파동의 표현(2)
파동의 표현(2) |
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수면파의 경우 |
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호수나 바다에 형성되는 파동, 즉 수면파는 평면 위에 펼쳐진 파동으로 파동함수가 공간의 2차원, 시간의 1차원의 함수이다. 줄의 파동은 그 파동이 뛰노는 공간이 1차원이어서 1차원 파동이라 한다면 이 수면파는 2차원의 공간에 분포된 것이어서 2차원 파동이라 할 수 있다. 우리가 수면파에서 관찰 할 수 있는 파의 양상은 매우 복잡하여 쉽게 설명하기 힘든 것 처럼 보인다. 그러나 한 지점으로부터 비롯된 파동은 동심원의 원형파가 되고, 이 원형파가 멀리 퍼져 나갔을 때에는 마루나 골의 모양이 직선이 되는 평면파로 비교적 간단하게 기술할 수 있다.
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원형파호수에 돌을 던지면 고요하던 물이 일렁거리면서 그 일렁거리는 것이 퍼져나간다. 돌이 던져진 지점을 중심으로 하여 사방으로 퍼저나가는 물결은 동심원을 이루게 된다. 또한 멀리 진행할수록 파의 높이는 줄어들어 아주 먼곳에서는 파가 거의 사라져 버린다. 뿐만 아니라 시간이 흘러가면 다시 고요한 호수의 본래의 모습으로 되돌아 간다. 원형파가 멀어질수록 줄어드는 이유는 파동의 에너지가 보존되어야 하기 때문이다. 멀어질수록 파가 점유된 공간(여기서는 길이)가 커지기 때문에 진폭이 줄어들어야 전체의 에너지가 그대로 유지된다. 한편 수면파는 물의 마찰열로의 발산에 의해 에너지가 서서히 열에너지로 소모되어 상당한 시간이 흐르면 수면이 고요해진다. 아래의 그림은 수면의 한 지점을 진동시켰을 때 사방으로 퍼져 나가는 파동의 모습을
움직이는 그림으로 보여주고 있다. 진동의 지점이 원점이 되는 동심원으로 파동이
번져나가는 것을 관찰 할 수 있다. |
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아래 그림은 Mathematica로 간단하게 생성한 원형파를 보여주고 있다. r := Sqrt[x^2 + y^2] |
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평면파호수에서 막대기로 수면에 나란하게 치면 길다란 파가 생겨 날 것이다. 이러한 파는 진행을 하여도 계속 나란하게, 또한 파의 진폭도 별로 줄어들지 않고 전파되어 나갈 것이다.앞의 그림의 파동을 구면파라 한다면 이러한 파동을 평면파라 한다. |
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평면파의 단면은 단순한 1차원 파동과 다를 것이 없다. 전체적으로 물의 양이 일정하므로 올라간 부분의 면적과 내려간 부분의 면적은 같을 것이다. 줄의 진동의 경우에는 이러한 제약 조건이 없을 것이다.
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음파의 경우우리가 소리를 지르면 그 소리는 공기중을 가로질러 사방으로 퍼져 나간다. 그 소리는 공기의 밀도의 변화나 평형위치에서의 변위량을 파동량으로 삼을 수 있는 파동이기 때문에 그 파동이 뛰노는 공간은 3차원이다. 소리라 하는 음파는 지진파, 전자기파 등 대부분의 다른 파동과 함께 3차원 파동이라 할 수 있다. 3차원으로 번져가는 파동은 비록 조화파라 하더라도 2차원파동의 원형파, 평면파처럼 다양한 형태가 있다. 점으로부터 발생되어 나가는 경우 파면이 구면인 구면파가 될 것이고, 선으로부터 발생되는 원통파, 구면파나 원통파가 멀리 진행하여 파면이 평면이 되는 평면파가 있다. 또한 중첩에 원리에 의하여 이러한 단순한 파가 겹쳐서 나타나는 복잡한 여러 모양을 가질 수 있다.
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오른편 그림은 3차원의 파동이 번져나가는 모습을 보여주고 있다.각 지점에서의 파동량은 음파나 지진파 처럼 그곳의 물체의 변위일 수도 있고, 아니면 전자기파처럼 다른 물리량일 수 있다. 오른쪽 그림에서 나타낸 것은 각 격자점의 위치가 변화되는 변위의 파동이다. 이 변위는 역시 공간의 3차원 상으로 이루어질 수 있으나 음파의 경우에는 진행방향으로만 형성되는 종파이다. |
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줄의 파동의 경우는 줄의 각 요소가 물리적으로 연결 되어 있어 서로를 당겨주기
때문인데 수면파의 경우 이에 해당하는 것이 무엇일까?
