음파와 악기

 

 

음파란...

 

음파, 소리, 말, 음악 ...

오감중에서 소리를 들을 수 있는 감각, 즉 청각은 다른 감각과 마찬가지로 사물을 인지, 인식하는데에 중요한 역할을 한다. 특히 소리를 내고, 듣고 이를 해독할 수 있는 능력을 가진 것은 인간이 의사소통에 의해 사회를 구성하고 사회를 발전시키는 능력을 가지게 된 결정적인 요인이 되었다. 지금에 와서는 문자를 통하거나 다른 방법으로 의사소통을 할 방법이 생겨나고, 발달되어 왔지만 그래도 말을 통한 의사소통이 가장 중요하고 결정적이다. 인간뿐만 아니라 돌고래 등 몇몇 동물도 소리에 의해 서로 정보를 주고 받는 것이 알려져 있다.

이러한 음파는 무엇의 파동일까?

사람이 이 음파중에서 "말"을 해독할 수 있는 능력을 가지고 있는데 그 원리는 무엇인가?

음악은 우리를 즐겁게 하거나 색다른 기분을 느끼게 하고 나아가서 우리를 감동시키기도 하는데 이 음악의 소리는 어떤 종류의 음파일까? 또한 악기는 어떤 원리로 소리를 내는 것일까?

 

 

 

음파는 공기분자의 진동이 퍼져나가는 것이다.

음파는 탄성체에서 전파되는 파동으로서, 탄성체를 이루고 있는 질점들이 압축되었다가 팽창되었다가 하면서 전파된다. 기체, 액체, 고체 등에서 구성원자들은 서로 탄성을 가지고 있으므로 원칙적으로 음파가 존재할 수 있지만, 보통의 경우 소리라 하여 공기중에서 우리의 귀로 들을 수 있는 정도의 주파수를 가진 것을 말한다.

공기중에서 음파는 파의 진행 방향과 같은 방향으로 공기의 구성 분자들이 몰렸다가, 앞쪽의 분자들에 의한 반발력에 의해 뒤로 몰리고 앞쪽의 분자들은 더 앞쪽으로 몰리는 과정을 되풀이 하면서 앞으로 진행한다. 이때 공기 분자의 평형위치에서 변위를 파동량으로 삼을 수 있다. 그러면 변위가 일어나는 방향이 파의 전파방향과 같은 방향이어서 음파는 종파라고 할 수 있다. 한편으로 공기분자가 몰리는 지역에서는 압력이 높아지고, 드물어지는 지역에서는 압력이 낮아지므로 압력을 파동량으로 삼을 수도 있다.

아래 그림에 보는 것처럼 공기분자의 위치는 파가 진행하는 방향으로 진동을 한다.

 

 

 

음파의 물리적 성질

 

속도

유체속을 종파로 진행하는 파동의 속력은 다음과 같이 체적탄성률(bulk modulus : B)과 밀도(ρ)에 의해서 결정된다.

보통 공기의 경우는

정도로 계산된다. 한편 물속이라면 공기에 비하여 밀도도 크지만 체적탄성률의 값은 더 커서 속도는 1500 m/s 정도의 값을 갖는다.

한편 공기에서의 소리의 속도는 다음과 같이 온도에 직접 의존하고 압력에 무관하다.

여기서 절대온도로 표현한 식을 섭씨온도에 대하여 근사식으로 쓰면 섭씨온도에 대하여 선형이되어 1도 올라갈 때 마다 속도는 0.6 m/s 증가한다. 그러나 이 근사식이 성립하는 범위는 섭씨온도의 값이 몇십도 정도까지 이다.

 

 

진동의 양상

음파의 진동 모습은 다른 파동과 마찬가지로 다음 그림처럼 표현할 수 있다. 조화파의 모양인 경우 아주 단조로우면서도 일정한 음의 높이를 가지고 우리 귀로 들려온다. 이때 음의 높이는 주파수와 관련되어 있으며 진폭은 소리의 크기와 관련되어 있다.

아래 그림을 "run"시켜서 음파가 전달되는 것을 잘 관찰해 보자. 두 그래프 가운데에 공기분자가 배치되는 모습이 그려져 있다. 음파가 없는 상황에서의 보통 공기분자는 열에너지에 의하여 아주 무질서한 운동을 왕성하게 하고 있는데, 그 무질서한 중에도 평균적인 분포가 거의 균일하게 흩어져 있게 된다. 그러나 음파가 생성되면 어떤 순간의 분자의 평균위치가 파의 진행방향 앞뒤로 진동을 하게 되어 그 균일한 분포가 깨어지게 된다. 쏠리는 곳에는 압력이 대기압보다 높아지고, 흩어져 나간 지역에서는 대기압보다 낮아지게 된다. 그림에서 변위의 분포를 위 그래프로, 압력의 분포를 아래 그래프로 표시 하였다. 음파의 경우 변위나 압력을 다같이 파동량으로 볼 수 있다.

 

 

 

 

 

주파수와 음높이

음의 주파수가 높아졌을 때 우리는 높은 음으로 듣게 된다. 보통 악기에서 나오는 음은 여러 주파수의 조화파가 섞여 있는데, 그중 기본음에 해당하는 주 주파수의 음이 그  음의 높이를 결정하고 부수적인 다른 주파수가 음색을 결정하게 된다.

피아노의 중앙 건반을 두드렸을 때 나는 C음은 그  주파수가 261.63Hz이다. 한편 진동수가 두배로 되면 한 옥타브 높은 음이 되어 다음의 C음은 523.26Hz, 그 다음은 1046.52Hz가 된다. 한 옥타브 사이를 12음계에서는 12계단의 등비배분하므로 한 계단, 즉 반음씩 올라갈 때 마다 주파수가 21/12 = 1.0595배씩 증가한다. 도미솔 화음이 듣기 좋게 들 리는 이유는 그 주파수의 비가 1 : 1.2599 : 1.4983 로서 정수비 4 : 5 : 6 에 가깝기 때문이다.

 

 

소리의 크기

파동이 전파될 때 에너지도 같이 전파된다. 에너지가 전달되는 비율을 단위시간당 단위면적당의 에너지로 나타내어 이를 파의 세기(intensity)라고 한다. 3차원의 파동인 경우 어느 순간 어떤 단면을 단위시간당 통과하는 에너지는 일률의 단위가 되는데 이를 다시 그 통과한 단면적으로 나누어 파의 세기라 하는 것이다. 2차원의 파동인 경우 단위 길이를 통과하는 것으로 계산하고, 1차원의 경우에는 통과하는 단면이 점에 불과하여 단위시간당의 에너지를 파의 세기를 정의하게 된다. 소리의 경우도 다른 3차원 파동과 마찬가지로 그 세기를 다음과 같이 나타낼 수 있다.

이에따라 소리의 세기는 W/m2의 단위를 가지게 된다.

한 점으로부터 발생되어 방사상으로 균등하게 퍼져 나가는 파동의 경우 그 파원으로부터의 거리가 멀어지면 파가 점유하는 공간은 거리의 제곱에 비례하여 점점 커지게 된다. 따라서 파의 세기는 다음과 같이 거리의 제곱에 반비례하게 된다.

여기서 P는 파원에서 단위시간당 방출되는 에너지이고, 는 그 파동의 에너지가 퍼져있는 구의 표면적이 된다.

 

그림에서 거리가 멀어질수록 면적이 제곱에 비례하여 커지는 것을 보여준다.

 

이에따라 파원으로부터의 거리가 각각 R1, R2인 지점에서의 파의 세기는 다음과 같이 거리의 역비의 제곱이 된다.

소리의 세기는 우리 귀로 들을 때 소리의 강약으로 느껴진다. 세기에 따라 큰 소리, 작은소리로 들리는데 우리 귀로 겨우 들을 수 있는 작은 소리는 10-12 W/m2 정도이다. 이를 가청한계(threshold of hearing)라 한다. 한편 소리가 매우 커지면 우리는 고통을 느끼기 시작하는데 이를 고통한계(threshold of pain)라 한다. 이 둘의 비는 다음과 같이 1조(1012) 배로 센서로서 귀의 능력이 엄청나다고 할 수 있다.

그러나 귀는 그 구조상 세기가 두 배로 커진다고 두 배로 큰 소리로 듣는 것은 아니다. 대체로 10배의 세기가 되었을 때마다 한 단계씩 큰 소리로 듣는데 이에따라 소리의 크기를 청각 즉 우리 귀의 감각으로 표시하자면 세기에 로그의 척도를 적용해야 한다. 청각을 포함해서 사람의 감각은 주어진 자극의 물리량이 아니라 그 로그에 비례한다는 베버-페흐너의 법칙에 따른다. 소리의 경우 그 세기의 로그값을 벨(bel)이라하며 귀의 가청범위는 0~12 bel 이 된다. 즉 1 bel이 커지면 10배의 세기가 되고, 우리 귀로는 한 단계 큰 소리로 듣게된다. 보통 소리의 세기는 이 벨을 10배하여 데시벨(decibel)로 표시한다.

 

데시벨

상황

130

이륙하는 제트비행기

120

압축공기 드릴

110

Heavy Metal 음악

100

선반 등이 돌아가는 기계공장

90

지하철

80

보통의 공장

70

도심의 거리

60

보통의 대화

50

집안

40

조용한 도서관

30

 

20

속삭이는 소리

10

 

0

가청한계. 겨우 들을 수 있는 소리

 

 

악기 (Musical Instrument)

 

악기란 ...

악기는 공명의 파동을 만들어서 이것이 공기를 진동시키게 하여 듣기 좋은 일정한 음 높이의 음파를 만들어 내는 장치이다. 닫혀진 공간내에 형성되는 정상파의 고유진동수는 그 경계조건에 따라 달라진다. 같은 경계조건에서도 다른 값의 고유진동수를 갖는 여러 가지 진동의 모우드가 존재하는데 중첩의 원리에 따라 여러 진동 모우드가 합성된 파동도 있을 수 있다. 이렇게 합성된 음은 그것을 만드는 공명장치의 형태에 따라 듣기 좋은 음이 되기도 하고 듣기 거북한 소리가 되기도 한다.

이러한 악기는 기본적으로 줄의 정상파를 이용한 기타, 바이올린, 피아노 등의 현악기, 얇은 관 속의 음파의 정상파를 이용한 피리, 대금, 클라리넷 등의 관악기, 원형막의 정상파를 이용한 북 등의 타악기가 있다. 피아노는 현악기의 원리를 이용하지만 그 형태가 건반을 두들려서 간접적으로 줄을 치게하므로 건반악기라 하기도 한다. 

 

 

현악기

아래 그림을 실행시키면 길이가 주어진 줄의 양단이 고정되어 있을 때 생길 수 있는 파동의 진동양상을 보여준다. 줄의 길이가 짧아질수록, 모우드가 높아질수록 고유진동수는 큰 값을 가져 높은 음이 나게 된다. 시간이 지나거나 "reset"을 누르면 다른 길이의, 다른 모우드의 정상파를 보여준다.
 

 

 

관악기

"정상파와 공명" 에서 "관의 공명" 참조  

오른편의 그림은 관이 세로로 서 있는 파이프 오르간이다. 이 관들은 한쪽은 공기를 주입하기 위하여 열려 있고, 다른 쪽은 열려있는 것, 막혀 있는 것의 두 종류가 있다.

 

 

 

타악기

"정상파와 공명" 에서 "북의 공명" 참조