뉴튼식 반사망원경의 원리를 알아보는 모의실험

<관련내용>


 

 

이 프로그램도 역시 다른 망원경에 대한 모의실험과 작동이 비슷하다. 단 45도 기울여진 평면거울의 위치와 방향을 고정시키고 이의 중심의 좌표가 (0, 0) 이 되도록 좌표계를 설정하였다. 그러나 거울의 직경은 변화시킬 수 있도록 하여 거울이 광선을 가장 적게 가리는 최적의 크기를 추정해 볼 수 있도록 하였다. 초기설정이나 선택창을 통해 렌즈를 바꾸면 오목거울과 대안렌즈의 초점거리가 일치한, 즉 무한대의 물체의 상을 역시 무한대에 맺게 하는 것으로 일치시키게 되므로 가까운 거리에 있는 물체를 관찰할 때에는 대안렌즈의 위치를 미세조정해야 한다. 설정을 다양하게 변화시키면서 아래의 프로그램을 조작해 보자.  별도 표시가 없는 수치는 모두 cm 단위이다. <운용방법>

 

<실험 예>

1. 초기에 설정된 화면으로 한다(이때는 오목거울의 초점거리는 200cm, 대안렌즈의 초점거리는 25cm로서 이론상의 배율은 8이다. 물체, 즉 화살의 위치는 -100m로서 평면거울로부터 왼쪽으로 100m 떨어진 곳에 있다).

2. 상을 추적해서 그 위치를 알아보자. 를 선택하면 평면거울에 의한 허상의 효과가 다 표시되어 조금은 산만해진다. 화면을 축소하여 우선 시야를 넓히고 대안렌즈 반대 방향에 만들어 지는 화살 양 끝의 허상을 찾아서 그 부분을 확대하여 위치좌표를 측정한다. 이를 통하여 물체(화살)의 길이에 비하여 상의 양 끝의 간격을 비교하고 상의 배율을 우선 알아보자.

3. 물체를 관측하는 사람 입장에서는 시각차의 배율(일반적으로 망원경의 배율이라 하는)이 실제 의미있는 배율이 된다. 이를 구해보자.

<결과>

1. 허상이나 실상이 여러군데 나타난다. 이중 바로 평면거울 앞쪽에 형성된 상은 오목거울에 의한 실상이 평면거울에 반사되지 않았다면 생길 실상으로서 거울 입장에서는 허물체가 된다. 실제 최종상의 위치는 화면을 더 축소하여 보면 위쪽에 나타날 것이다. 즉 대안렌즈를 통하여 보는 관찰자의 눈앞 쪽에 상이 보이는 것이어서 실제의 물체 방향과 수직방향에서 물체가 크게 관측된다.

2. 이 상의 위치는 (-6.2, -80.8), (6.2, -80.8)로서 상의 길이는 12.4cm로 물체에 비하여 1/8 배 줄어들어 있다.

3. 그러나 물체의 위치는 100m 에 있는 반면 상은 관측자(대안렌즈)로부터 |(-80.8 - 50)| = 130.8cm 거리에 있어서 거리가 1/55.3 정도 가까운 곳에 있는 것이다.

4. 따라서 물체의 실제 배율은 1/8 x 55.3 = 6.91배가 된다.

5. 이 경우 이론상 배율 8배가 나오지 않게 된 것은 대안렌즈가 조정되지 않았기 때문이다. 즉 상이 눈앞 130.8cm에 있어 눈이 긴장된 상태로 관측되어야 해서 상을 무한히 멀리 보내야 할 것이다.

6. 대안렌즈를 미세조정하여 그이 y 위치가 53cm가 되도록 하자. 이렇게 하면 상의 위치는 멀어져서 (-26.4,-581.7), (26.4,-581.7)에 맺힐 것이다. (컴퓨터에 따라 약간 다른 값을 나타낼 수 있을 것인데 렌즈의 위치를 소수점 이하 1자리만 표현해서 미세조정 값이 정확하게 표현되지 않을 수 있다) 이 경우에 대하여 상의 배율과 거리비를 각각 계산해 보면, 0.528, 0.06347로서 겉보기 확대율, 즉 배율은 8.32배가 된다.

- 비슷한 계산을 물체를 달리 두거나 렌즈의 초점거리를 달리 해서 실제의배율이 어떤 경향을 가지고 있는지 생각해 보자.