길이수축

길이수축과 겉보기 모양

빠른 속도, 즉 상대론적으로 운동하는 물체의 길이가 수축되게 관측된다는 것을 길이수축이라 한다. 이 길이수축은 물체의 양쪽 끝을 동시에 측정했을 때 그 둘 사이의 간격이 실제보다 줄어드는 것을 말한다. 그러나 우리 눈으로 움직이는 물체를 관측했을 때에는 이 수축된 모양이 그대로 나타나는 것은 아니다. 우리 눈은 물체의 양쪽 끝을 동시에 관측할 수 없는 데 이는 빛의 속도가 유한하기 때문이다.(물론 물체의 중앙에서는 동시에 양끝을 볼 수 있을 것이다)

예를 들어 우리로부터 멀어지는 긴 막대기의 경우를 생각해 보자. 그 막대기의 앞쪽은 눈으로부터 멀리 떨어져 있으므로 빛이 오는 데 긴 시간이 걸리고, 뒤쪽은 앞보다는 빛이 빨리 도착하게 된다. 따라서 눈으로 동시에 관측한 앞뒤는 실제로 앞쪽이 뒤쪽보다 더 과거의 위치에 있는 것을 관측할 것이어서 길이가 더 짧게 느껴질 것이다. 이에 따라 눈으로부터 멀어지는 물체는 길이수축의 효과보다 더 심하게 수축되어 보이고, 이와는 반대의 논리로 반대로 다가오는 물체는 길이수축의 효과보다 덜하게 수축되어 나타날 것이다.

공간의 한 지점에서 관측한 주변 물체의 영상은 실제로 동시에 만들어진 영상이 아니라 거리에 따라 다른 과거의 영상이다. 밤하늘의 별들은 실제로 너무 멀리 떨어져 있어 이 정도는 아주 심해 져서 달의 경우 30초, 태양의 경우 약 8분 이전의 영상이지만 북극성의 경우 800년 전의 모습이 지금 모두 동시에 보이고 있다.

아래 그림은 관측자를 향해서 다가오는 물체가 관측자의 시간 $t$ 에 위치에 있는 상황이다. 그러나 그 순간 관측자는 물체가 겉보기 위치 에 있는 것으로 느끼게 된다. 즉 실제로 에 있을 때 ($t$보다 $t'$만큼 이전의 시간, 즉 $t-t'$) 발생한 빛이 비로소 그 순간에 관측자에 도달하는 것이다. 이 겉보기 위치는 관측자에 다가오는 경우 실제보다 더 먼 위치에 있을 것이고, 멀어져 갈 경우에는 실제보다 더 가까운 위치에 있을 것이다. 또한 겉보기 위치가 움직이는 속력은 실제의 물체의 속력과 달라져서 다가오는 경우에는 실제 속력보다 더 큰 값으로, 멀어져 갈 때에는 실제보다 더 작은 값으로 관측된다.

아래 그림은 관측자를 향해 달려오는 직선의 막대기가 어떻게 왜곡되게 보이는 지를 나타내고 있다. 막대기의 위쪽은 아래보다 거리가 멀리 있어 더 과거의 위치를 보여준다. 이에 따라 직선의 막대기는 그림처럼 휘어진 것처럼 나타난다.

옆으로 운동하는 물체의 겉보기 모양

앞서 설명한 것처럼 막대기가 누운 채로 다가와서 멀어져 가는 상황에서 다가올 때는 길이수축의 정도보다 더 긴 길이로 관측되고, 멀어져 갈 때는 길이수축보다 더 짧은 길이로 관측될 것이다. 한편 막대기가 곤두선 채로 다가올 때는 막대기의 가운데 쪽에서 보면 막대기의 가운데보다 가장자리가 더 멀어서 실제의 위치보다 보 과거의 위치에 있으므로 막대기가 관측자 쪽으로 볼록하게 보일 것이다.

격자 물체가 운동할 때의 왜곡모양

아래 그림과 같이 격자 두 개로 이루어진 물체가 오른쪽으로 움직이고 있다. 가까이 있는 격자는 관측점에서 50의 거리에 있고, 멀리 있는 격자는 관측점에서 100의 거리에 있다. 또한 격자는 변의 길이가 200인 정사각형을 이루고 있고 각 격자는 변의 길이가 20인 정사각형이다. (여기서의 거리의 단위는 빛이 1초동안 가는 거리, 즉 1 광초가 되어 $3.0\times 10^8\mathrm{m}$이다)

이 그림은 관측자의 시간이 0인 순간의 공간배치를 나타내고 있으나 실제로 관측자의 공간에서는 격자가 움직이는 속력에 따라서 가로 방향으로 압축된 채로 기하학적인 형상이 측정될 것이다. 그렇지만 격자의 모양이 직사각형을 유지하므로 전체적인 모양이 왜곡되게 측정되지는 않는다. (여기서 측정이라 함은 동시에 모든 지점의 좌표값을 읽어서 물체의 모양을 알아내는 것을 말한다)

그러나 관측점에서 눈으로 관측하거나 사진을 찍는 상황에서 나타나는 물체의 겉보기 모양을 다음 프로그램을 통해 관찰해 볼 수 있다.

프로그램 운용방법

1. 화면의 왼쪽 아래에 있는 슬라이더를 조절하여 움직이는 물체의 속도를 변화시킬 수 있다. 이때 새로 설정된 속력으로 물체가 운동할 때 관측점에서 관측되는 어떤 순간의 겉보기 모양이 나타난다. 여기서 관측점은 화면의 오른쪽 십자선의 중앙이다.

2. 화면 아래 중앙의 슬라이드바로 관측되는 순간의 시간 값을 조절할 수 있다. 시간이 0인 순간은 관측점과 격자의 중앙이 일치하는 시간이다. 한편 이 프로그램에서의 시간이나 거리는 적절한 단위를 가지고 있는 것으로 생각하자.

3. '동작' 버튼을 누르면 현재의 시간으로부터 시간이 진행하고, 각 시간에 따라 나타나는 겉보기 모양이 위 화면에 나타난다.

직육면체의 왜곡

아래 그림은 직육면체가 오른쪽으로 움직이고 있는 경우에 왜곡되게 보이는 모습이다. 위에서처럼 속도를 변화시켜 왜곡되는 정도를 잘 관측해 보자.

원기둥의 왜곡

아래 그림은 원기둥이 오른쪽으로 움직이고 있는 모습이다. 속도를 변화시켜 왜곡되는 정도를 잘 관측해 보자.

_ 격자_ 보일

앞뒤로 운동하는 물체의 겉보기 모양

터널 속을 달려가는 기차가 관측하는 겉보기 모양

위 그림처럼 정사각형의 단면을 가지고 있는 터널 속을 기차가 빠른 속력으로 이동하고 있다. 터널의 가장자리에는 같은 간격으로 정사각형의 네온사인이 설치되어 있다. 네온사인은 붉은 색 두 개 건너 노랑 색이 있어 달려가는 터널의 중앙에서 보면 무수히 많은 붉고 노란 정사각형이 보일 것이다.

기차의 속력이 빛의 속력보다 훨씬 적으면 정사각형인 터널의 단면의 모양은 왜곡되지 않을 것이지만 기차의 속력이 빛의 속력에 다가가면 앞에서의 물체가 옆에서 운동하는 경우와 마찬가지로 왜곡이 될 것이다.

정사각형의 단면을 가지고 있는 터널 속으로 기차가 달려가고 있다. 터널의 중앙에서 터널의 가장자리에 규칙적으로 달려있는 정사각형의 네온사인을 보고있다.

_ 보일