 생활에서 접할 수 있는 정도의 크기가 되면 그러한 양자역학적인 효과는 별반 나타나지 않고 고전역학으로도 충분히 기술될 수 있어 그 대응 관계가 바로 고전역학의 여러 결과들을 양자역학을 구성하는데 쓰일 수 있게 한다.

 

 

물질파는 슈뢰딩거 파동방정식을 만족한다.
 

 

여기서는 간단한 몇가기 입자계에서 슈뢰딩거 방정식의 지배를 받는 입자의 행동을 수치해석으로 풀이하여 시각화 한다. 차원은 일차원으로 한정하였으나 대부분의 양자효과들을 보는데는 아무런 부족함이 없다. 특히 학부의 양자역학에서는 시간에 종속되지 않는, 공명상태라고 할 수 있는 특수한 경우만을 주로 다루기 때문에 오히려 본질을 이해하는데 장애가 되는 경우가 있다. 즉 초기의 입자상태가 주어질 경우 시간의 흐름에 따라 입자가 행동하는 양상이 어떻게 되는가에 대하여는 퍼텐셜이 없는 자유입자의 경우를 제외하고는 거의 다루지 않고 있다. 이에 저자들은 실제 국소화된 입자를 그런대로 표현할 수 있는 가우스형태의 파동속이 여러형태의 퍼텐셜하에 어떻게 행동하는가에 대한 역동적인 모습을 학생들에게 보여 양자역학의 묘상을 체득할 수 있을 것이다.

 

파동속이란?

 

통상적인 입자는 여러 파동이 중첩되어 공간적으로 국소화된 파동속으로 묘사된다.
 

 

고전적인 입자는 파동으로 되어 있다는 물질파의 개념이 양자역학에서의 주된 생각인데 단일 진동수의 파를 입자에 대응시키는 데에는 문제점이 있다.  즉 단일 진동수의 파는 전 공간에 넓게 펼쳐진 파동이므로 어느 영역에 국소족으로 존재하는 입자와 대응시키기가 곤란하다는 점이다. 이에따라 파동함수의 중첩의 원리를 이용하여 몇가지 혹은 무수히 많은 파동을 중첩시켜서 공간에 국소화 시키고 이를 고전적인 입자에 대응 시키는 생각으로 발전 하였고 이로부터 불확정성원리가 도출되었다. 이러한 공간에 국소화된 파동을 파동속이라 한다. 여기서는 이러한 파동속이 퍼텐셜에 따라 어떻게 변화되면서 진행하는지를 관찰하게 된다.

 

슈뢰딩거 방정식

 

어떤 퍼텐셜 V(x) 하의 질량 m인 입자가 만족하는 파동방정식은 다음과 같다.

 
 

 

물질파의 행동을 결정하는 파동방정식은 고전역학과의 대응관계를 고려하여 슈뢰딩거에의해 1926년 만들어졌다.  물질의 모든 정보는 파동함수 y ㅕㅛㅅㄱㅊ에 담겨있는데 특히 입자를 발견할 확률은 y 의 절대값에 비례하는 가설이 잘 정립되어 있다. 이 y 가 만족하는 방정식을 슈뢰딩거 방정식이라 하며 시간에 대한 일계미분방정식이므로 퍼텐셜이 주어져 있고 초기의 파동함수가 주어져 있으면 그 이후의, 혹은 그 이전의 시시각각의 파동함수는 원칙적으로는 결정된다. 따라서 이 방정식은 만물의 행동을 결정하는 자연의 절대 질서를 말한다고 하겠다. 일차원의 경우 이 방정식은 위와 같다.

 

파동속의 운동에 대한 모의실험(ActiveX : 175kByte)

 

양자역학의 효과는 극소에너지, 극소 스케일에서 나타나기 때문에 일상생활에서 경험하기 어렵다.

이 프로그램은 슈뢰딩거 방정식의 지배를 받는 파동함수가 시간 t=0에서 주어졌을 때  시간이 흘러감에 따라 어떤 양상으로 운동해 가는지를 컴퓨터의 수치해석을 통하여 그림으로 표현하게 하였다.  

 

(MS Internet Explorer 4.0 이상에서 보안설정을 낮게해야 프로그램을 사용할 수 있습니다. 또한 Pentium 133Mhz 이상에서 효과적으로 프로그램이 실행됩니다.)